湖南省师大附中2020届高三数学周考试题(13)（理）

一、选择题：（每小题5分共30分）1、设F1、F2分别是双曲线=1的左右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF2=90o,|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为（ B ）(A)(B) (C) (D) 2、在中，已知是边上一点，若，则（ ）AABCD3、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）DABCD4、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于（ ）C（A）3（B）4（C）（D）5、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）CABCD6、设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推 出成立” 那么，下列命题总成立的是（）D 若成立，则成立 若成立，则成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立二、填空题：（每小题5分共20分）7、以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 。8、设等差数列的公差是2，前项的和为，则39、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 810、下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是 终边在y轴上的角的集合是a|a=| 在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点 把函数函数其中真命题的序号是 、三、解答题：（共50分）11、（本题12分）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数y=f(x)的图象经过点，（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为12、（本题12分）已知函数，常数 （1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由 解： （1）， ， 原不等式的解为 （2）当时， 对任意， 为偶函数 当时， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 12、13、（本题13分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为（）设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积的最小值解：（）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，（）（）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则，；因为与相交于点，且的斜率为，所以，四边形的面积当时，上式取等号（）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积综上，四边形的面积的最小值为14、（本题13分）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和若对于任意的，总有，则称集合具有性质（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（II）对任何具有性质的集合，证明：；（III）判断和的大小关系，并证明你的结论（I）解：集合不具有性质集合具有性质，其相应的集合和是，（II）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个因为，所以；又因为当时，时，所以当时，从而，集合中元素的个数最多为，即（III）解：，证明如下：（1）对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，（2）对于，根据定义，且，从而如果与是的不