北师大版数学七年级下册第四章三角形复习

第四章三角形,复习,北师大七年级(下),数学(北师大.七年级下册),三角形,三角形的概念及性质,概念、表示,内角关系,三边关系,直角三角形两锐角互余,尺规作图,三角形内角和等于1800,图形的全等,三角形的中线、角平分线、高线及其特征,三角形全等的条件：SSS、ASA、AAS、SAS,测等距离,全等三角形的应用,任意两边之和大于第三边,任意两边之和大于第三边,概念、性质,全等三角形,三角形全等的表示及性质,一、三角形的有关概念及性质.,顶点,角,边,三个顶点：A、B、C,三个内角:A、B、C,三条边：AB、AC、BC,c,b,a,a,b,c,记作：ABC,（一）概念、表示法,三角形三个内角的和等于180,(二）三角形,在ABC中,A+B+C=1800,直角边,直角边,斜边,2、常用符号“RtABC”来表示直角三角形ABC.,3、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形,1、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.,A,B,C,三角形任意两边之和大于第三边,b,a,c,可以表示为：a-bca+b,三角形任意两边之差小于第三边,(三）三角形三边的关系：,两边之差,第三边,两边之和,解题技巧一:三条线段组成三角形,解题技巧二:第三边取值范围,比较较小两边的和与最长边的大小即可,1、三角形的中线,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.,AE是ABC的中线,BECEBC（或BC=2BE=2CE）,书写格式：,(四）三角形三条重要线段,2、三角形的角平分线,D,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,AD是ABC的角平分线,1=2=BAC,书写格式：,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高。,如图,线段AD是BC边上的高.,书写格式：,AE是ABC的中线,ADB=ADC=900,3、三角形的高,二、全等图形,两个能够重合的图形称为全等图形.,(一）全等图形概念与性质,全等图形的形状和大小都相同,A,B,C,能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。,（二）全等三角形,A,B,C,A1,B1,C1,全等三角形的表示,“全等”用符号“”表示,记作：111,记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,寻找对应边、对应角的规律,（1）有公共边的，公共边是对应边；,（2）有公共角的，公共角是对应角；,（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；,（3）有对顶角的，对顶角是对应角；,（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；,A,B,C,D,O,ABCDFE,全等三角形的性质,（全等三角形的对应边相等）,（全等三角形的对应角相等）,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,书写格式：,AB=DF,BC=FE,AC=DE,A=D,B=F,C=E,三边对应相等的两个三角形全等。,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法一,（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,全等三角形的条件,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中，,A=D,ABCDEF（ASA）,A,B,D,E,C,F,两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等,简记为“角边角”或“ASA”。,三角形全等的判定二,AB=DE,B=E,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中，,A=D,ABCDEF（AAS）,A,B,D,E,C,F,三角形全等的判定三,两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等,简记为“角边角”或“ASA”。,B=E,AC=DF,三角形全等判定方法四,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,如何找三角形全等的三个条件？,（1）题目所给的已知条件,（2）注意图中的隐含的条件,（3）题目所给的准备条件,公共边；,A,B,C,D,O,中点的定义；角平分线的定义；垂直的定义；平行线的性质,公共角；,对顶角；,1已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形,尺规作图一,2已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形,3已知三角形的三边，求作这个三角形,（三）全等三角形的应用,利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。,利用三角形全等测距离,A,B,如图，ACB与DCE中，AD、BE交于点C，AC=DC，BC=EC试说明AB=DE,解：在ABC与DEC中,ACDC,（已知）,ACBDCE,（对顶角相等）,BCEC,（已知）,ABCDEC,(SAS),AB=DE,（全等三角形对应边相等）,延长法构造全等三角形：,BCDC,C,E,D,A,B,如图，ACB与DCE中，A、C、E在一条直线上，ABBF于点B，EDB