2017-2018学年江苏省无锡市惠山区八年级（下）期末数学试卷

2017-2018学年江苏省无锡市惠山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1（3分）下列式子是分式的是（）ABCD2（3分）使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx53（3分）若反比例函数的图象经过点（5，2），则k的值为（）A10B10C7D74（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（）A4个B3个C2个D1个6（3分）下列事件是必然事件的是（）A抛掷一枚硬币，反面朝上B13名同学中至少有两名同学出生的月份相同C任意购买一张电影票，座位号是奇数D打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”7（3分）下列关于x的方程：（1）2x2x30（2）x2+5（3）x22+x30（4）x2+y21，其中是一元二次方程的有（）A4个B3个C2个D1个8（3分）已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围为（）Am6 且m4Bm6Cm6Dm6且 m49（3分）如图，菱形ABCD中，D135，AD6，CE2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（）A3B6C2D310（3分）如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为（）AB2CD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11（2分）计算： 12（2分）在分式，中，最简分式有 个13（2分）若关于x的方程+2有增根，则m的值是 14（2分）方程（n3）x|n|1+3x+3n0是关于x的一元二次方程，n 15（2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有 个球16（2分）在函数y（k为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为 17（2分）如图，在ABC中，ABAC13，DE是ABC的中位线，F是DE的中点已知B（1，0），C（9，0），则点F的坐标为 18（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，则OD的最大值是 三、解答题（本大题共8小题，共54分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）|1|+（）1；（2）（3）20（8分）解下列方程：（1）x2+3x10（2）+221（5分）先化简，再求值：，其中a22（6分）在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了 名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有 名；请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数23（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC8，BD6，求ADE的周长24（6分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25（6分）如图，直线yk1x（x0）与双曲线y（x0）相交于点P（2，4）已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB过点A作ACy轴交双曲线于点C（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积26（9分）实践操作在矩形ABCD中，AB4，AD3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原初步思考（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图）当点P与点A重合时，DEF ；当点E与点A重合时，DEF ；当点E在AB上，点F在DC上时（如图），求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP3.5时的菱形EPFD的边长深入探究（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值 拓展延伸（3）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M（如图）在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由2017-2018学年江苏省无锡市惠山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1（3分）下列式子是分式的是（）ABCD【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式分母中含有字母，因此是分式故选：B2（3分）使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：式子有意义，x50，解得x5故选：C3（3分）若反比例函数的图象经过点（5，2），则k的值为（）A10B10C7D7【分析】直接把点（5，2）代入，求出k的值即可【解答】解：将点（5，2）代入，得k5210，故选：B4（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D5（3分）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：本题中的个体是每个考生的数学会考成绩，样本是200名考生的数学会考成绩，故（2）和（3）错误；总体是我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，样本容量是200故（1）和（4）正确故选：C6（3分）下列事件是必然事件的是（）A抛掷一枚硬币，反面朝上B13名同学中至少有两名同学出生的月份相同C任意购买一张电影票，座位号是奇数D打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件；B、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件；C、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；D、打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件；故选：B7（3分）下列关于x的方程：（1）2x2x30（2）x2+5（3）x22+x30（4）x2+y21，其中是一元二次方程的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：（1）2x2x30符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故本选项正确；（2）x2+5，分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故本选项错误；（3）x22+x30未知数的最高次数是3，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故本选项错误；（4）x2+y21含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：D8（3分）已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围为（）Am6 且m4Bm6Cm6Dm6且 m4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是正数确定出m的范围即可【解答】解：去分母得：2x+m3x6，解得：xm+6，由分式方程的解为正数，得到m+60，且m+60，解得：m6且m4，故选：A9（3分）如图，菱形ABCD中，D135，AD6，CE2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（）A3B6C2D3【分析】先作点E关于AC的对称点点G，再连接BG，过点B作BHCD于H，运用勾股定理求得BH和GH的长，最后在RtBHG中，运用勾股定理求得BG的长，即为PE+PF的最小值【解答】解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PEPG，CECG2，连接BG，过点B作BHCD于H，则BCHCBH45，RtBHC中，BHCH3，HG32，RtBHG中，BG2，当点F与点B重合时，PE+PFPG+PBBG（最短），PE+PF的最小值是2故选：C10（3分）如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为（）AB2CD【分析】首先根据翻折变换的性质，可得ADAB10，DEBE；然后设点E的坐标是（10，b），在RtCDE中，根据勾股定理，求出CE的长度，进而求出k的值是多少；最后用k的值除以点F的纵坐标，求出线段AF的长为多少即可【解答】解：ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，ADAB10，DEBE，AO8，AD10，OD，CD1064，设点E的坐标是（10，b），则CEb，DE8b，CD2+CE2DE2，42+b2（8b）2，解得b3，点E的坐标是（10，3），k10330，线段AF的长为：30故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11（2分）计算：12【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案【解答】解：212故答案为：1212（2分）在分式，中，最简分式有3个【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：是最简分式，是最简分式，不是最简分式，是最简分式，故答案为：313（2分）若关于x的方程+2有增根，则m的值是0【分析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘以（x2）得，2xm2（x2），分式方程有增根，x20，解得x2，22m2（22），解得m0故答案为：014（2分）方程（n3）x|n|1+3x+3n0是关于x的一元二次方程，n3【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的值【解答】解：方程（n3）x|n|1+3x+3n0是一元二次方程，|n|12，且n30，即n3故答案为：315（2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有12个球【分析】设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为求出x的值即可【解答】解：设袋中共有x个球，袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，解得x12故答案为：1216（2分）在函数y（k为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3y1y2【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可【解答】解：k220，函数应在二四象限，若x10，x20，说明横坐标为2，1的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，第二象限的y值总比第四象限的点的y值大，那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，y1y2即y3y1y217（2分）如图，在ABC中，ABAC13，DE是ABC的中位线，F是DE的中点已知B（1，0），C（9，0），则点F的坐标为（4，6）【分析】如图，延长AF交BC于点G易证DF是ABG的中位线，由三角形中位线定理可以求得点F的坐标【解答】解：如图，延长AF交BC于点GB（1，0），C（9，0），BC10ABAC13，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，AGBC，则BGCG5G（4，0）在直角ABG中，由勾股定理得AG12则F（4，6）故答案是：（4，6）18（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，则OD的最大值是1+【分析】取AB的中点K，连接OK、DK，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OK的长度，再根据正方形的性质求出DK的长，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OK+DKOD，判定当O、K、D三点共线时OD最长，然后求解即可【解答】解：取AB的中点K，连接OK、DK根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OK1，再根据正方形的性质可得DK，OK+DKOD，当O、K、D三点共线时OD最长，OD的最大值为1+，故答案为：1+三、解答题（本大题共8小题，共54分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）|1|+（）1；（2）（3）【分析】（1）根据绝对值的性质，负整数指数幂的意义即可求出答案（2）根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（1）原式12+21（2）原式（3）320（8分）解下列方程：（1）x2+3x10（2）+2【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）先把分式方程变成整式分式，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：（1）x2+3x10，b24ac3241（1）13，x，x1，x2；（2）方程两边都乘以x4得：3+2（x4）1x，解得：x4，检验：当x4时，x40，所以x4不是原方程的解，即原方程无解21（5分）先化简，再求值：，其中a【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当a时，原式322（6分）在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了145名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有216名；请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数【分析】（1）求出各组的人数和即可得；（2）用九年级总人数乘以所抽取的人数中不低于4.8的学生数所占比例即可得；利用各年级的人数乘以对应的比例求解可得【解答】解：（1）本次抽查活动中学生总人数为10+35+25+25+30+20145人；（2）估计该校九年级视力不低于4.8的学生约有540216人；估算该校视力低于4.8的学生数为360+400+540604（人）23（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC8，BD6，求ADE的周长【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB90，DEBD，即EDB90，AOBEDB，DEAC，四边形ACDE是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，ADCD5，四边形ACDE是平行四边形，AECD5，DEAC8，ADE的周长为AD+AE+DE5+5+81824（6分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得，解得：x2000经检验，x2000是原方程的根答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由题意，得y（18001500）a+（24001800）（60a），y300a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60a2a，a20y300a+36000k3000，y随a的增大而减小a20时，y有最大值B型车的数量为：602040辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大25（6分）如图，直线yk1x（x0）与双曲线y（x0）相交于点P（2，4）已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB过点A作ACy轴交双曲线于点C（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积【分析】（1）把点P（2，4）代入直线yk1x，把点P（2，4）代入双曲线y，可得k1与k2的值；（2）根据平移的性质，求得C（6，），再运用待定系数法，即可得到直线PC的表达式；（3）延长AC交x轴于D，过B作BEy轴于E，根据AOBAPB，可得线段AB扫过的面积平行四边形POBB的面积+平行四边形AOPA的面积，据此可得线段AB扫过的面积【解答】解：（1）把点P（2，4）代入直线yk1x，可得42k1，k12，把点P（2，4）代入双曲线y，可得k2248；（2）A（4，0），B（0，3），AO4，BO3，如图，延长AC交x轴于D，由平移可得，APAO4，又ACy轴，P（2，4），点C的横坐标为2+46，当x6时，y，即C（6，），设直线PC的解析式为ykx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得，解得，直线PC的表达式为yx+；（3）如图，延长AC交x轴于D，由平移可得，APAO，又ACy轴，P（2，4），点A的纵坐标为4，即AD4，如图，过B作BEy轴于E，PBy轴，P（2，4），点B的横坐标为2，即BE2，又AOBAPB，线段AB扫过的面积平行四边形POBB的面积+平行四边形AOPA的面积BOBE+AOAD32+442226（9分）实践操作在矩形ABCD中，AB4，AD3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原初步思考（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图）当点P与点A重合时，DEF90；当点E与点A重合时，DEF45；当点E在A