常用几何图形的画法

【课题名称】第一章 制图的基本知识和技能 第三节 常用几何图形的画法【教材版本】柳燕君主编中等职业教育国家规划教材机械制图（多学时）北京：高等教育出版社，2010【教学目标与要求】一、知识目标掌握圆等分方法，斜度、锥度画法与标注，了解椭圆画法，掌握平面图形的线段分析与绘图步骤。二、能力目标1通过学习与练习，能自如地运用常用的绘图工具；2能正确规范绘制平面图形。三、素质目标正确熟练地运用常用的绘图工具绘制较复杂的平面图形。四、教学要求了解并掌握用常用的绘图工具绘制制较复杂的平面图形。【教学重点】定位块平面图形绘制。【难点分析】斜度、锥度画法及平面图形线段分析。【分析学生】1部分绘图工具，学生在学几何时已会使用。2运用常用的绘图工具，从学习一开始要注意正确的方法，并通过不断练习达到运用自如。3学习时学生可能会认为简单易学，产生马虎现象。要引导学生正确运用绘图工具的方法，通过练习熟练地绘制图线。【教学设计思路】教学方法：讲练法、演示法、归纳法。【教学资源】机械制图网络课程，圆规、三角板、直尺、图板、丁字尺、曲线板。【教学安排】 11 学时教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。【教学过程】 新授 课教案课 题一、等分和作正多边形授课时间 月 日星期 课 时2节次教学目标 熟练掌握等分线段和等分圆周的作图方法，学会用尺规绘图工具作内接正多边形。教 法作图指导法、讲练结合法教 具绘图工具，课件教学重点 熟练运用几何作图方法等分线段和等分圆周。教学难点 熟练运用几何作图方法作圆内接正多边形。教学过程教学内容教师活动学生活动【情景导学】机器零件的轮廓形状虽然各不相同，但分析起来，都是由直线、圆弧和其他一些非圆曲线组成的几何图形。熟练掌握和运用几何作图方法，将会提高绘制图样的速度和质量。本节课开始我们运用尺规绘图工具作几何图形。引入倾听，明确本节课学习任务【自主学习】自主学习问题：1、怎样使用尺规绘图工具把已知线段等分？2、直接将圆周等分应该使用什么工具？如果用丁字尺和三角板，怎样将圆周4、6、8、12、24等分？3、怎样用圆规、丁字尺和三角板配合作圆的内接正三角形、正四边形、正五边形、正六边形？提出问题，让学生自己尝试作图，培养自主学习意识。自主读课本，看懂图例，学习简单几何图形的画法【合作学习】活动一：等分线段 1、试分法-分规 2、平行线法- 作图练习 3、等分平行线 4、二等分已知角 作图练习活动二：等分圆周 1、量角器等分 360/n 2、丁字尺和三角板将圆周分为4,6,8,12,24等分。活动三：作正多边形 1、三等分圆周，内接三角形 三种画法-量角器；圆规；三角板 2、四等分圆周，内接正方形 三种画法-量角器；圆规（角平分线）；三角板 3、五等分圆周，内接正五边形三种画法-量角器；圆规 4、六等分圆周，内接和外接正六边形三种画法-量角器；圆规；三角板 作图练习拓展延伸活动：作正多边形通过课件展示，引导学生合作，学习等分线段、等分圆周、作正多边形。示范作图方法，指导学生作图。（边讲边让学生练习）课件展示画任意正多边形的方法。看课件展示，学习运用绘图工具等分线段、等分平行线。学习等分圆周，然后作内接正多边形。了解有兴趣学生可以试着自己作图。【课堂作图练习】 完成练习题第 7 页。巡视指导学生作图。练习作图，掌握方法。【作业】1、作圆内接正八边形。2、作圆内接正七边形。教学反思 新授 课教案课 题二、斜度和锥度授课时间 月 日星期 课 时1节次教学目标1、知道斜度和锥度的概念。2、掌握斜度和锥度的标注及画法。教 法问题探究、讲练结合法教 具绘图工具，课件教学重点斜度和锥度的标注。教学难点斜度和锥度的概念及画法。教学过程教学内容教师活动学生活动【情景导学】 检查作业，指导纠正。 引入：今天我们学习斜度和锥度的有关知识。新课引入倾听，明确本节课学习任务【自主学习】完成下列自主学习问题：1、什么是斜度？它的大小如何表示？2、斜度在图样中怎样标注？3、怎样画斜度？（斜度的画法步骤）4、什么是锥度？锥度怎样表示？5、锥度在图样中怎样标注？6、怎样画锥度？提出问题，指导学生自学读课本，自主学习，尝试解决问题【合作学习】活动一：斜度 1、斜度是指一直线相对于另一直线，或一平面相对于另一平面的倾斜程度。 2、斜度的大小：用该两直线或两平面间夹角的正切值来表示。 斜度K=tan=H/L=(H-h)/l 3、斜度的标注：符号： 1：n的形式；在数字前加注斜度符号，符号方向与斜度一致。 4、斜度的画法： 活动二：锥度 1、锥度是指正圆锥体底圆直径与锥高之比。（如果是圆锥台，则为上、下底圆直径之差与圆锥台高度之比。） 2、锥度的大小： 锥度C=2tan=D/L=(D-d)/l 3、锥度的标注：符号： 1：n的形式；在数字前加注锥度符号，符号方向与锥度一致。 4、锥度的画法：通过问答，检查学生自学成果。讲解斜度的定义、大小及标注形式，图例讲解斜度的画法。讲解锥度的定义、大小及标注形式，图例讲解锥度的画法。思考，回答倾听，了解斜度的定义、大小及标注，学习斜度的画法。倾听，了解锥度的定义、大小及标注，学习锥度的画法。【课堂练习】 完成斜度和锥度的画法练习。第8页。布置作图练习，巡视指导。练习作图，巩固【课堂小结及作业】教学反思 新授 课教案课 题三、椭圆（选学）授课时间 月 日星期 课 时1节次教学目标学会四心圆法画椭圆。教 法讲练结合法教 具绘图工具，课件教学重点四心圆法画椭圆。教学难点找出四段圆弧的圆心和连接点（切点）。教学过程教学内容教师活动学生活动【情景导学】 椭圆也是常见的几何图形。它有两条相互垂直而且对称的轴，即长轴和短轴。 椭圆的画法很多，我们来学习画椭圆。引入倾听，明确本节课学习任务【合作学习】活动一：四心圆法 四心圆法是椭圆的近似画法。 当已知椭圆的长轴和短轴时，多用四心圆法画椭圆。四段光滑连接的圆弧近似地代替椭圆。作图关键：求出四段圆弧的圆心和连接点（即切点）。作图步骤：拓展延伸活动：介绍其他画法 1、同心圆法 2、八点法课件展示，示范画图，讲授四心圆法画椭圆。介绍其他画法，供有余力学生练习。看图例，随着教师示范的画图步骤，练习画椭圆。了解其他画法。【课堂小结】小结【作图练习】 练习题第9页。布置练习，巡视指导作图练习教学反思 新授 课教案课 题四、圆弧连接授课时间 月 日星期 课 时4节次教学目标知识目标：1、了解圆弧连接的作用。 2、掌握圆弧连接的含义。能力目标：1、掌握两直线间、直线与圆弧间、两圆弧间的圆弧连接 作图方法。 2、熟悉绘图工具的使用方法，初步培养绘图能力。情感目标：1、培养手脑并用积极思考的学习习惯。 2、培养严谨认真，耐心细致的工作作风。教 法讲练结合、作图指导法教 具绘图工具、课件教学重点圆弧连接的实质；圆弧连接的作图步骤；圆弧连接的画法。教学难点连接圆弧的圆心的确定。教学过程教学内容教师活动学生活动【情景导学】 如图所示的机件的外部轮廓非常圆滑，那么我们在作图时如何做才能画得和这张图中所绘制的图样一样呢？ 绘制机械图样时，用一圆弧光滑地连接相邻两线段（直线或圆弧）的作图方法，称为圆弧连接。 这个已知半径的圆弧称为连接圆弧。课件展示图片，提问引入新课。介绍概念思考问题了解圆弧链接的概念。【自主学习】1、如何作圆的切线？如何作两圆公切线？2、什么是圆弧连接？圆弧连接的实质是什么？作图关键点是什么？3、圆与直线相切，圆心的运动轨迹是什么？4、圆与圆弧相切分为内切和外切两种，那么圆与圆弧内切时，圆心的运动轨迹是什么？圆与圆弧外切时，圆心的运动轨迹是什么？5、圆弧连接的作图原理是什么？提出问题，指导学生自学。读课本，自主学习，尝试解决问题。【预备知识】 1、过圆外一点作圆的切线 2、作两圆的外公切线 3、作两圆的内公切线【合作学习】活动一：圆弧连接原理 1、圆弧连接的实质连接圆弧与相邻线段相切 2、作图关键准确地求出连接圆弧的圆心和连接点（即切点） 3、作图原理引导问题：作与已知直线相切的圆，你能作出几个？这些圆的圆心有什么规律？ 圆与直线相切，圆心的运动轨迹：与直线平行且距离为R的平行线。引导问题：作与已知圆弧外切的圆，你能作出几个？这些圆的圆心有什么规律？如果作内切的圆呢？ 圆与圆弧相切，内切时，圆心运动轨迹是半径为|R1R|的圆；外切时，圆心轨迹是半径为（R1+R）的圆。 4、圆弧连接的三种情况 两直线间的圆弧连接 直线与圆弧之间的圆弧连接 两圆弧间的圆弧连接活动二：两直线间的圆弧连接画法1、 连接成锐角关系的两直线2、 连接成锐角关系的两直线 3、连接成锐角关系的两直线 图例展示作图方法，让学生体会相切的含义。课件展示，引导学生分析圆弧连接的实质，总结作图关键。提出引导思考题，板画、讲解作图原理。课件展示，教师示范，讲解作图步骤。看图例，体会相切的含义。思考，回答看图例体会圆弧连接的实质和作图关键。理解圆弧连接的作图原理。看图例和教师示范作图，学会用连接圆弧连接两直线。【课堂小结】 作图步骤：（1） 求连接圆弧的圆心；（2） 找出连接点即切点的位置；（3）在两连接点之间作出连接圆弧。总结，强调理解、记忆【课堂练习】 练习题第10页。布置作图练习作图训练教学反思教学过程教学内容教师活动学生活动【情景导学】 1、与圆弧相外切的圆心运动轨迹是什么？与圆弧相内切的圆心运动轨迹是什么？2、圆弧连接的作图关键是什么？问题：如果连接两段已知圆弧，你认为应该如何正确的作出连接圆弧呢？复习，做铺垫问题引入回答思考【自主学习】 1、用圆弧连接两段已知圆弧可以分为几种情况？ 2、怎样找到连接圆弧的圆心和切点？提出问题，指导学生自学读课本，尝试找到作图方法【合作学习】两圆弧之间的连接有三种情况：外切、内切、混合切。活动一：外切活动二：内切活动三：混合切通过问答、课件展示和教师示范作图，引导学生学会三种情况下的圆弧连接的作图方法。倾听、画图学习连接两已知圆弧的作图（外切、内切、混合切），掌握作图关键，体会总结作图技巧【课堂小结】 1、找圆心 2、定切点 3、画圆弧，描深强调作图关键和步骤【作业】 练习题第10页、11页。布置作图练习完成作图训练，巩固教学反思教学过程教学内容教师活动学生活动【情景导学】 1、与直线相切的圆心运动轨迹是什么？与圆弧相外切的圆心运动轨迹是什么？与圆弧相内切的圆心运动轨迹是什么？ 2、圆弧连接的作图关键是什么？问题：用连接圆弧连接已知线段和圆弧，如何作图？复习问题引入回答思考【自主学习】1、用圆弧连接已知直线段和圆弧可以分为几种情况？2、怎样找到连接圆弧的圆心和切点？提出问题，指导学生自学读课本，自主学习，尝试解决问题【合作学习】已知直线段和圆弧之间的连接有两种情况：外连接和内连接。活动一：外连接活动二：内连接通过问答、课件展示和教师示范作图，引导学生学会两种情况下的圆弧连接的作图方法。倾听、画图学习连接已知直线段和圆弧的作图（外连接、内连接），掌握作图关键，体会、总结作图技巧【课堂练习】练习题第12页。作图指导：（1） 图形分析 R3混合切两个圆弧； R6外连接直线段与R圆弧。（2） 作图步骤 R3-下边大R+3 上边R-3 R6-距直线段6的平行线 下边R-6（1）图形分析 R55内切两个大圆圆弧； R25外切两个小圆圆弧； R10外连接直线段与大圆弧。（2） 作图步骤 R55- 55-大圆弧半径； R25- 25+小圆弧半径； R10-距直线段10的平行线 大圆弧半径+10布置圆弧连接综合练习，巡视指导。熟练应用所学知识，完成图形中的圆弧连接。【课堂小结】距直线等距离的点的轨迹是直线的平行线。与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧。小结总结，反思教学反思 新授 课教案课 题五、平面图形的分析授课时间 月 日星期 课 时1节次教学目标学会应用几何作图的知识对平面图形进行尺寸分析和线段分析。教 法问题探究、讲练结合法教 具课件教学重点基准、定形尺寸、定位尺寸；已知弧、中间弧、连接弧等概念。教学难点应用几何作图知识分析平面图形的基准、尺寸和线段。教学过程教学内容教师活动学生活动【情景导学】 平面图形是由各种线段（直线或圆弧）连接而成，这些线段之间的相对位置和连接关系靠给定的尺寸来确定。问题：画图时，怎样才能明确一个平面图形？应从何处着手以及按什么顺序作图？介绍平面图形的构成和确定。问题引入倾听，明确本节课学习任务思考【自主学习】读课本，完成自主学习问题： 1、平面图形中的尺寸，根据所起的作用不同，分为几类？ 2、在标注和分析尺寸时，首先必须确定什么？ 3、 什么是基准？平面图形中常用哪些直线作为基准？ 4、以手柄为例，说出哪些是定形尺寸？哪些是定位尺寸？ 5、平面图形中的线段（直线或圆弧）按所给的尺寸齐全与否可分为哪三类？ 6、什么是已知线段（已知弧）？ 7、什么是中间弧？什么是连接弧？ 8、以手柄为例，找出哪些是已知弧？中间弧？连接弧？提出问题，指导学生自学读课本，自主学习，尝试解决问题【合作学习】师：画图时，只有通过分析尺寸和线段间的关系，才能明确应该按什么顺序作图。平面图形中的尺寸，根据所起的作用不同，分为定形尺寸和定位尺寸两类。活动一：尺寸分析 1、基准 在标注和分析尺寸时，首先必须确定基准。 1）基准是确定尺寸位置的几何元素。平面图形的尺寸位置常由水平和垂直两个方向确定，因此有水平和垂直两个方向的基准。 2）平面图形常用以下直线为基准：a对称中心线。手柄水平轴线作为垂直方向基准。b主要的垂直或水平轮廓线。手柄以中间铅垂线作为水平方向的尺寸基准。c较大的圆的中心线等。 2、定形尺寸 确定图形中各部分几何形状大小的尺寸，称为定形尺寸。 如直线段的长度、倾斜线的角度、圆或圆弧的半径和直径等。 3、定位尺寸 凡确定图形中各个几何元素（圆心、线段等）位置的尺寸，称为定位尺寸。注意：1）同一尺寸既是定形尺寸，又是定位尺寸；如尺寸75。2）平面图形中，一般应注出水平和垂直两个方向上的定形尺寸和定位尺寸。圆和圆弧只要注出一个尺寸（或R）就可以了。活动二：线段分析平面图形中的线段（直线或圆弧）按所给的尺寸齐全与否可分为三类：已知线段、中间线段、连接线段。1、已知弧凡具有完整的定形尺寸（及R）和定位尺寸（圆心的两个定位尺寸），能直接画出的圆弧。2、 中间弧仅知道圆弧的定形尺寸（及R）和圆心的一个定位尺寸，需借助与其一端相切的已知线段求出圆心的另一个定位尺寸，然后才能画出的圆弧。3、 连接弧只有定形尺寸（及R）而无定位尺寸，需借助与其两端相切的线段方能求出圆心而画出的圆弧。课件展示手柄的平面图形，引导学生理解相关概念，引导其学会分析平面图形的尺寸和线段。理解基准、定形尺寸、定位尺寸、已知弧、中间弧、连接弧的概念。能分析手柄图形中的尺寸和线段。【课堂小结】 手柄的尺寸和线段分析：1、垂直方向基准=水平轴线 水平方向基准=中间铅垂线2、 定形尺寸=20和15确定圆柱的大 小；R10和R15确定圆弧半径的大小。 定位尺寸=30确定R50圆弧垂直方向位置；75确定了R10圆弧在水平方向的位置。3、 已知弧=R15，R10 中间弧=R50 连接弧=R12小结为下节课作图步骤的学习做铺垫。总结、理解反思【作业】 教学反思 作图训练 课教案课 题五、平面图形的画法授课时间 月 日星期 课 时2节次教学目标掌握平面图形的画法。教 法作图指导、训练法教 具教学重点平面图形（手柄、定位块）的作图步骤。教学难点平面图形（手柄、定位块）的作图步骤及作图技巧。教学过程教学内容教师活动学生活动【情景导学】 根据前面的分析，画平面图形时，必须首先进行尺寸分析和线段分析，按先画已知线段，再画中间线段和连接线段的顺序依次进行。 我们来学画手柄和定位块。引入新课倾听，明确本节课画图任务1准备工作：拟定作图步骤确定比例选择图幅固定图纸画出图框、对中符号和标题栏2绘制底稿 画出基准线画已知圆弧画中间圆弧画连接圆弧3加深描粗 加深描粗前，要全面检查底稿，修正错误，擦去画错的线条及作图辅助线 先粗后