福建省长泰一中高考数学一轮复习《直线和平面垂直》学案

基本合格第四会话的直线垂直于平面4 .从点到平面的距离稍微成为平面的垂线称为从点到平面的距离5 .从直线到平面的距离直线与平面平行时，该直线上到平面的距离称为从直线到平面的距离.典型例题例1. OA、OB、OC这两个相互垂直，g是ABC的中心。 寻求证据： OG平面ABC乙组联赛a.ac.co.og证明：OA、OB、OC两者相互垂直OA平面OBC8756； OABCg是ABC的垂心 AGBC，8756； bc面OAGBCOG同样可以证明ACOG或者BCAC=Cog平面ABCpm乙组联赛c.cd.da.an(1)要求证书： MNCD；(如果PDA=45，请求证明： MN面PCD证明： (1)连AC取中点o，连NO、MO，然后MO把CD交给了rn是PC中点8756； no是PAC的中央线NOPAPA平面ABCD8756； no平面abcdMn在平面ABCD上的投影是MO，ABCD是矩形m是AB中点，o是AC中点MOCDCDMN(2)如果连接NR，则NRM=45=PDA另外，o是MR中点，且NOMRMNR是等腰三角形，NRM=NMR=45mnr=908756； MnNR又MNCDMn平面PCD变式训练2:PD与平面ABCD所在平面垂直，PBAC、PAAB寻求证据： ABCD是正方形 PCBC .证书：省略pd.da.a乙组联赛c.cf.fe例3 .如图所示，在四角锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD底面ABCD、AD=PD、e、f分别是CD、PB中点.(1)求证： EF平面PAB；(设AB=BC，求出AC与平面AEF所成的角的大小。(1)证明： EP.PD底面ABCD，DE是在平面ABCD中为8756； pdde，还有CE=ED，PD=AD=BCrtBCE，rtPDE，PE=BEf是PB的中点，EFPB .从垂线定理得出PAAB，8756； 在rtpab中，PF=AF，且PE=BE=EA，8756； efpefaEFFApb、FA是平面PAB内交叉直线，EF平面PAB .(2)解：若不设BC=1，则AD=PD=1、AB=、PA=、AC=.PAB为直角等腰三角形，PB=2、f为斜边中点，BF=1、AF、pb与平面AEF内的两个交叉直线EF、af都垂直gah是AC与平面AEF所成的角从EGC -BGA可以看出EG=GB、EG=EB、AG=AC=。从egh -bgf到GH=BF=sinGAH=AC与面AEF所成的角为arc sin变形训练3 :如图所示，用三角锥A-BCD，平面ABD平面BCD、BAD=BDC=90、AB=AD=3、BC=2CD .要求：(1)求出AC的长度(2)寻求证据：平面ABC平面ACD；(3)求出从d点到平面ABC的距离d。a.a乙组联赛d.dc.c解： (1) (2)略(3)因为3)va-dbc=(dcdb)oa=6VD-ABC=(ABAC)d=d如果VA-BCD=VD-ABC，则为d=6，解除d=例4 :如图所示，传感器长度为4立方体AC1，o是正方形A1B1C1D1的中心，点p在棱CC1上，CC1=4CP .A1c1.c1d1.d1a.a乙组联赛c.cd.dpho.oB1(1)求出直线AP与平面BCC1B1所成角的大小(2)将o点在平面D1AP上的投影设为h，求出证明： D1HAP；(3)求出从点p到平面ab1的距离。答案： (1) APB=arctan(2) AP在面AC上的投影是AC和ACBDpaBDb1d1b1d1ap另一方面，B1D1在平面D1AP上的投影是d1h8756； 是d1hap(3)将面ABD1面BC1过p作为PMBC1设为mPM=变式训练4 :三角锥V-ABC三个侧棱VA、VC垂直，顶点v在底面内的投影为h(1)寻求证据的h是ABC的垂心(2)veha.ac.c乙组联赛d.d(1)将ah交叉点BC连接到d点，将CH交叉点AB连接到e点vaVB、VAVC、VBVC=VVAVBC面，还有BCVBC面，8756； bcva1111222222202国际航空BCVH，还有VAVH=A、BCVHA面另外，ADVHA面、8756； adbc，也是CEABh是ABC的垂心(2)连接ve，在RtVE