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鄂州市2020届高三五月模拟试题数学(文科)命题人:胡俊峰审题人:王兆良一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设(2,3),(4,3),(5,6),则(3)等于A(50,36)B12C0D142“a”是“对任意的正数x,2x1”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件 3曲线yx3x24在点(2,8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是A1B2C4D8 4正方体AC1中,P是棱AD的中点,则二面角ABD1P的大小是ABCD5若f (x)x22ax与在区间1,2上都是减函数,则实数a的取值范围是ABCD(0,1)6已知f (x),当(,)时,f (sin2)f (sin2)可化简为A2sinB2cosC2cosD2sin7二对夫妻排成一行,夫妻不相邻的不同排法共有( )种A6B10C8D9 8已知样本:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12,那么频率为0.3的范围是A5.57.5B9.511.5C11.513.5D7.59.59过抛物线y22px(p0)的焦点F 的直线l从上到下依次交抛物线于点A、B,交其准线于C,若,3,则抛物线的方程为Ay29xBy26xCy23xDy210若圆x2y24x4y100上至少有三个不同点到直线l;axby0的距离为2,则直线l的倾斜角范围是ABCD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在相应位置上。11一条光线从点(5,3)射入,与x轴正方向成角,遇x轴后反射,若tan3,则反射光线所在直线方程是_12已知M:x2(y2)21,Q是x轴上动点,QA、QB分别切M于A、B两点,则直线AB恒过定点_13已知数列满足a11,ana12a23a3(n1) an1(n2),则的通项an_14已知f (x)是R上的函数,且f (x2),若f (1),则f (2020)_15若直角三角形的周长为则它的最大面积为_三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知函数,求f (x)的最值;若不等式2在上恒成立,求实数m的取值范围ADCBP17(本小题满分12分)如图,已知四棱锥PABCD,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,ABC60o,E、F分别是BC、PC的中点证明:AEPD;若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角EAFC的余弦值18(本小题满分12分)当使用一仪器去测量一个高为70米的建筑物50次时,所得数据如下:测量值68米69米70米71米72米次数51510155根据以上数据,求测量50次的平均值;若再用此仪器测量该建筑物一次,求测得数据为70米的概率;假如再使用此仪器测量该建筑物三次,求恰好两次测得数据为71米,一次测得数据为70米的概率(三次测量互不影响)19(本小题满分12分)如图所示,将边长为2的正三角形铁皮的三个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正三棱柱容器,要求正三棱柱容器的高x与底面边长之比不超过正常数t把正三棱柱容器的容积V表示为x的函数,并写出函数的定义域;x为何值时,容积V最大?并求最大值20(本小题满分13分)设f (x),方程f (x)x有唯一解,数列xn满足f (x1)1,xn1f (xn)(nN*)求数列xn的通项公式;已知数列an满足,求证:对一切n2的正整数都满足21(本小题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,向量与向量共线求椭圆的离心率;设M为椭圆上任意一点,且证明:22为定值鄂州市2020届高三五月模拟试题数学(文科)参考答案一、选择题1D 2B 3C 4D 5B 6C 7C 8D 9C 10D二、填空题111213142+15三、解答题161分3分又由得 5分故,f (x)max1+2136分2在上恒成立时9分结合知: 故m的取值范围是(1,4)12分17连结AC,ABC为正,又E为BC中点,AEBC又ADBCAEAD,又PA平面ABCD故AD为PD在平面ABCD内的射影,由三垂线定理知:AEPD。4分连HA,由EA平面PAD知AHE为EH与平面PAD所成线面角5分而tanAHE故当AH最小即AHPD时EH与平面PAD所成角最大6分令AB2,则AE,此时AH,由平几知识得PA27分因为PA平面ABCD,PA平面PAC,所以平面PAC平面ABCD过E作EOAC于O,则EO平面PAC过O作OSAF于S,连结ES,则ESO为二面角EAFC的平面角9分在RtAOE中,EOAEsin30o,AOAEcos30o又F是PC的中点,在RtASO中,SOAOsin45o又SE,在RtESO中,cosESO即所求二面角的余弦值为12分注:向量法及其它方法可参照给分。18设平均数为,即测量50次的平均值为70米4分7分每一次测得数据为71米的概率为10分故所求概率12分19容器底面是边长为(22x)的正三角形,高为x故定义域为,5分令V0得x或x1;V0得V在(0,)和(1,)上单调递增,在(,1)上单调递减当时,x时,V最大,VmaxV()当即时,由V在(0,)上递增知x时,V最大,Vmax20由得ax2(2a1)x0(a0)当且仅当时,有唯一解x0,当得x12,由数列是首项为,公差为的等差数列7分又且an0,a2即当n2时,故21设椭圆方程为,F(c,0)则AByxc代入得(a2b2)x22a2cxa2c2a2b20令A(x1、y1)、B(x2、y2),则由与共线得3(y1y2)(x1x2)0,又y1x1c,y2x2c3(x1x22c)(x1x2)0,x1x2即a23b2,故7分由知a23b2,椭圆方程可化为x23y23b2设(x,y),则(x,y)(x1,y1)(x2,y2)M(x,y)在椭圆上(x1x2)2(y2y2
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