热力学统计物理第六章课件

统计物理,第六章近独立粒子的最概然分布,热力学回顾和统计物理简介,热力学方法,统计物理,热力学基本定律,单元单相系统,单元复相系统,多元复相系统,系统的物质系数（物态方程），热容量等？,实验为基础,不依赖于实验，同时需要实验的验证,分子运动论（柏努利）的基本思想：,1、物质由大量原子、分子组成。2、原子、分子处于不断热运动中。3、原子、分子间有相互作用。,统计物理的基本思想：,玻尔兹曼、吉布斯等人发展了统计系综理论，真正开创了统计物理。,1、宏观的系统是由大量的微观粒子组成的。,2、大量粒子组成的系统的特点,动力学的确定性,问题：1）大量粒子，且有复杂的相互作用求解这样的方程不可能。2）实际的系统，绝大多数的解具有不稳定性。3）宏观问题不等于对微观粒子运动状态的简单、机械的累加。,特点二：系统具有统计规律（系统处于某个微观态是偶然的，但在一定的宏观条件下，处于某个微观态的概率是一定的）,特点一：动力学的决定性和微观状态的随机性,任何的统计理论都要涉及解决的三个问题：,3、宏观量等于微观量的统计平均,量子力学+统计物理,经典力学+统计物理,量子统计物理,经典统计物理,1、研究对象是什么？（确定系统）2、如何求概率分布？3、如何求热力学量的统计表达式？,6.1粒子运动状态的描述,一、粒子的状态的经典描述,3、粒子的能量,2、独立变量（2r）,独立的坐标数目,1、粒子的自由度（r）,6.1粒子运动状态的描述,二、空间1、定义：以广义坐标和广义动量为坐标基矢的2r维空间。2、相点：相空间的一个点（粒子的一个运动状态）。3、相轨道：相空间里的一条曲线（粒子运动状态的变化）。4、相体积：粒子运动状态代表点在空间充斥的范围（等能面所包围的相空间体积）,说明：1）自由度不同的粒子不能在同一相空间里描述；2）代表点在相空间的轨道或者是一条封闭曲线，或者是自身永不相交的曲线。,6.1粒子运动状态的描述,三、常用粒子的相空间和相体积1、三维准自由粒子（V）r=3正则变量：x，y，z，Px，Py，Pz能量：（Px2+Py2+Pz2）/2m空间空间的体积元为：dxdydzdPxdPydPz相体积：,假设一个态占据相空间体积为h0r相格，h0由测量的精度确定。则以上相体积包含的状态数为：/h0r。,6.1粒子运动状态的描述,2、一维线性谐振子r=1，x，Px,6.1粒子运动状态的描述,3、转动（双原子分子的空间转动）,r=2,6.1粒子运动状态的描述,四、粒子运动状态的量子描述1、微观粒子的波粒二象性黑体辐射问题普朗克公式普朗克：能量子爱因斯坦：光电效应光量子（光子）德布罗意：微观粒子具有波粒二象性,测不准关系：pqh微观粒子不可能有确定的动量和坐标,薛定谔：微观粒子的运动方程薛定谔方程,6.1粒子运动状态的描述,量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描述，由一组量子数来表征，量子数的数目即粒子的自由度数。,波函数的意义：粒子出现的几率波函数必须满足：单值、连续、有限,求解薛定谔方程发现，粒子的能量不连续，粒子只能处于一系列的能级上。,例如：在盒中运动的微观粒子,6.1粒子运动状态的描述,2、量子描述1、自由度：r2、独立变量：r个量子数(n1,n2,nr)3、能量：=（n1，n2，,nr）4、简并度wn：能级n上的状态数5、状态数（0-n上的状态数）,粒子不可追踪,6.1粒子运动状态的描述,3、举例例1：一维振动自由度：r=1量子数：n，n=0，1，2.能级：n=hv(n)=w(n+)兼并度：n=1状态数：n=k=n1例2：三维平动自由度：r=3量子数：nx,ny，nz能级：,兼并度：不同能级，简并度不同。n1时，w6.,h2/m数量级10-30，平动能很小，间隔很小，能级很密集。,例3：转子,转子的能量为：,简并度：,r=2，量子数：l,m,量子理论要求，转子的角动量取一系列分立的值：,一定的l，角动量在z轴的投影也只能取分立的值,状态数：,6.1粒子运动状态的描述,例4：电子的自旋自由度：r=1量子数：S,S=,描述核外电子运动状态需要四个量子数（n，l，m，ms）主量子数n：表示原子的大小,核外电子离核的远近和电子能量的高低。角量子数l：决定了原子轨道的形状.磁量子数m：轨道在空间分布的方向.自旋磁量子数ms：自旋在本征方向的投影。,w1，2,6.1粒子运动状态的描述,五、两种描述的关系状态数：()n态密度：D()n/n例如：转动,当能级间隔很小时，取h0h，经典描述的状态数和量子描述的状态数近似相等，两者的区别仅在于粒子是否可追踪，或者是否可分辨。,六、粒子状态数的半经典的求解,1、测不准关系不能完全测定粒子的坐标和位置。不可确定度为：xpx2、空间中1）相格（相元）hr粒子的运动状态2）一定的空间体积中包含的粒子的状态数有限。3）从相空间的角度求粒子的量子态数或者态密度？,例、求在V=L3内，1）PxPx+dPx，PyPy+dPy，PzPz+dPz间的自由粒子的量子态数与态密度？2）+d的量子态数与态密度？,6.2系统微观运动状态的描述,一.系统,二.经典物理中微观运动状态的描述,1）可分辨（可跟踪的经典轨道运动）,三.量子物理中微观运动状态的描述,1）不可分辨（物质波的非轨道几率运动）,2）描述方式：相空间中N个点。,2）描述方式：a.对于某一个粒子的各个量子态b.对应于每一个量子态的粒子数,1）全同粒子：具有完全相同属性的同类粒子组成,2）近独立粒子,3）玻色子与费米子,b）玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或复合粒子。如：光子、介子等。,a)费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子。如：电子、质子、中子等。,c）泡利不相容原理：对于含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子。,4)玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统,玻耳兹曼系统：由可分辨的全同近独立粒子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统。,费米系统:把由不可分辨的全同近独立的费米粒子组成，受泡利不相容原理的约束，即处在同一个个体量子态上的粒子数最多只能为1个粒子的系统称作费米系统。,玻色系统:把由不可分辨的全同近独立的玻色粒子组成，不受泡利不相容原理的约束，即粒子占据态不受限制。,6.2系统微观运动状态的描述,设系统由两个粒子组成，粒子的个体量子态有3个，如果这两个粒子分属玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统时，试分别讨论各种系统可能具有的微观状态数？,6.2系统微观运动状态的描述,对于定域系统可有9种不同的微观状态,对于玻色系统，可以有6种不同的微观状态。,对于费米系统，可以有3个不同的微观状态。,分属玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统的两个粒子占据三个量子态给出的微观状态数,四、个粒子组成的系统，单粒子的量子态为w，系统的状态数：,6.2系统微观运动状态的描述,6.3系统的最概然分布,一.系统的al分布,1、系统大量全同、近独立的粒子组成的，具有确定的粒子数N、能量E和体积V的系统。,2、分布,给出粒子数在各能级中的分布和量子态简并度在各能级的分布,能级：,简并度：,粒子数：,即：,6.3最概然分布,系统具有确定的宏观状态：,3、系统的微观状态,指系统的各个微观粒子在能级的各个量子态的占据情况.,若系统有确定的粒子数N、能量E和体积V,则分布必满足:物质守恒和能量守恒,二、al分布在不同的系统下的微观状态数,1、玻耳兹曼系统,系统特点：1）粒子全同，但粒子可以分辨2）粒子占据态不受限制,6.3最概然分布,能级：,简并度：,粒子数：,状态数：,1）l能级上，al个粒子在wl上的占据方式为：,2）考虑不同能级上的总的占据方式：,3）考虑粒子可以分辨，将N个粒子按al分布的方式为：（任意交换能级间的粒，对应不同的微观态）,6.3最概然分布,2、玻色系统：,3、费米系统：,4.经典系统：,玻尔兹曼系统al分布的状态数：,6.3最概然分布,能级：,粒子数：,简并度：,状态数：,体积元：,1、在经典统计中,可以根据能量的分布将空间划分为许多体积元wl，以l表示体积元wl内的粒子的能量。2、则体积元内的粒子的运动状态数为：,6.3最概然分布,三、几种分布之间的关系,1、非简并条件（经典极限条件）,6.3最概然分布,2、在经典极限下，三种系统的区别只表现为全同性的影响。,3、玻色系统和费米系统，粒子占据态存在关联，