福建省华安县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考（12月）试题 理

2020学年第一学期第二次月考高三数学（理科）试卷（120分钟）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.下列说法正确的是（ ） A. 是“函数是奇函数”的充要条件 B. 若，则 C. 若是假命题，则均为假命题 D.“若，则”的否命题是“若，则”3函数的周期为（ ）A B C D4已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）AB C D5 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）ABCD6已知，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7在等比数列中，且前n项和，则此数列的项数n等于( )A4 B5 C6 D78在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D9函数的图象大致为( )10. 定义在上的函数满足，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D11已知在等边三角形ABC中，则（ ） A. 4 B. C. 5 D. 12已知函数，当时，不等式 恒成立，则( )A有最大值，无最小值 B有最小值，无最大值C有最大值，无最小值 D有最小值，最大值2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13设变量、满足约束条件：则的最大值是 14.已知向量_15.已知函数，若，且，则的最小值为 . 16已知集合M=，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“完美对点集”给出下列四个集合： ； 其中是“完美对点集”的是 （请写出全部正确命题的序号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知（）求；（）若，的面积为，求18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和19（本小题满分12分）如图，在中，是内的一点（）若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；（）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值20.（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面， （）求证：/平面；（）求二面角的余弦值21.（本题满分12分）已知曲线在点处的切线与曲线也相切（）求实数的值；（）设函数，若，且，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修44：坐标系与参数方程（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数), 曲线的极坐标方程为:.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）设直线与曲线相交于两点, 求的值.23选修45：不等式选讲（10分）已知；（）若的解集为，求的值；（）若,若不等式恒成立，求实数的取值范围.2020学年第一学期第二次月考 理科数学答案一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）CDBABD BACCDA二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13. 8 14. 3 15. 9 16. 三，解答题（共70分）17（本小题满分12分）（）因为，所以.又因为，所以，展开，得，解得（舍去）或.（6分）（）由，得，故.又，则.由余弦定理及，得，所以.（12分）18. （本小题满分12分）解：（）由，成等比数列得化简得， 又，解得，故数列的通项公式（）（6分）（）由可知， 所以，19（本小题满分12分）（）解法一：因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，又，则在中，由余弦定理得，故解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有，因为是等腰直角三角形，所以，所以直线的方程为，直线的方程为联立可得，故（）在中，所以由正弦定理可得：，故，所以的面积为：又，故，从而当时，取到最大值，且最大值为（12分）20.（本小题满分12分）（）取的中点，连结由条件知，四边形和为平行四边形，四边形为平行四边形，平面平面，则平面.（6分）（）由（）知两两垂直，如图建系，设，则，设平面的法向量为，则由，得，取，则故而平面的法向量为，则所以二面角为钝二面角，故二面角的余弦值为（12分）21.（本小题满分12分）（），当时，故在处的切线方程是.（2分）联立消去得，.或1.故.（4分）（）由（）知，由，则.又.当时，是减函数；当时，是增函数.令，.（8分）再令，则.又，当时，恒成立.即恒成立.（10分）令，即，有.即.又，必有.又当时，是减函数，即.（12分）22（本小题满分10分）（） , 由，得，所以曲线的直角坐标方程为. 由，消去得：.所以直线l的普通方程为.（5分）（）把 代入，整理得， 因为，设其两根分别为