2014-2015学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷

2014-2015学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）下列各式是最简二次根式的是（）ABCD3（3分）一组数据：3，5，8，2，3，5的中位数是（）A2B3C4D54（3分）下列各图能表示y是x的函数是（）ABCD5（3分）直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为（）A4BC4或D4或6（3分）若点（m，n）在函数y2x+1的图象上，则2mn的值是（）A2B2C1D17（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮15min到达点A，乙客轮用20min到达B点，若A、B两点的直线距离为1000m甲客轮沿北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A南偏东60B南偏西30C北偏西30D南偏西608（3分）如图，两直线y2x+3与y12x相交于点A，下列错误的是（）Ax3时，y1y23B当y1y2时，x1Cy10且y20时，0x3Dx0时，y10且y23二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9（3分）将直线y2x1沿y轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为 10（3分）数据201，202，203的方差是 11（3分）字母b的取值如图，化简 12（3分）已知正比例函数y（m1）的图象在第二、第四象限，则m的值为 13（3分）如图，22的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则ABC中AB边上的高长为 14（3分）如图，将两张长为6cm，宽为3cm的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，那么菱形周长的最大值是 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15（5分）计算：+16（5分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CEAF求证：BEBF17（5分）如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，AB8，AC6求AD的长18（5分）已知：如图，点E、F分别是ABCD中AB、DC边上的点，且AECF，连接DE、EF求证：四边形DEBF是平行四边形19（5分）如图所示，有一条宽度相等的小路穿过矩形草地ABCD，若AB60m，BC81m，AE100m，则这条小路的面积是多少？四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20（6分）正方形ABCD中，点M是边DC上的任意一点，BEAM于点E，DFAM于点F，若BE7，DF4，求EF的长21（6分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 ，平均数是 ；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？22（6分）点P（x，y）在直线x+y8上，且x0，y0，点A的坐标为A（6，0），设OPA的面积为S（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S9时，求点P的坐标五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23（7分）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）（二）1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：1（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得 ；参照（四）式得 （2）化简：+24（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PCy轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，如果点D（2，a）在直线AB上过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG，请你直接写出矩形CGFE与AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围2014-2015学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x20，解不等式求x的取值范围【解答】解：在实数范围内有意义，x20，解得x2故选：A2（3分）下列各式是最简二次根式的是（）ABCD【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、故不是最简二次根式，故C选项错误；D、故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B3（3分）一组数据：3，5，8，2，3，5的中位数是（）A2B3C4D5【分析】按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：2，3，3，5，5，8，处在第三位和第四位的数分别是3和5，平均数为4，则4为中位数所以本题这组数据的中位数是4故选：C4（3分）下列各图能表示y是x的函数是（）ABCD【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确故选：D5（3分）直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为（）A4BC4或D4或【分析】利用分类讨论，结合勾股定理得出第三边长即可【解答】解：当直角三角形的两条直角边长3和5，则斜边为：，当5为斜边长，则另一边长为：4，综上所述：另一边长为：4或故选：C6（3分）若点（m，n）在函数y2x+1的图象上，则2mn的值是（）A2B2C1D1【分析】将点（m，n）代入函数y2x+1，得到m和n的关系式，再代入2mn即可解答【解答】解：将点（m，n）代入函数y2x+1得，n2m+1，整理得，2mn1故选：D7（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮15min到达点A，乙客轮用20min到达B点，若A、B两点的直线距离为1000m甲客轮沿北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A南偏东60B南偏西30C北偏西30D南偏西60【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案【解答】解：如图：甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，甲客轮走了4015600（m），乙客轮走了4020800（m），A、B两点的直线距离为1000m，6002+800210002，AOB90，甲客轮沿着北偏东30的方向航行，乙客轮的航行方向可能是南偏东60，故选：A8（3分）如图，两直线y2x+3与y12x相交于点A，下列错误的是（）Ax3时，y1y23B当y1y2时，x1Cy10且y20时，0x3Dx0时，y10且y23【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合及求解一元一次不等式的解集即可得出答案【解答】解：A、例如x0时，满足x3，但是y1y23不成立，故本选项错误，符合题意；B、当y1y2时，2xx+3，解得x1，故本选项正确，不符合题意；C、由y10，得2x0，解得x0，由y20，得x+30，解得x3，所以y10且y20时，0x3，故本选项正确，不符合题意；D、x0时，直线y12x落在x轴的下方，即y10；直线y2x+3与x轴交于点（0，3），x0时，直线y2x+3落在直线y3的上方，即y23，故本选项正确，不符合题意故选：A二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9（3分）将直线y2x1沿y轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为y2x+1【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y2x1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y2x1+2，即y2x+1故答案为：y2x+110（3分）数据201，202，203的方差是【分析】根据平均数和方差的公式计算【解答】解：201，202，203的平均数为202，则其方差（201202）2+（202202）2+（203202）2故答案为：11（3分）字母b的取值如图，化简3【分析】根据二次根式的性质可得：|b2|+|b2|+|b5|，继而求得答案【解答】解：2b5，|b2|+|b2|+|b5|（b2）+（5b）b2+5b3故答案为：312（3分）已知正比例函数y（m1）的图象在第二、第四象限，则m的值为2【分析】首先根据正比例函数的定义可得5m21，m10，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m10，进而进一步确定m的值即可【解答】解：函数y（m1）是正比例函数，5m21，m10，解得：m2，图象在第二、第四象限，m10，解得m1，m2故答案为：213（3分）如图，22的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则ABC中AB边上的高长为【分析】易求ABC的面积，再根据勾股定理可求出AB的长，进而根据面积公式即可求得AB边上的高的长【解答】解：由题意可得SABC4212111.5，AB，ABC中AB边上的高长，故答案为：14（3分）如图，将两张长为6cm，宽为3cm的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，那么菱形周长的最大值是15【分析】根据重叠部分构成的菱形的周长最大，边长也最大，此时设菱形的边长为x，然后表示出BC，再利用勾股定理列式进行计算即可求出x的值，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解【解答】解：如图所示时，重叠部分构成的菱形的周长最大，设ABx，矩形纸条的长为6cm，宽为3cm，BC（6x）cm，在RtABC中，AB2AC2+BC2，即x232+（6x）2，整理得，12x45，解得x，故菱形周长的最大值415cm故答案为：15cm三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15（5分）计算：+【分析】原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果【解答】解：原式2+2+4+416（5分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CEAF求证：BEBF【分析】根据菱形的性质可得ABBC，AC，再证明ABFCBE，根据全等三角形的性质可得BFBE【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ABBC，AC，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），BFBE17（5分）如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，AB8，AC6求AD的长【分析】首先利用勾股定理得出BC的长，再利用直角三角形的面积求法得出AD的长【解答】解：在RtABC中，BAC90，AB8，AC6，BC10，ADBC于点D，ADBCABAC，AD4.818（5分）已知：如图，点E、F分别是ABCD中AB、DC边上的点，且AECF，连接DE、EF求证：四边形DEBF是平行四边形【分析】利用平行四边形的性质得出ABCD，ABCD，进而求出BEDF，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可【解答】证明：在ABCD中，则ABCD，ABCD，AECF，ABAECDCF，BEDF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形19（5分）如图所示，有一条宽度相等的小路穿过矩形草地ABCD，若AB60m，BC81m，AE100m，则这条小路的面积是多少？【分析】由矩形的性质和勾股定理求出BE，得出CE，根据平行四边形AECF的面积CEAB，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是矩形，B90，BE80（m），CEBCBE1m，平行四边形AECF的面积CEAB16060（m2），即这条小路的面积是60m2四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20（6分）正方形ABCD中，点M是边DC上的任意一点，BEAM于点E，DFAM于点F，若BE7，DF4，求EF的长【分析】正方形的性质得出ABAD，BAD90，得出1+290，再证出23，由AAS证明ABEADF，根据对应边相等得出BEAF，AEDF，所以EFAFAEBEDF743【解答】解：如图所示，四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，1+290，BEAM于点E，DFAM于点F，AEBAFD90，1+390，23，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS），BEAF，AEDF，EFAFAEBEDF74321（6分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工50人，每人所创年利润的众数是8万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？【分析】（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数（3）优秀员工公司员工10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比【解答】解：（1）3万元的员工的百分比为：136%20%12%24%8%，抽取员工总数为：48%50（人）5万元的员工人数为：5024%12（人）8万元的员工人数为：5036%18（人）（2）抽取员工总数为：48%50（人）每人所创年利润的众数是 8万元，平均数是：（34+512+818+1010+156）8.12万元故答案为：50，8万元，8.12万元（3）1200384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工22（6分）点P（x，y）在直线x+y8上，且x0，y0，点A的坐标为A（6，0），设OPA的面积为S（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S9时，求点P的坐标【分析】（1）过点P作PBx轴，垂足为B，则三角形的面积（8x），从而可得出函数的解析式；（2）将s9代入函数的解析式，可求得x的值，然后将x的值代入x+y8，求得y的值，从而得到点P的坐标【解答】解：（1）过点P作PBx轴，垂足为B，由三角形的面积公式可知：S即：s3x+24（0x8）；（2）将s9代入s3x+24得：x5，将x5代入x+y8得：y3，故点P的坐标为（5，3）五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23（7分）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）（二）1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：1（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得；参照（四）式得（2）化简：+【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况【解答】解：（1），；（2）原式+24（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PCy轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、