2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷

2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷一、细心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每题3分，共30分）1（3分）等于（）ABC2D2（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD3（3分）8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（）A12B13C14D154（3分）下面哪个点在函数yx+1的图象上（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（2，0）5（3分）已知ABCD的周长为32，AB4，则BC（）A4B12C24D286（3分）若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）A菱形B对角线相互垂直的四边形C正方形D对角线相等的四边形7（3分）如图，在ABC中，ADBC于D，AB17，BD15，DC6，则AC的长为（）A11B10C9D88（3分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB8，BC10，则CF等于（）A4B3C2D19（3分）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量（双）60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A平均数B众数C中位数D方差10（3分）一次函数ykx+b的图象如图，则（）ABCD二、细心填一填：（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，请把答案直接写在题中的横线上）11（4分）函数y2x+3的图象经不过第 象限12（4分）已知+|m5|是一次函数，则m 13（4分）数据11、12、13、14、15的方差是 14（4分）定义一种新的运算如下：ab（其中a+b0），则53 15（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则AB的长为 16（4分）如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共 个17（4分）如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EFAC于F，EGBD于G，则EF+EG 18（4分）下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间“？”处填上恰当的数是 三、解答题：（本大题共有8个题满分88分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（12分）计算（1）（+1）0+（2）20（8分）如图，RtABC中，C90，AC，BC，求：（1）RtABC的面积； （2）斜边AB的长21（10分）如图：ABCD中，AC与BD相交于点OABC 为等边三角形，且AB4，求对角线BD的长22（10分）已知一次函数ykx4，当x2时，y3（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标23（10分）下表是某班21名学生的第一次数学测验成绩分布表：成绩（分）5060708090人数（人）14xy2若成绩的平均数为70分，（1）求x和y的值（2）求中位数24（12分）如图，ABC中，B90，两直角边AB7，BC24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PEAB、PFBC、PDAC，垂足分别为E、F、D，求PD的长25（12分）我市某中学为了解九年级300名学生的理化实验操作水平，从中随机抽取30名学生进行测试下表是这30名学生的测试成绩（分）：4576379457737568756867410567394（1）请你设计一张统计表，能够清楚反映出各成绩的人数分布情况；（2）求出这30名学生成绩的平均数、众数；（3）如果测试成绩6分以上（包括6分）为合格，请估计300名学生中成绩合格的约有多少人？26（14分）如图，直线ykx+b与x轴y轴分别交于点E（8，0），F（0，6），点A的坐标为（6，0）（1）求直线EF的解析式；（2）若点P（x，y）是第二象限内直线EF上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当OPA的面积为，求P点坐标2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每题3分，共30分）1（3分）等于（）ABC2D【分析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可【解答】解：原式2故选：D2（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、，不是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：C3（3分）8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（）A12B13C14D15【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题【解答】解：8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的总和为812+418168，故其平均数为14故选：C4（3分）下面哪个点在函数yx+1的图象上（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（2，0）【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上【解答】解：（1）当x2时，y2，（2，1）不在函数yx+1的图象上，（2，0）不在函数yx+1的图象上；（2）当x2时，y0，（2，1）不在函数yx+1的图象上，（2，0）在函数yx+1的图象上故选：D5（3分）已知ABCD的周长为32，AB4，则BC（）A4B12C24D28【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，ADBC，根据2（AB+BC）32，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，平行四边形ABCD的周长是32，2（AB+BC）32，BC12故选：B6（3分）若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）A菱形B对角线相互垂直的四边形C正方形D对角线相等的四边形【分析】根据矩形的四个角为直角得到FEH90，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到EMO90，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到AOD90，根据垂直定义得到AC与BD垂直【解答】解：四边形EFGH是矩形，FEH90，又点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，EF是三角形ABD的中位线，EFBD，FEHOMH90，又点E、H分别是AD、CD各边的中点，EH是三角形ACD的中位线，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故选：B7（3分）如图，在ABC中，ADBC于D，AB17，BD15，DC6，则AC的长为（）A11B10C9D8【分析】在直角ABD中由勾股定理可以求得AD的长度；然后在直角ACD中，根据勾股定理来求线段AC的长度即可【解答】解：如图，ADBC，ADBADC90又AB17，BD15，DC6，在直角ABD中，由勾股定理得到：AD2AB2BD264在直角ACD中，由勾股定理得到：AC10，即AC10故选：B8（3分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB8，BC10，则CF等于（）A4B3C2D1【分析】根据折叠的性质，AFAD，设CFx，则BF10x，在直角ABF中利用勾股定理即可列方程求解【解答】解：设CFx，则BF10x，在直角ABF中，AB2+BF2AF2，则82+（10x）2102，解得：x4故选：A9（3分）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量（双）60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A平均数B众数C中位数D方差【分析】对鞋店经理最有意义的是对不同颜色鞋的销售数量【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，即这组数据的众数故选：B10（3分）一次函数ykx+b的图象如图，则（）ABCD【分析】根据函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，1）代入一次函数ykx+b，求出k、b的值即可【解答】解：由函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，1），解得故选：D二、细心填一填：（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，请把答案直接写在题中的横线上）11（4分）函数y2x+3的图象经不过第三象限【分析】根据一次函数的性质解答即可【解答】解：一次函数y2x+3中，k20，b30，此函数的图象经过第一二四象限不经过第三象限故答案为：三12（4分）已知+|m5|是一次函数，则m3【分析】根据一次函数的定义得到m29，m+30由此求得m的值【解答】解：+|m5|是一次函数，m29，m+30，解得m3故答案是：313（4分）数据11、12、13、14、15的方差是2【分析】先由平均数的公式计算出平均数的值，再根据方差的公式计算【解答】解：平均数（11+12+13+14+15）513，方差（1113）2+（1213）2+（1313）2+（1413）2+（1513）22故答案为：214（4分）定义一种新的运算如下：ab（其中a+b0），则53【分析】根据新定义直接代入计算即可，并进行化简【解答】解：53，故答案为：15（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则AB的长为3【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AEDEAB即可得出答案【解答】解：CE平分BCD交AD边于点E，ECDECB，在平行四边形ABCD中，ADBC，ABCD，DECECB，DECDCE，DEDC，AD2AB，AD2CD，AEDEAB3故答案为：316（4分）如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共4个【分析】画出图形即可就解决问题【解答】解：如图所示，满足条件的点C有4个故答案为417（4分）如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EFAC于F，EGBD于G，则EF+EG4【分析】正方形ABCD的对角线交于点O，连接0E，由正方形的性质和对角线长为8，得出OAOB4；进一步利用SABOSAEO+SEBO，整理得出答案解决问题【解答】解：如图：四边形ABCD是正方形，OAOB4，又SABOSAEO+SEBO，OAOBOAEF+OBEG，即444（EF+EG）EF+EG4故答案为：418（4分）下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间“？”处填上恰当的数是432【分析】化简后可知：（15）+4+5+6；（9）+2+3+4，由此得出三角形中间的数等于三个顶点的数字和，由此规律得出答案即可【解答】解：+3+4+512故答案为：432三、解答题：（本大题共有8个题满分88分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（12分）计算（1）（+1）0+（2）【分析】此题涉及零指数幂、绝对值、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可【解答】解：（1）（+1）0+12+1（2）42+242+2420（8分）如图，RtABC中，C90，AC，BC，求：（1）RtABC的面积； （2）斜边AB的长【分析】（1）根据三角形面积公式可求RtABC的面积； （2）根据勾股定理可求斜边AB的长【解答】解：（1）RtABC的面积（+）（）； （2）RtABC中，C90，AC，BC，则斜边AB的长21（10分）如图：ABCD中，AC与BD相交于点OABC 为等边三角形，且AB4，求对角线BD的长【分析】根据等边三角形性质求出BCABAC4，证出四边形ABCD是菱形，得出ACBD，由勾股定理求出OB，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BCAD，OAOC，ABC是等边三角形，ABBCAC4，AO2，四边形ABCD是菱形，ACBD，OB，BD2OB422（10分）已知一次函数ykx4，当x2时，y3（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标【分析】（1）把点的坐标代入一次函数的一般式即可求出（2）该函数的图象向上平移6个单位，求出它的解析式，计算当y0时的值就可【解答】解：（1）由已知得：32k4，解得：（2分）一次函数的解析式为：；（3分）（2）将直线向上平移6个单位后得到的直线是：（4分）当y0时，x4，平移后的图象与x轴交点的坐标是（4，0）（6分）23（10分）下表是某班21名学生的第一次数学测验成绩分布表：成绩（分）5060708090人数（人）14xy2若成绩的平均数为70分，（1）求x和y的值（2）求中位数【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）利用中位数的定义求解即可【解答】解：（1）依题意得，解得；（2）21210.5而1+4+1216中位数为7024（12分）如图，ABC中，B90，两直角边AB7，BC24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PEAB、PFBC、PDAC，垂足分别为E、F、D，求PD的长【分析】连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长【解答】解：连接AP，BP，CP设PEPFPDxABC中，B90，两直角边AB7，BC24，AC25SABCABCB84，SABCABx+ACx+BCx（AB+BC+AC）x56x28x，则28x84，x3故PD的长为325（12分）我市某中学为了解九年级300名学生的理化实验操作水平，从中随机抽取30名学生进行测试下表是这30名学生的测试成绩（分）：4576379457737568756867410567394（1）请你设计一张统计表，能够清楚反映出各成绩的人数分布情况；（2）求出这30名学生成绩的平均数、众数；（3）如果测试成绩6分以上（包括6分）为合格，请估计300名学生中成绩合格的约有