湖南省常德市2020学年度上学期高三数学理科水平检测试卷 人教版

湖南省常德市2020学年度上学期高三数学理科水平审定试卷本试卷分为第I卷(选题)和第ii卷(非选题)。 卷第12页，卷第38页。 共计一百五十分。 考试需要120分钟。第I卷(选择题共计50分)一、选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。1、设置集合，的充要条件为(d )A. B. C. D2、等差数列的前n项是指的值A. 1 B. C. D如果3 .的解集是，函数需要(d )A. B .C. D4、m、n是不同的直线，如果是不同的平面，则有以下4个命题其中正确的是(c )A. B. C. D. 5 .的三个内角a、b、c的对的边的长度分别为a、b、c，设向量、向量时，角a的大小为(a )A. B. C. D6.ac是平面内的直线，p是外点，设距PA=2、p的距离为1，设直线PA与AC的角度为(d )A. B .C. D7、某人的电子邮箱密码由6位数字构成，为了提高秘密度，他决定再插入两个英文字母a、b。 原来的数字和顺序不变。 能够构成新密码的个数是(d )A. 26 B.30 C42. D.56甲乙a.a乙组联赛c.c8、如图所示，电路图各开关关闭的概率全部，如果不相互影响，甲、乙两灯点亮的概率为(b )A. B .C. D9 .制作面积为1、形状为直角三角形的铁器框架。 有以下4种长度的铁管，经济(可使用，消耗品最少)为(c )A. 4.6m B. 4.8m C. 5m D. 5.2m10、通过点直线l与抛物线在两点相交，且在该两个交点抛物线的切线相互正交时，直线l的斜率k等于(c )A. B. C. D第ii卷(非选择题共计100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填入题目横线。11 .如果满足已知点且点a的坐标为(-2，1 )，则|PA|的最小值为12 .在等比数列中，如果的值是81-3 .当二项式的展开方程式的第七项的值为时，实数x=开始键入a、b和cab且acy (是)n (否)英国广播公司yn输出a输出c输出b结束14 .超过双曲线的一个焦点f，作为其一条渐近线的垂线FM将下垂设为m，将延长FM交叉y轴设为e，将m设为EF的中点，双曲线的离心率15 .阅读流程图填空：(1)如果是，则输出的数量是3。(2)喂输出的数量是b三、答题：本大题共六小题，共八十分。 答案应写文本说明、证明过程或演算程序。(16 ) (本小题12分钟)已知函数(1)求出的单调增加区间(2)喂，=，求出的值解： (1)4分由单调增加区间6分(2)由=得：22202220=12分(17 ) (本小题12分钟)已知函数，其中(1)=2时，求出 0，5 中最大值和最小值(2)当时，求解有关不等式解： (1)=2时当时有6分(2)自由的定义域知8点当时可得所以解集是12分(18 ) (本小题14分钟)乙组联赛c.cd.dpa.ao.o在图：所知四角锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，o是AD的中点，PBBC、PB=3.(1)求出ad平面PBO的证明(2)求出从点a到平面PBC的距离(3)求出二面角A-PB-C大小.解： (1) O是AD的中点，8756； poad另外，PBBC、ADBC、8756； adpbad平面PBO6点(2)根据(1)，平面PBO平面ABCD、ADBO以o为原点，将OA、OB所在的直线分别在x、y轴上创建坐标系图时，如下所示乙组联赛c.cd.dpz轴a.ao.oyxeo (0，0，0 )，a (1，0，0 )，b (0，0 )，0 )假设p的坐标为(0，y，z )，则由OP=，BP=3获得P(0)取PB的中点e，连接AE、OE容易求出OE是平面PBC的法向量求出的距离是10分另一解：可验证OE是求得的距离(略)(3)根据(2)求出的二面角A-PB-C的馀弦值为2222222222222222222222226从方法2个反馈：(2)A到平面PBC的距离是OE的长度(3)=0 4cos1200=-2二面角的大小方法3:PC中点f，取AEF为求二面角的平面角(略)(19 ) (本小题满分14分)某民营企业生产2种产品，根据市场调查和预测，a产品的利润(y )与投资额(x )成比例，其关系如图1所示，b产品的利润(y )与投资额(x )的算术平方根成比例，其关系如图2所示(注：利润和投资单位为万元)。(1)将a、b两种产品的利润分别表示为投资的函数关系式0.45x0.25011.8y9423x0y(2)该企业已经筹集了8万元资金，投入a、b两种产品的生产，如何分配8万元投资，企业能获得最大利益？ 其最大利润是几万元？解： (1)A产品：那么，代入点所以3分b产品：那么，代入点所以6分(2)投资a产品万元，投资b产品万元，利润为十分令、则t=2即x=4时(万元)14分另一解：用导数法求解(略)(20 ) (本小题满分14分)已知椭圆方程式以其右焦点为f、椭圆的左右顶点，双曲线的顶点与椭圆的左右顶点重叠，该渐近线与以通过原点的点f为中心以长度为半径的圆相接.(I )求双曲线的方程；(II )是否存在超过点f的直线，用椭圆切断的弦的长度与用双曲线切断的弦的长度相等，如果存在，求出所有的方程式，如果不存在说明理由。解： (1)得到f (2，0 )圆的方程式是如果取双曲线的方程式，那么它的渐近线就是圆与渐近线相接得到，可以求解双曲线的方程是五点(2)假设存在满足问题的含义，则方程与点A(x1，y1)、B(x2，y2)、双曲线或点C(x3，y3)和D(x4，y4)相交由得22208分由得可得然后11分根据标题|AB|2=|CD|2，即理解，一切都满意存在三条这样的直线：14点(21 ) (本小题14分钟)图：曲线y=x2(x0 )上的点Pi和y轴正半轴上的点Qi及原点o构成以Pi为直角顶点的一系列