湖北省武汉市部分重点中学2020学年度新高三起点考试数学试卷（文科）

武汉市部分重点中学2020学年度新高三起点考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则下列选项正确的是（ ）A、0MB、0MC、MD、0M2的值为 （ ） A、 B、 C、 D、3由，这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于的个数为（） 、180 B、196 C、210 D、224 4已知某人每次投篮投中的概率为p，各次投篮结果互不影响，直至进行第n次投篮，才有r（1rn）次投中的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 5若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）A、B、C、 D、6以下是立体几何中关于线、面的四个命题（1）垂直于同一平面的两个平面平行 （2）若异面直线a、b不垂直，则过a的任何一个平面与b均不垂直 （3）垂直于同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线的两个平面一定平行其中正确的命题有（ ）个 A、1B、2C、3D、47设，则（ ） A、 B、 C、 D、8数列满足，且，则等于（ ）、9在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则为（ ） A、 B、10如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ） A、2 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应的位置上。11若二项式的展开式的第五项是常数项，则此常数项为 12已知实数x、y满足，则的最大值是 13某校有老师200人，男生学1200人，女学生1000人。现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 14若直线l过定点且和抛物线有且仅有一个公共点，则直线l的方程是 15底面边长为a正四棱锥SABCD内接于球O，过球心O的一个截面如图，则球O的表面积为 ；A、B的球面距离为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知ABC中，的值。17(本小题满分12分)等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项；（）若Sn=242，求n.18(本小题满分12分)有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。（）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；（）指出函数V(x)的单调区间；（）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？19(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（）求证：EM平面A1B1C1D1；（）求二面角BA1NB1的正切值.20(本小题满分13分)已知函数的图像与函数的图象相切，记（）求实数b的值及函数F（x）的极值；（）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.21(本小题满分14分)已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（）求这三条曲线方程；（）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。武汉市部分重点中学2020学年度新高三起点考试数学答案（文科）一、选择题DBCBD CCDCD二、填空题111120 122 13192 14 15、三、解答题16解：在ABC中， （5分）（12分）17解：（）由得方程组 4分 解得 所以 7分（）由得方程 10分 解得12分18解：（）设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x, 则蓄水池的容积为：. 由得函数V(x)的定义域为x(0,3). 4分（）由得.令，解得x3; 令，解得1x3. 故函数V(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间为（1，3）. 8分（）令，得x=1或x=3（舍）.并求得V(1)=16. 由V(x)的单调性知，16为V(x)的最大值. 故蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是. 12分19解：）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F E为A1B中点 EF BB1又M为CC1中点 EF C1M四边形EFC1M为平行四边形 EMFC1 而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .EM平面A1B1C1D16分（）由EM平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N A1N/ EM/ FC1 N为C1D1 中点过B1作B1HA1N于H，连BH，根据三垂线定理 BHA1NBHB1即为二面角BA1NB1的平面角8分设AA1=a， 则AB=2a， A1B1C1D1为正方形A1H= 又A1B1HNA1D1B1H=，在RtBB1H中，tanBHB1=即二面角BA1NB1的正切值为12分 （空间向量按步骤给分）20解：（）依题意，令，得列表如下：1+00+极大值极小值0从上表可知处取得极小值. 7分 （）由（1）可知函数作函数的图象，当 的图象与函数的图象有三个交点时，关于x的方程 13分21解：（）设抛物线的方程为M(1，2)在抛物线上， 即p2抛物线方程为，焦点为(1，0) 3分椭圆、双曲线与共焦点，且对称轴为坐标轴，分别设其方程为，椭圆、双曲线都经过