甘肃省张掖二中2020届高三月考试卷（文数5月）

张掖二中2020学年高三月考试卷（5月）高三数学(文科)命题人：张红生一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上。1、已知集合，则集合A、0，1，2B、，0，1，2，3C、，3D、1，2，3 2、某工厂生产三种不品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出样本容量为的样本，样本中型产品有12件，那么样本容量为 A、24B、36 C、60D、1203、已知抛物线x=4y，则焦点到其准线的距离为A、2 B、4 C、 D、4、函数的最小正周期和最大值分别为A、，1 B、 ， C、 ，1 D、，5、若是第三象限的角，则下列四个值中，恒大于零的是A、sin B、sin2 C、cos2 D、tan26、已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则； 若m，n，mn，则； 、若m，n，mn，则；若m，n，则mn；其中正确命题的个数为：A、1 B、2 C、3 D、47、若平面向量与向量的夹角是180，且，则A、 B、C、 D、8、命题“对任意的，” 的否定是A、不存在，B、 存在，C、存在， D、 对任意的，9、在双曲线上有一个点P，为双曲线两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线得离心率是 A、2 B、3 C、4 D、5 10、如果函数对任意实数，存在正常数M，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函，下面4个函数： 其中有两个属于有界泛涵，它们是A、， B、， C、， D、，11、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是. 质点P移动五次后位于点（2，3）的概率是 A、 B、 C、 D、12、设函数，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算的值为A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分13、直线和圆的位置关系是 14、从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选择共有 种。15、四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1、3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为。16、对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是。这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么log21+log22+log23+log24+.+log21023=_三、解答题17. （本小题满分10分）已知.（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的最大值，并指出此时的值。18、（本小题满分12分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和. 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.（I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率； （II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率； （III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.19、（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PA平面ABCD，且PA=2AB （）求证：平面PAC平面PBD； （）求二面角BPCD的余弦值.20、（本小题满分12分）已知函数的图象与直线相切于点（）求的解析式；（）求的极值.21、（本小题满分12分）设数列的前n项和为,点在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.22、（本小题满分12分）已知点R（3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上, 且满足，.（）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（）设、为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.高三文科数学参考答案（5月）一选择题题号123456789101112答案CCABBBACDBDDCDDBB BBCCC BB二、填空题13、 相交 14、 36 15、16 16、8194三、解答题：17、解：（1） 1分 3分 . 4分. 5分(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 . 8分此时，即Z. 10分 18、解：（I）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，5分 （II）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B1，则两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为10分 （III）记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A3，19、解：（）证明：PA平面ABCD PABDABCD为正方形 ACBDBD平面PAC又BD在平面BPD内，平面PAC平面BPD 6分 （）解法一：在平面BCP内作BNPC垂足为N，连DN，RtPBCRtPDC，由BNPC得DNPC；BND为二面角BPCD的平面角，在BND中，BN=DN=，BD=cosBND =解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图，在平面BCP内作BNPC垂足为N连DN，RtPBCRtPDC，由BNPC得DNPC；BND为二面角BPCD的平面角设10分12分解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系，作AMPB于M、ANPD于N，易证AM平面PBC，AN平面PDC，设二面角BPCD的平面角与MAN互补二面角BPCD的余弦值为12分20、解：（1）对求导得依题意有解得a=b=6. 6分 （2）由上问知显然，当上是单调递增函数，在上是单调递减函数.时取极大值，极大值是12分21、解：（1）依题意得2分当时，当时，适合式，所以，5分（2）由（1）得知故9分因此，使成立的，必须且仅须满足，即，11分所以满足要求的最小正整数为10。12分22、解： ()设点M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)(，)0,即又点Q在x轴的正半轴上，故点M的轨迹C的方程是.6分（）解法一：由题意可知N为抛物线C:y24x的焦点，且A、B为过焦