湖南省2020届高三数学六校联考试题 理 （无答案）案湘教版

湖南省2020届高三六校联考数学(理科)题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6分页。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数z=对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2在正项等比数列an中，若a2+a3=2，a2a4+a2a5+a3a4+a3a5=1，则a5+a6= A B C1 D23在去年我省某市组织的一次高三数学竞赛中，全体参赛学生的成绩X服从正态分布XN（60，100），已知成绩在90分以上（包括90）的学生有13人，则此次参加竞赛的学生人数是（参考数据：P（-3X+3）=0.9974是） A8000人 B9000人 C10000人 D11000人4某器物的三视图如右图所示，其上、下两部分的体积分别记为V1、V2，根据图中数据可知V1：V2=A：4 B4： C：1 D1：5设RtABC的三边长分别为a、b、c（abc），则“a：b：c=3：4：5”是“a、b、C 等差数列的”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件6由曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的封闭图形的面积为A B C D7如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数T=asin（t+）+b，则与27最接近的时刻大约是 A11点B12点C11点半D12点半8若函数f （x）=x4+ax3+ax2+ax+1有零点，则实数a的取值范围是A（，2，+）B2，C（，2，+）D，2二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题 号后的横线上（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9已知在极坐标系下，圆C：=2（cos+sin）和直线l：sin（）=，则圆心C到直线l的距离是 。10如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，PAB=120，则弧的长为 。11函数f （x）=+的最大值为 。（二）必做题（1216题）12某射击爱好者一次击中目标的概率为P，在某次射击训练中向目标射击3次，记X为击中目标的次数，且DX=，则P= 。13按下列程序框图来计算，如果x=5，应该运算 次才停止。 14已知（+）n（nN*，n2）的展开式前三项中的系数成等差数列，则其展开式中二项式系数最大的项是 。15从抛物线y2=4X上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为 。16已知函数f （x）=1gax2+a（a0，a1）满足（4）f （1）f （9）f （0），则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，已知inB=，且a，b，c成等比数列。（1）求+的值；（2）若accosB=12，求a+c的值。18（本小题满分12分） 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，期利润为1 万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润2万元，用表示经销一辆汽车的利润。（1）求上表中a，b的值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E。19（本小题满分12分）如图，已知等腰直角三角形RBC，其中RBC=90，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将PAD沿着边AD折起到PAD位置，使 PAAB连结PB、PC。（1）求证：BCPB；（2）求二面角ACDP的平面角的余弦值。20（本小题满分13分） 2020年我省某市的中学生科技节活动共举办了n（n1）天，为了鼓励和表彰中学生的科技发明活动，科技节组委会在活动期间对参加活动的各项作品进行了评奖，共评选出获奖作品件并颁发了获奖证书m本，若第一天颁发1本获奖证书又余下的m1本的，第二天颁发2本又余下的，依次类推，最后在第n天颁发获奖证书n本而没有剩余。（1）设第k天颁发的获奖证书本数ak，试求ak+1与ak的关系；（2）问：这次科技节共举办了多少天？共颁发了多少本获奖证书？ 21（本小题满分13分）如图，已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别是F1、F2，其半焦距为c，M是椭圆C的上顶点，直线x=与x轴交于点N，且=+， =。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B当=，且满足时，求AOB面积S的了值范围。22（本小题满分13分）（1）已知定理