甘肃省天水市一中2020届高三数学上学期第三次考试试题 理

数学（理科）数学（理科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每个个小题，每个 5 5 分，共计分，共计 6060 分）分） 1已知全集，则 ( )= 1,2,3,4 5,6，13 4 5A ， 5 6B ，)(BACU A B C D1,3,45,61,3,4,5,6 2 2下列函数中，在（0，+）上单调递增，并且是偶函数的是（ ） A B. C. D. 2 xy 3 xy|lg xy x y2 3已知，那么（ ） 5 3 ) 4 cos( x sin2x A B. C. D. 25 18 25 24 25 7 25 7 4若为实数，则“”是“”的（ ）ab，01ab 1 b a A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5二项式 10 2 2 x x 的展开式中的常数项是 A.第 10 项 B.第 9 项 C.第 8 项 D.第 7 项 6 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几 何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 34424 7甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两 局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A. B, C. D. 1 2 2 3 3 4 3 5 8已知 x，y 满足不等式组，则 z2xy 的最大值与最小值的比值为（ ）2 2 yx xy x A B.2 C. D. 1 2 3 2 4 3 9已知函数( )sin2f xx向左平移 6 个单位后，得到函数( )yg x，下列关于 ( )yg x的说法正确的是（ ） A图象关于点(,0) 3 中心对称 B图象关于 6 x 轴对称 C在区间 5 , 126 单调递增 D在, 6 3 单调递减 10已知数列是等差数列，若，且数列的前项和 n a 911 30aa 1011 0aa n an 有最大值，那么取得最小正值时等于（ ） n S n Sn A20 B17 C19 D21 11已知椭圆)0( ba上一点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为右焦点，若1 2 2 2 2 b y a x ，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） BFAF ABF 4 , 6 e A、 B、 C、 D、 13, 2 2 ) 1 , 2 2 2 3 , 2 2 3 6 , 3 3 12定义在 R 上的函数且当 , 2 1 ) 5 (, 11, 00 xf x fxfxffxf满足 时，.则等于 （ ）10 21 xx 21 xfxf) 2007 1 (f A B C D 2 1 16 1 32 1 64 1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每个个小题，每个 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分） 13已知1，且，的夹角为，则的值为a b 3a b 6 a b _ 14已知直线,互相垂直，则实数的值是 . 1: 20laxya 2:(2 1)0laxayaa 15若函数在定义域内某区间上是增函数，且在上是减函数，则称 xfDI x xf I 在上是“弱增函数” 已知函数在（0，1上是“弱增函数” xfy I bxbxxh1 2 ，则实数 b 的值为 16有下列命题 设 m,n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，给出下列四个命题： （1）若 m，n，则 mn （2）若 ，m，则 m （3）若 m，n，则 mn （4）若 ，则 其中真命题的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共计个小题，共计 7070 分）分） 17. （本小题满分为（本小题满分为 1010 分）分） 在ABC 中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边，且 222 abcbc. ()求 A 的大小； ()若sinsin1,2BCb，试求ABC 的面积 18. （本小题满分为（本小题满分为 1010 分）分） 已知圆， 22 :(3)(4)4Cxy （）若直线过定点 (1，0)，且与圆相切，求的方程； 1 lAC 1 l () 若圆半径为 3，圆心在：上，且与圆外切，求圆的方程D 2 l20 xyCD 19 （本小题满分为（本小题满分为 1212 分）分） 已知等差数列 n a中， 2 4a ， 4 a是 2 a与 8 a的等比中项 (I)求数列 n a的通项公式： (II)若 1nn aa 求数列的前项和. 1 2 n n a n 20. （本小题满分为（本小题满分为 1212 分）分） 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，点 E 在线段 PC 上， PC平面 BDE （I) 证明：BD平面 PAC； (II) 若 PA1，AD2，求二面角 BPCA 的余弦 值 21 （本小题满分为（本小题满分为 1212 分）分） 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直(0, 2)AE 22 22 1(0) xy ab ab 3 2 F 线的斜率为，为坐标原点.AF 2 3 3 O （1）求的方程；E （2）设过点的直线 与相交于两点，当的面积最大时，求 的方程.AlE,P QOPQl 22 （本小题满分为（本小题满分为 1414 分）分） 已知函数( )f x= 2 xaxb,( )g x=() x e cxd,若曲线( )yf x和曲线( )yg x都过点 P(0,2),且在点 P 处有相同的切线42yx ()求a,b,c,d的值； ()若时，( )f x( )kg x，求k的取值范围2x 参考答案（理科）参考答案（理科） 1D. 2A 3C 4D 5B 6. B 7C 8. B 9. C 【解析】函数 f（x）=sin2x 向左平移 6 个单位，得到函数 y=g（x）=sin2（x+ 6 ） =sin（2x+） ； 3 对于 A：当 x=-时，y=g（x）=sin（-+）=-0命题 A 错误； 3 3 2 3 2 3 对于 B：当 x=- 6 时，y=g（x）=sin（-+）=01，命题 B 错误； 3 3 对于 C：当 x 5 , 126 时，2x+-，0， 3 2 函数 y=g（x）= sin（2x+）是增函数，命题 C 正确； 3 对于 D：当 x, 6 3 时，2x+0， 3 函数 y=g（x）= sin（2x+）是先增后减的函数，命题 D 错误 3 10. C 【解析】：因为，由可知，又，所以 10119 2aaa 911 30aa0 1110 aa 1011 0aa 中一正一负，因为数列的前项和有最大值，所以，又 1110,a a n an n S0, 0 1110 aa ，所以答案选 C.019 2 )(19 10 191 19 a aa S0)(10 2 )(20 1110 201 20 aa aa S 11. A 【解析】：B 和 A 关于原点对称 B 也在椭圆上 设左焦点为 F 根据椭圆定义：aFAAF2| 又 | AF| BF| AF| BFa2 是的斜边中点，oABFRtcAB2| 又 sin2|cAF cos2|aBF 代入sin2ccos2aa2 ) 4 sin(2 1 cossin 1 a c 即 ) 4 sin(2 1 e 4 , 6 , 12 5 24 1) 4 sin( 4 26 所以.13 2 2 e 12C 【解析】：由，得，又1)1 ()(, 0)0(xfxff1) 1 ( 2 1 ) 2 1 (ff， , 2 1 ) 5 (xf x f ， 2 1 ) 5 1 ( f ，又时，.所以若， 2 1 ) 5 4 (f10 21 xx 21 xfxf 5 , 5 1 x 2 1 )(xf ，则在区间上，又，)( 2 1 ) 5 (xf x f 5 4 , 5 1 nnn xf 2 1 )( 5 4 , 5 1 2007 1 55 。 32 1 ) 2007 1 ( f 13 14，或10a 1a 151 【解析】：由于函数在（0，1上是“弱增函数”,因此函数 bxbxxh1 2 在（0，1上是增函数” ，在恒成立，只 bxbxxh1 2 012bxxh1 , 0 需成立即可；时，有最小值，所以，即；令 minx h 0x010 b1b 在为减函数，因此 1b x b x x xh xg1 , 0 在区间成立，恒成立，因此，综 01 2 2 2 x bx x b xg1 , 00 2 bx1b 上1b 16 （1） （2） 17(1) ；(2).120A 3S 18 （）或； () 1x 3430 xy9)4()29) 1()3 2222 yxyx（ 所求圆的方程为 9)4()29) 1()3 2222 yxyx或（ 19(I)当时，；当时，；(II).0d4 n a2dnan222) 1( 1 n n nS 解析：(I)由题意，即，化简得 ， 82 2 4 aaa)64(4)24( 2 dd02 2 dd 或0d2 ,当时，；当时，.4 2 a0d4 n a2dnan2 (II)，, nn aa 1 nan2 n n n na22 1 n n nS223222 321 2，得 ,-，得 1432 2232222 n n nS =,. 1321 22222 nn n nS 1 2 21 )21 (2 n n n22) 1( 1 n n nS 20(1)见解析；(2).3 解析：(1)证明 ，PAABCD 平面BDABCD 平面PABD 同理由，可证得PCBDE 平面PCBD 又， PAPCPBDPAC 平面 (2)如图，分别以射线，为轴，轴，轴的正半轴建立空间直角坐标系ABADAPxyz Axyz 由(1)知，又， BDPAC 平面ACPAC 平面BDAC 故矩形为正方形， ABCD2ABBCCDAD 0 0 02 0 02 2()()00(2 00 01)()()ABCDP， 2,0,1 ,0,2,0 ,2,2,0PBBCBD 设平面的一个法向量为，则，即，PBC( , , )nx y z 0 0 n PB n BC 200 0200 xyz xyz ，取，得 2 0 zx y 1x (1,0,2)n ，为平面的一个法向量BDPAC 平面( 2,2,0)BD PAC 所以 10 cos, 10 n BD n BD n BD 设二面角的平面角为，由图知，BPCA0 2 21.解析：（1）设，由题意 ，又离心率， (c,0)F 22 3 3 AF K c 3c 3 2 c a ， 2a ，过椭圆的方程为； . 22 1bac 2 2 1 4 x y （2）由题意知，直线 的斜率存在，设直线 的斜率为，方程为，llk2ykx 联立直线与椭圆方程：，化简得：， 2 2 1 4 2 x y ykx 22 (14k )16120 xkx ， 2 16(43)0k 2 3 4 k 设，则 ， 1122 ( ,),(,)P x yQ xy 1212 22 1612 , 1414 k xxxx kk ， 2 22 12 2 4 43 = 1= 1 1+4 k PQkxxk k 坐标原点到直线 的距离为，Ol 2 2 1 d k ， 22 2 22 2 14 4324 43 1 21+41+4 1 OPQ kk Sk kk k 令，则 ， 2 43 (0)tkt 2 44 4 4 OPQ t S t t t ，当且仅当，时，等号成立， 4 4t t 4 t t 2t 1 OPQ S 故当 ， 即 ，时的面积最大，2t 2 432k 7 2 k OPQ 从而直线 的方程为. . l 7 2 2 yx 22()a=4,b=2,c=2,d=2；() 2 1,e 解析：() 由已知得(0)2, (0)2,(0)4,(0)4fgfg,而 ( ) 2fxxa ,( )( x g xe cx ，代入得，故a=4,b=2,c=2,d=2;)dc 2 2 4 4 b d a dc ()由()知 2 ( )42f xxx( )2(1) x g xex， 设函数( )F x=( )( )kg xf x= 2 2(1)42 x kexxx(2x ), ( )F x=2(2)24 x kexx=2(2)(1) x xke, 由题设知，即，令(0)0F1k ，得 (x) 0F 1 ln ,xk ， 2 2x （1）若，则，当时，当时， 2 1ke 1 20 x 1 ( 2,)xx (x) 0F 1 ( ,)xx ，记在时单调递减，时单调递增，故在 (x) 0F( )F x 1 ( 2,)xx 1 ( ,)xx( )F x 时取最小值，而，当 1 xx 1 ()F x 1 ()F x 2 1