福建省福州三中2020届高三数学五月月考 理

福州三中2020年高三年级五月月考数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再洗涂其他答案，不能答在试卷上。 3考试结束，监考人将答题卡收回。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知i是虚数单位，实数x，y满足，则x-y的值为（ ）A-1B0C1D22函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D4，53在如图所示的算法流程图中，若的值为（ ）A9B8C6D44设随机变量服从正态分布则=（ ）ABCD5已知命题p：抛物线的准线方程为；命题q：若函数为偶函数，则 关于x=1对称，则下列命题是真命题的是（ ）ABCD6在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则C=（ ）ABCD7双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）ABC2D18设函数，若对于任意的，都有则的最小值为（ ）A4B2C1D9在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每年医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为（ ）A78B114C108D12010已知函数，则关于x的方程有5个不同实数解的充要条件是（ ）ABCD第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。11已知向量，则k= 。12已知n为正偶数，且的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是 （用数字作答）13如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线及直线与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，求点落在阴影部分的概率为 。14已知函数若，使得，则实数a的取值范围是 。15从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立，试根据上述思想化简下列式子： = 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分） 已知数列前n项和，数列是各项为正的等比数列，满足 （1）证明：数列是等比数列； （2）记，求的最大值。17（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点B在直线上运动，过点B与直线垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M。 （1）求动点M的轨迹E的方程； （2）在x轴上是否存在点N，使过点N的直线与轨迹E恒有两个交点P、Q，且满足？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。18（本小题满分13分） 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形。 （1）证明：BN平面C1B1N； （2）设二面角CNB1C1的平面角为，求的值； （3）M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP/平面CNB1，若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由。19（本小题满分13分） 某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分第一等品和二等品。为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数，现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数如下面的茎叶图所示： （1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率 （2）已知每件产品的利润如表一所示，用分别表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及数学期望（均值） （3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设x、y分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求x、y为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）表1 等级利润产品一等品二等品A型4（万元）3（万元）B型3（万元）2（万元）表2 项目用量产品配件（件）资金（元）A型64B型2820（本小题满分14分） 费尔马发现：光总是沿着最节省时间的路线传播。如图，已知直角坐标平面xOy内，x轴恰好为介质I和II的分界线，光在介质I内从点A（0，a）以入射角、速度u传播至x轴上的点P（0，x），而后以折射角、速度v在介质II内至点 （1）试将交从A运动到B所需的时间T表示为x的函数； （2）的值与点P的位置有关吗？证明你的结论； （3）若，且点B在x轴上的射影为C，问：点B的轨迹为何形状时，折射点P始终为OC的中点？21本题有（1），（2），（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 如图所示：在伸缩变换M作用下变为. （i）求矩阵M的特征值及相应的特征向量； （ii）求逆矩阵以及 （2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数） （i）若将曲线与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1和C2，求出曲线C1