第14章：《整式与因式分解》总复习

第十四章代数表达式的乘法和因式分解，1。代数表达式的相关概念，1。单项公式：数字和字母的乘积。这样的代数公式叫做单项公式。单个数字或字母也是单项式的。2，单项形式系数：单项形式的数值因子。单项数：单项中所有字母的指数之和。多项式：几个单项式的和称为多项式。多项式的项和次数：合成多项式中的单项形式称为多项式的项，多项式中次数最高的项的次数称为该多项式的次数。请特别注意，多项式的次数不是构成多项式的所有字母索引的总和！6.代数表达式：单项式和多项式统称为代数表达式。(分母中有字母的代数表达式不是代数表达式)，2。代数表达式的运算，(1)代数表达式的加法和减法，基本步骤：去掉括号和合并相似项。1，相同基数乘方的乘法，规则：相同基数乘方的乘法，基数不变，指数相加。(m，n是正整数)，(2)代数表达式的乘法，练习：判断下列种类是否正确。2.幂的幂，定律：幂的幂，基数不变，指数乘法。(其中m和n是正整数)练习：判断下列类型是否正确。(其中m、n和p是正整数)，3，乘积的幂，规则：乘积的幂等于乘积的每个因子乘以乘积的幂。符号表示：练习：计算下列种类。4。单项式和单项式乘法的原理：单项式和单项式相乘，它们的系数和相同的字母分别相乘。对于只包含在单项式中的字母，它们的指数被视为乘积的一个因子。规则是：用多项式乘多项式，首先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后将结果乘积相加。(a b)(m n)=a (m n) b (m n，a(m n)b(m n)，5。多项式乘多项式：=am是bm bn，(1)，平方方差公式，即两个数之和与两个数之差的乘积，等于两个数的平方方差。这个公式被称为(乘法)平方方差公式，这意味着平方方差公式是由多项式乘以多项式得到的。它是两个数之和与两个数之差的乘积。一般来说，我们有：1，2051952，(3x 2)(3x-2)3，(x-2y)(x-2y)4，(x-y z)(x-y-z)，(2)，完整的平方公式，规则：两个数的和(或差)的平方等于它们的平方和，加上(或减去)它们的乘积的两倍。一般来说，我们有：(1)(a-b)=(b-a)(2)(a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a-b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3，7。括号规则：当添加括号时，如果括号前面有一个正数，括号中的项目不会改变符号；如果括号前有一个减号，括号中的所有内容都会改变其符号。(1)相同的基数乘方除法，即相同的基数乘方除法、常数基数、指数减法。8。代数表达式的除法：即任何不等于0的数的0的幂等于1，(2)，偏导数公式除以偏导数公式，规则是：偏导数公式除以偏导数公式，它们的系数和相同的基数幂分别除以商的因子，对于只包含在除法公式中的字母，其指数作为商的因子。(3)多项式除以单项式，规则：多项式除以单项式，首先将该多项式的每一项除以该单项式，然后将得到的商相加。练习：计算下列问题。知识点1因式分解的定义将一个多项式转化为几个代数表达式的乘积。这个变换叫做多项式的因式分解，也叫做多项式的因式分解。知识点2指的是公共因子法。多项式mammc中的每个项都有一个公共因子m，我们称这个因子m为这个多项式的公共因子。mammc=m (a b c)是将mammc分成两个因子的乘积的形式，其中一个是每个项的公共因子m，另一个(a b c)是将mammc除以m得到的商。这种因子分解方法称为公共因子法。例如，x2x=x(x-1)，8a2b-4ab 2a=2a(4ab-2b 1)，x，2a，分析典型示例。示例1使用公共因子方法分解以下类型的因子。(1)-x3zx4y；(2)3x(a-b) 2y(b-a)，溶液：(1)-x3zx4y=x3 (-zxy)。(2) 3x (a-b) 2y (b-a)，=3x (a-b)-2y (a-b)，=(a-b) (3x-2y)，x3，(b-a)，-(a-b)，(a-b)，摘要当使用公共因子法进行因子分解时，应注意以下问题：(1)因子分解的结果如果每个要合并的括号中有相似的项目，并且每个括号不能再分解.(7m-8n)(x y)-(3m-2n)(x y)=(x y)(7m-8n)-(3m-2n)=(x y)(4m-6n)。=2 (x y) (2 m-3 n)。(2)如果像(2)这样的问题需要统一，首先要统一。试着尽可能减少统一的数量，然后注意(a-b)n=(b-a)n(n是偶数)，例如，分解a(x-y)2 b(y-x)3 c(y-x)2。这个主题可以将(x-y)统一为(y-x)或(y-x)转换为(x-y)，但是将(x-y)转换为(y-x)相对简单，因为(x-y)2=(y-x)2 . a(x-y)2b(y-x)3c(y-x)2=a(y-x)2b(y-x)3c(y-x)2=(y-x)2ab(y-x)c=(y-x)2(aby-x)(3)如果最后有一个相同的基幂，因式分解应该写成幂的形式。例如：(7A-8B)(A-2B)(A-8B)(A-2B)=(A-2B)(7A-8B)(A-8B)=(A-2B)(8A-16B)=8(A-2B)(A-2B)=8(A-2B)2。做一件事，把下面的类型分解成下面的公式。(1)(2A B)(2A-3B)(2A 5B)(2A B)；(2)4p(1-q)32(q-1)2；2(2a b)2，2(1-q)2(2p-2pq 1)或2(q-1)2(2p-2pq 1)，(2)完全平方公式：a22ab b2=(ab)2其中a22ab b2称为完全平坦模式。例如：4x 2-12xy 9 y2=(2x)2-22x 3y(3y)2=(2x-3y)2，知识点3公式法，(1)平方方差公式：a2-b2=(a b)(a-b)。例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x 3)(2x-3)。示例2将以下类型分解为多个因素。(1)(AB)2-4A 2；(2)1-10 x 25x 2；(3)(m n)2-6(m n) 9，求解：(1)(a b)2-4a2=(a b)2-(2a)2，做一件事，并将下列类型分解成因子。(1)(x24)2-2(x24)1；(2) (x y) 2-4 (x y-1)。(1) (x23) 2，(2) (x y-2) 2，(2) 1-10 x 25x2，(3) (m n) 2-6 (m n) 9=(m n-3) 2。=(ab 2a) (ab-2a)，=(3a b) (b-a)，=(1-5x) 2，=1-10 x (5x) 2，4a2，(2a) 2，2a，-2a，25x2，(5x) 2，组合使用，案例3分解(2)x2(x-y) y2(y-x)，解决方案： (1) x3-2x2x2 x，=x (x2-2x1)，=x (x-1) 2，(2)x2(x-y) y2(y)总结因式分解问题时，首先要考虑是否有一个共同的因素，如果有的话。如果没有两个项的公共因子，则考虑该因子是否可以用平方方差公式分解。如果它是三项式公式，它被认为是完全平坦的。最后，直到每个因素都不再分解。探索和创新。例