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数学(理科)数学(理科) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 个小题,每个个小题,每个 5 5 分,共计分,共计 6060 分)分) 1已知全集,则 ( )= 1,2,3,4 5,6,13 4 5A , 5 6B ,)(BACU A B C D1,3,45,61,3,4,5,6 2 2下列函数中,在(0,+)上单调递增,并且是偶函数的是( ) A B. C. D. 2 xy 3 xy|lg xy x y2 3已知,那么( ) 5 3 ) 4 cos( x sin2x A B. C. D. 25 18 25 24 25 7 25 7 4若为实数,则“”是“”的( )ab,01ab 1 b a A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5二项式 10 2 2 x x 的展开式中的常数项是 A.第 10 项 B.第 9 项 C.第 8 项 D.第 7 项 6 一个几何体的三视图是一个正方形,一个矩形,一个半圆,尺寸大小如图所示,则该几 何体的表面积是( ) A. B. C. D. 34424 7甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两 局才能得冠军,若两队每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ) A. B, C. D. 1 2 2 3 3 4 3 5 8已知 x,y 满足不等式组,则 z2xy 的最大值与最小值的比值为( )2 2 yx xy x A B.2 C. D. 1 2 3 2 4 3 9已知函数( )sin2f xx向左平移 6 个单位后,得到函数( )yg x,下列关于 ( )yg x的说法正确的是( ) A图象关于点(,0) 3 中心对称 B图象关于 6 x 轴对称 C在区间 5 , 126 单调递增 D在, 6 3 单调递减 10已知数列是等差数列,若,且数列的前项和 n a 911 30aa 1011 0aa n an 有最大值,那么取得最小正值时等于( ) n S n Sn A20 B17 C19 D21 11已知椭圆)0( ba上一点 A 关于原点的对称点为点 B,F 为右焦点,若1 2 2 2 2 b y a x ,设,且,则该椭圆离心率的取值范围为( ) BFAF ABF 4 , 6 e A、 B、 C、 D、 13, 2 2 ) 1 , 2 2 2 3 , 2 2 3 6 , 3 3 12定义在 R 上的函数且当 , 2 1 ) 5 (, 11, 00 xf x fxfxffxf满足 时,.则等于 ( )10 21 xx 21 xfxf) 2007 1 (f A B C D 2 1 16 1 32 1 64 1 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 个小题,每个个小题,每个 5 5 分,共计分,共计 2020 分)分) 13已知1,且,的夹角为,则的值为a b 3a b 6 a b _ 14已知直线,互相垂直,则实数的值是 . 1: 20laxya 2:(2 1)0laxayaa 15若函数在定义域内某区间上是增函数,且在上是减函数,则称 xfDI x xf I 在上是“弱增函数” 已知函数在(0,1上是“弱增函数” xfy I bxbxxh1 2 ,则实数 b 的值为 16有下列命题 设 m,n 是两条不同的直线,、 是三个不同的平面,给出下列四个命题: (1)若 m,n,则 mn (2)若 ,m,则 m (3)若 m,n,则 mn (4)若 ,则 其中真命题的序号是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6 个小题,共计个小题,共计 7070 分)分) 17. (本小题满分为(本小题满分为 1010 分)分) 在ABC 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且 222 abcbc. ()求 A 的大小; ()若sinsin1,2BCb,试求ABC 的面积 18. (本小题满分为(本小题满分为 1010 分)分) 已知圆, 22 :(3)(4)4Cxy ()若直线过定点 (1,0),且与圆相切,求的方程; 1 lAC 1 l () 若圆半径为 3,圆心在:上,且与圆外切,求圆的方程D 2 l20 xyCD 19 (本小题满分为(本小题满分为 1212 分)分) 已知等差数列 n a中, 2 4a , 4 a是 2 a与 8 a的等比中项 (I)求数列 n a的通项公式: (II)若 1nn aa 求数列的前项和. 1 2 n n a n 20. (本小题满分为(本小题满分为 1212 分)分) 如图所示,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上, PC平面 BDE (I) 证明:BD平面 PAC; (II) 若 PA1,AD2,求二面角 BPCA 的余弦 值 21 (本小题满分为(本小题满分为 1212 分)分) 已知点,椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直(0, 2)AE 22 22 1(0) xy ab ab 3 2 F 线的斜率为,为坐标原点.AF 2 3 3 O (1)求的方程;E (2)设过点的直线 与相交于两点,当的面积最大时,求 的方程.AlE,P QOPQl 22 (本小题满分为(本小题满分为 1414 分)分) 已知函数( )f x= 2 xaxb,( )g x=() x e cxd,若曲线( )yf x和曲线( )yg x都过点 P(0,2),且在点 P 处有相同的切线42yx ()求a,b,c,d的值; ()若时,( )f x( )kg x,求k的取值范围2x 参考答案(理科)参考答案(理科) 1D. 2A 3C 4D 5B 6. B 7C 8. B 9. C 【解析】函数 f(x)=sin2x 向左平移 6 个单位,得到函数 y=g(x)=sin2(x+ 6 ) =sin(2x+) ; 3 对于 A:当 x=-时,y=g(x)=sin(-+)=-0命题 A 错误; 3 3 2 3 2 3 对于 B:当 x=- 6 时,y=g(x)=sin(-+)=01,命题 B 错误; 3 3 对于 C:当 x 5 , 126 时,2x+-,0, 3 2 函数 y=g(x)= sin(2x+)是增函数,命题 C 正确; 3 对于 D:当 x, 6 3 时,2x+0, 3 函数 y=g(x)= sin(2x+)是先增后减的函数,命题 D 错误 3 10. C 【解析】:因为,由可知,又,所以 10119 2aaa 911 30aa0 1110 aa 1011 0aa 中一正一负,因为数列的前项和有最大值,所以,又 1110,a a n an n S0, 0 1110 aa ,所以答案选 C.019 2 )(19 10 191 19 a aa S0)(10 2 )(20 1110 201 20 aa aa S 11. A 【解析】:B 和 A 关于原点对称 B 也在椭圆上 设左焦点为 F 根据椭圆定义:aFAAF2| 又 | AF| BF| AF| BFa2 是的斜边中点,oABFRtcAB2| 又 sin2|cAF cos2|aBF 代入sin2ccos2aa2 ) 4 sin(2 1 cossin 1 a c 即 ) 4 sin(2 1 e 4 , 6 , 12 5 24 1) 4 sin( 4 26 所以.13 2 2 e 12C 【解析】:由,得,又1)1 ()(, 0)0(xfxff1) 1 ( 2 1 ) 2 1 (ff, , 2 1 ) 5 (xf x f , 2 1 ) 5 1 ( f ,又时,.所以若, 2 1 ) 5 4 (f10 21 xx 21 xfxf 5 , 5 1 x 2 1 )(xf ,则在区间上,又,)( 2 1 ) 5 (xf x f 5 4 , 5 1 nnn xf 2 1 )( 5 4 , 5 1 2007 1 55 。 32 1 ) 2007 1 ( f 13 14,或10a 1a 151 【解析】:由于函数在(0,1上是“弱增函数”,因此函数 bxbxxh1 2 在(0,1上是增函数” ,在恒成立,只 bxbxxh1 2 012bxxh1 , 0 需成立即可;时,有最小值,所以,即;令 minx h 0x010 b1b 在为减函数,因此 1b x b x x xh xg1 , 0 在区间成立,恒成立,因此,综 01 2 2 2 x bx x b xg1 , 00 2 bx1b 上1b 16 (1) (2) 17(1) ;(2).120A 3S 18 ()或; () 1x 3430 xy9)4()29) 1()3 2222 yxyx( 所求圆的方程为 9)4()29) 1()3 2222 yxyx或( 19(I)当时,;当时,;(II).0d4 n a2dnan222) 1( 1 n n nS 解析:(I)由题意,即,化简得 , 82 2 4 aaa)64(4)24( 2 dd02 2 dd 或0d2 ,当时,;当时,.4 2 a0d4 n a2dnan2 (II),, nn aa 1 nan2 n n n na22 1 n n nS223222 321 2,得 ,-,得 1432 2232222 n n nS =,. 1321 22222 nn n nS 1 2 21 )21 (2 n n n22) 1( 1 n n nS 20(1)见解析;(2).3 解析:(1)证明 ,PAABCD 平面BDABCD 平面PABD 同理由,可证得PCBDE 平面PCBD 又, PAPCPBDPAC 平面 (2)如图,分别以射线,为轴,轴,轴的正半轴建立空间直角坐标系ABADAPxyz Axyz 由(1)知,又, BDPAC 平面ACPAC 平面BDAC 故矩形为正方形, ABCD2ABBCCDAD 0 0 02 0 02 2()()00(2 00 01)()()ABCDP, 2,0,1 ,0,2,0 ,2,2,0PBBCBD 设平面的一个法向量为,则,即,PBC( , , )nx y z 0 0 n PB n BC 200 0200 xyz xyz ,取,得 2 0 zx y 1x (1,0,2)n ,为平面的一个法向量BDPAC 平面( 2,2,0)BD PAC 所以 10 cos, 10 n BD n BD n BD 设二面角的平面角为,由图知,BPCA0 2 21.解析:(1)设,由题意 ,又离心率, (c,0)F 22 3 3 AF K c 3c 3 2 c a , 2a ,过椭圆的方程为; . 22 1bac 2 2 1 4 x y (2)由题意知,直线 的斜率存在,设直线 的斜率为,方程为,llk2ykx 联立直线与椭圆方程:,化简得:, 2 2 1 4 2 x y ykx 22 (14k )16120 xkx , 2 16(43)0k 2 3 4 k 设,则 , 1122 ( ,),(,)P x yQ xy 1212 22 1612 , 1414 k xxxx kk , 2 22 12 2 4 43 = 1= 1 1+4 k PQkxxk k 坐标原点到直线 的距离为,Ol 2 2 1 d k , 22 2 22 2 14 4324 43 1 21+41+4 1 OPQ kk Sk kk k 令,则 , 2 43 (0)tkt 2 44 4 4 OPQ t S t t t ,当且仅当,时,等号成立, 4 4t t 4 t t 2t 1 OPQ S 故当 , 即 ,时的面积最大,2t 2 432k 7 2 k OPQ 从而直线 的方程为. . l 7 2 2 yx 22()a=4,b=2,c=2,d=2;() 2 1,e 解析:() 由已知得(0)2, (0)2,(0)4,(0)4fgfg,而 ( ) 2fxxa ,( )( x g xe cx ,代入得,故a=4,b=2,c=2,d=2;)dc 2 2 4 4 b d a dc ()由()知 2 ( )42f xxx( )2(1) x g xex, 设函数( )F x=( )( )kg xf x= 2 2(1)42 x kexxx(2x ), ( )F x=2(2)24 x kexx=2(2)(1) x xke, 由题设知,即,令(0)0F1k ,得 (x) 0F 1 ln ,xk , 2 2x (1)若,则,当时,当时, 2 1ke 1 20 x 1 ( 2,)xx (x) 0F 1 ( ,)xx ,记在时单调递减,时单调递增,故在 (x) 0F( )F x 1 ( 2,)xx 1 ( ,)xx( )F x 时取最小值,而,当 1 xx 1 ()F x 1 ()F x 2 1
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