2013-2014学年江苏省南通市如皋市前程教育八年级（下）期末数学试卷

2013-2014学年江苏省南通市如皋市前程教育八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2（3分）化简的结果是（）A3B3CD3（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC4，BAD120，则菱形ABCD的周长为（）A20B18C16D154（3分）下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形5（3分）函数yax+1与yax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD6（3分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay2x2By2x2Cyx2Dyx27（3分）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A4，7B7，5C5，7D3，78（3分）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249，xy2，2xy+449，x+y9其中说法正确的是（）ABCD9（3分）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）AhmBknCknDh0，k010（3分）一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A18分钟B20分钟C24分钟D28分钟二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）11（3分）若整数m满足条件m+1且m，则m的值是 12（3分）用一根长22厘米的铁丝能否围成面积是32平方厘米的矩形？答 （填“能”或“不能”）13（3分）如图，DE是ABC的中位线，若ADE的周长是18，则ABC的周长是 14（3分）如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD80，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BEBO，则EOA 度15（3分）如图，在梯形ABCD中，DCAB，A+B90若AB10，AD4，DC5，则梯形ABCD的面积为 16（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EFAB，DE：EB1：1，EF4，则CD的长为 17（3分）把抛物线yax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx23x+5，则a+b+c 18（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行于x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）连接OA，若在直线b上存在点P，使AOP是等腰三角形那么所有满足条件的点P的坐标是 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（1）化简：（+2）；（2）解方程组：20（8分）先化简：，再取一个你喜爱的x的值代入求值21（9分）如图，已知在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A（0，0），C（10，4），直线yax2a1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，求a的值22（9分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）23（8分）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D中套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B中套餐的学生有多少名？24（8分）如图，在菱形ABCD中，A60，AB4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长25（10分）甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了 h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车26（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（1，0），将矩形OABC绕原点顺时针旋转90，得到矩形OABC设直线BB与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线yax2+2x+c的图象经过点C、M、N解答下列问题：（1）分别求出直线BB和抛物线所表示的函数解析式；（2）将MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）将抛物线进行平移（沿上下或左右方向），使它经过点C，求此时抛物线的解析式27（13分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）（1）EFG的边长是 （用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在 ；（2）若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求：当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值28（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由2013-2014学年江苏省南通市如皋市前程教育八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A2（3分）化简的结果是（）A3B3CD【分析】首先按分配律去掉小括号，再进一步合并同类二次根式【解答】解：原式+33故选：A3（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC4，BAD120，则菱形ABCD的周长为（）A20B18C16D15【分析】先求出B等于60得到ABC是等边三角形，求出菱形的边长，周长即可得到【解答】解：在菱形ABCD中，BAD120，B60，ABAC4，菱形ABCD的周长4AB4416故选：C4（3分）下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形【分析】根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选：D5（3分）函数yax+1与yax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a0时，函数yax2+bx+1（a0）的图象开口向上，函数yax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a0时，函数yax2+bx+1（a0）的图象开口向下，函数yax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A正确的只有C故选：C6（3分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay2x2By2x2Cyx2Dyx2【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：yax2，利用待定系数法求解【解答】解：设此函数解析式为：yax2，a0；那么（2，2）应在此函数解析式上则24a即得a，那么yx2故选：C7（3分）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A4，7B7，5C5，7D3，7【分析】此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果【解答】解：把数据重新排序后为3，4，4，5，6，8，10，中位数为5，极差为1037故选：C8（3分）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249，xy2，2xy+449，x+y9其中说法正确的是（）ABCD【分析】大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y249；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2x，即xy2；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积大正方形的面积，即4xy+449，化简得2xy+449；其中x+y，故不成立【解答】解：大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y249，故选项正确；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2x，即xy2，故选项正确；根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积大正方形的面积，即4xy+449，化简得2xy+449，故选项正确；，则x+y，故此选项不正确故选：B9（3分）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）AhmBknCknDh0，k0【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系【解答】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以kn不正确故选：B10（3分）一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A18分钟B20分钟C24分钟D28分钟【分析】由题意可知步行需要30分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为ykx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当y1时，x的值，再计算提前的时间【解答】解：依题意，步行到考场需要时间为30分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为ykx+b，则解得，yx，当y1时，x10，提前时间301020分钟故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）11（3分）若整数m满足条件m+1且m，则m的值是0或1【分析】先根据二次根式的意义求得m1，再估算1，根据m是整数和m的取值范围即可求得m的值【解答】解：m+1m+10，即m1又m1，1m1，且为整数，m0或1故答案为：m0或112（3分）用一根长22厘米的铁丝能否围成面积是32平方厘米的矩形？答不能（填“能”或“不能”）【分析】此题可以假设出围成矩形的长和宽，通过解方程判断能否满足题意【解答】解：假设能围成的矩形的长为x，宽为y；则，通过整理可得：x211x+320；则b24ac112413270，故此方程无解；所以用一根长22厘米的铁丝不能围成面积是32平方厘米的矩形13（3分）如图，DE是ABC的中位线，若ADE的周长是18，则ABC的周长是36【分析】根据三角形的中位线定理，易证明ABC的周长是ADE的周长的2倍【解答】解：DE是ABC的中位线，ADAB，AEAC，DEBCABC的周长是ADE的周长的2倍，即ABC的周长21836故答案是3614（3分）如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD80，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BEBO，则EOA25度【分析】根据BAD和菱形邻角和为180的性质可以求ABC的值，根据菱形对角线即角平分线的性质可以求得ABO的值，又由BEBO可得BEOBOE，根据BOE和菱形对角线互相垂直的性质可以求得EOA的大小【解答】解：BAD80，菱形邻角和为180ABC100，菱形对角线即角平分线ABO50，BEBOBEOBOE65，菱形对角线互相垂直AOB90，AOE906525，故答案为 2515（3分）如图，在梯形ABCD中，DCAB，A+B90若AB10，AD4，DC5，则梯形ABCD的面积为18【分析】先分别过D和C点向AB作垂线交AB分别为E和F再利用已知条件得到ADE和CBF相似，求出DE或CF，最后用梯形的面积公式得到结果【解答】解：法一：分别过D、C点作DEAB于E、CFAB于F设AEx，BFy，DECFhADE和BCF都是直角三角形，且A+B90，ADECBF即h2xy在ADE中，AD4，h216x2xy16x2而x+yABCD1055，y5xx（5x）16x2，x故梯形ABCD的面积为18法二：过点C作CEAD交AB于E，作CHAB于H，CDAB，四边形AECD是平行四边形，AECD5，CEAD4，CEBA，BEABAE5A+B90，BCE90，BC3，CH，梯形ABCD的面积为1816（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EFAB，DE：EB1：1，EF4，则CD的长为8【分析】依据平行线分线段成比例定理，易证EF是ABD的中位线，即可求得AB的长，然后根据平行四边形的性质即可求解【解答】解：EFAB，DE：EB1：1，DFAF，DEBE，EF是ABD的中位线，EFAB，AB2EF8，又平行四边形ABCD中，CDAB，CD8故答案是：817（3分）把抛物线yax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx23x+5，则a+b+c11【分析】因为抛物线yax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是yx23x+5，所以yx23x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线yax2+bx+c的图象，先由yx23x+5的平移求出yax2+bx+c的解析式，再求a+b+c11【解答】解：yx23x+5（x）2+，当yx23x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线yax2+bx+c的图象，y（x+3）2+2x2+3x+7；a+b+c1118（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行于x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）连接OA，若在直线b上存在点P，使AOP是等腰三角形那么所有满足条件的点P的坐标是【分析】先根据题意化成符合条件的所有情况，再根据A的坐标和等腰三角形的性质逐个求出即可【解答】解：A（3，4），由勾股定理得：OA5，OM3，AM4，如图，有三种情况：以O为圆心，以OA为半径作弧交直线b于P1，此时OPOA，P1MAM4，即此时P的坐标是（3，4）；以A为圆心，以OA为半径作弧交直线b于P2，P3，此时OPPA，P3M5+49，P2M541，即此时P的坐标是（3，9）或（3，1）；作OA的垂直平分线交直线b于P4，此时APOP，则32+P4M2（4P4M）2，解得：P4M（负数舍去），此时P的坐标是（3，），故答案为：（3，）或（3，4）或（3，1）或（3，9）三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（1）化简：（+2）；（2）解方程组：【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算得到原式a+2a，然后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组【解答】解：（1）原式a+2a+2a2；（2）解：，由2+3得4x+9x10+36，解得x2，将x2代入得6+2y12，解得y3，所以方程组的解是：20（8分）先化简：，再取一个你喜爱的x的值代入求值【分析】首先将原式中括号里面通分，再因式分解，再利用乘以一个数等于乘以一个数的倒数，将原式进行化简，再把x1代入求解即可【解答】解：原式，x的值不能为3、2、2，将x1代入得：原式21（9分）如图，已知在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A（0，0），C（10，4），直线yax2a1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，求a的值【分析】连接AC、BD，AC与BD相交于点M，过点M作MEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，由直线将平行四边形分成面积相等的两部分，得到此直线过平行四边形对角线的交点M，接下来求M的坐标，由平行四边形的对角线互相平分，得到M为AC的中点，再由ME与CF都与x轴垂直，得到ME与CF平行，可得出两对同位角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似，可得三角形AME与三角形ACF相似，由M为AC的中点得到相似三角形的相似比为1：2，可得E为AF的中点，由C的坐标得到AF与CF的长，又ME为三角形ACF的中位线，根据中位线定理得到ME为CF的一半，求出ME的长，由AE为AF的一半，求出AE的长，确定出M的坐标，把M的坐标代入直线方程中，得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：连接AC、BD，AC与BD相交于点M，过点M作MEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，C（10，4），AF10，CF4，（2分）四边形ABCD为平行四边形，AMCM，即，MEx轴，CFx轴，MEACFA90，MECF，AMEACF，AEMAFC，AMEACF，即E为AF的中点，ME为AFC的中位线，（4分）AEAF5，MECF2，M（5，2），（6分）直线yax2a1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，直线yax2a1经过点M，（8分）将M（5，2）代入yax2a1得：a1（9分）22（9分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）【分析】设每件降低x元时，获得的销售毛利润为y元根据毛利润每件服装销售毛利润销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合已知条件即可求出最大销售毛利润和降价元数【解答】解：设每件降价x元时，获得的销售毛利润为y元由题意，有y（6040x）（20+3x）3x2+40x+400，x为正整数，当x7时，y有最大值372+407+400533因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价7元，此时，每天最大销售毛利润为533元23（8分）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D中套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B中套餐的学生有多少名？【分析】（1）根据最喜欢D种套餐种类的人数除以最喜欢D中套餐的学生所占的百分比，即可求出调查总人数；（2）根据（1）中所求出的总人数减去喜欢A，B，D三种套餐种类的人数，即可求出答案；（3）用全校总学生数乘以最喜欢B中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案【解答】解：（1）一共抽取的学生有4020%200（名），答：在这次调查中，一共抽取了200名学生；（2）根据题意得：喜欢C种套餐的学生有20090504020（名）；（3）全校有2000名学生，全校学生中最喜欢B中套餐的学生有2000500（名），答：估计全校最喜欢B种套餐的学生有500名24（8分）如图，在菱形ABCD中，A60，AB4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，又A60，得到ABD是等边三角形，ABD是60；（2）先求出OB的长和BOE的度数，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出【解答】解：（1）在菱形ABCD中，ABAD，A60，ABD为等边三角形，ABD60；（4分）（2）由（1）可知BDAB4，又O为BD的中点，OB2（6分），又OEAB，及ABD60，BOE30，BE1（8分）25（10分）甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.520.5，得出答案即可；（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可；（3）利用OA的解析式得出，当60x110x195时，即可求出轿车追上货车的时间【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.520.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入ykx+b，得：，解得：，故线段DE对应的函数解析式为：y110x195（2.5x4.5）；（3）A点坐标为：（5，300），代入解析式yax得，3005a，解得：a60，故y60x，当60x110x195，解得：x3.9，故3.912.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车26（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（1，0），将矩形OABC绕原点顺时针旋转90，得到矩形OABC设直线BB与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线yax2+2x+c的图象经过点C、M、N解答下列问题：（1）分别求出直线BB和抛物线所表示的函数解析式；（2）将MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）将抛物线进行平移（沿上下或左右方向），使它经过点C，求此时抛物线的解析式【分析】（1）由题意可知B，B的坐标，可用待定系数法求得一次函数的解析式由一次函数解析式可得到M，N两点的坐标，代入二次函数即可求得二次函数的解析式；（2）设P点坐标为（x，y），连接OP，PM，由对称的性质可得出OPMN，OEPE，PMOM5，再由勾股定理求出MN的长，由三角形的面积公式得出OE的长，利用两点间的距离公式求出x、y的值，把x的值代入二次函数关系式看是否适合即可；（3）可上下平移，横坐标等于C的横坐标，左右平移，纵坐标等于C的纵坐标【解答】解：（1）由题意得，B（1，3），B（3，1），直线BB的解析式为，直线BB与x轴的交点为M（5，0），与y轴的交点N（0，），设抛物线的解析式为ya（x5）（x+1），抛物线过点N，抛物线的解析式为；（2）设P点坐标为（x，y），连接OP，PM，OP交NM于E，O、P关于直线MN对称，OPMN，OEPE，PMOM5，N（0，），M（5，0），MN，OE，OP2OE2，OP2，PM5，联立，解得，把x2代入二次函数的解析式yx2+2x+得，y，点P不在此二次函数的图象上；（3）若抛物线上下平移经过点C，此时解析式为，当y1时，若抛物线向左平移经过点C，平移距离为，此时解析式为，若抛物线向右平移经过点C，此时解析式为27（13分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）（1）EFG的边长是x（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在D；（2）若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求：当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值【分析】（1）根据等边三角形的三边相等，则EFG的边长是点E移动的距离；根据等边三角形的三线合一和F点移动速度是E点移动速度的2倍，即可分析出BF4，此时等边三角形的边长是2，则点G和点D重合；（2）当0x2时，重叠部分的面积即为等边三角形的面积；当2x6时，分两种情况：当2x3时和当3x6时，进行计算；（3）分别求得（2）中每一种情况的最大值，再进一步比较取其中的最大值即可【解答】解：（1）点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，且F点移动速度是E点移动速度的2倍，BF2BE2x，EFBFBE2xxx，EFG的边长是x；过D作DHBC于H，得矩形ABHD及直角CDH，连接DE、DF在直角CDH中，C30，CHBCAD3，DHCHtan303当x2时，BEEF2，EFG是等边三角形，且DHBC交点H，EHHF1DEDF2，DEF是等边三角形，点G的位置在D点故答案为x，D点；（2）当0x2时，EFG在梯形ABCD内部，所以yx2；分两种情况：当2x3时，如图1，点E、点F在线段BC上，EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，FNCFCN30，FNFC62xGN3x6在RtNMG中