福建省厦门一中2020届高三数学上学期期中试题 理【会员独享】

福建省厦门第一中学2020学年度第一学期期中考试高三年数学（理科）试卷【答卷说明】 选择题的答案填到答题卡上，填空题与解答题的答案，写在答题卷上，交卷时交答题卡与答题卷.一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知R是实数集，集合，则A. (,2 B. 0, 1 C. (,1 D. 1, 22的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知，则复数的模等于 A、 B、 C、 D、4. 已知等于 A、135 B、90 C、45 D、305. A、 B、2 C、 D、26函数的最小值和最大值分别为A. 3，1 B. 2，2 C. 3，D. 2，7.已知f(x)=ax, g(x)=logax(a0且a1)，若f(3)g(3)0,0,)图象的一段.2y-2(1)求函数的解析式及的值； (2)如果函数yf (x)m在(, )内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围. 19. （13分）某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.（1）试将表示成关于的函数； （2）需要修建多少个增压站才能使最小？20、（13分)已知数列为等差数列，且，（1）求数列的通项公式； （2）对任意,恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由.21、（15分）设函数，R，为自然对数的底数，(1)如果为函数的极大值点，求的值；(2)如果函数f (x)在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于，求的值；(3)在(2)的条件下，当时，求f (x)的最大值和最小值. 四、实验班学生必答题22、（10分）设函数，R，为自然对数的底数， ，如果对任意的(0,3，恒有4成立，求的取值范围.期中卷答案BADCBCCDAB11、12、113、214、5715、3n316、(1),(2)17、Smax6cm2.18、(1)，,(2)19、解：（1）设需要修建个增压站，则，即. 所以.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x60. 故y与x的函数关系是 （2）设，则 由，得，又0x60，则. 所以在区间内为增函数，在区间内为减函数. 所以当时，取最小值，此时. 故需要修建19个增压站才能使最小. 20、(1)，(2) 21、解：（1）求导得(x)=2(xa)lnx+=()(2ln x+1).因为x=e是f(x)的极值点，所以(e)= ，解得 或，经检验， ，符合题意.(要有检验过程)(2)，(3)22、（21题续）解：(x)= ()(2ln x+1).当时，对于任意的实数a,恒有成立；当，由题意，首先有，解得，且=。又在（0，+）内单调递增，所以函数在（0，+）内有唯一零点，记此零点为，则，。从而，当时，；当时，；当时，即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使对恒成立，只要成立。， 知，将代入得，