福建省莆田九中2020届高三数学理上学期期中考试试题人教版

2020届莆田九中高三数学（理）期中测试（考试时间：120分钟总分：150分）第卷 (选择题 共50分)一、 选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，,则 （ ）A. B. C. D.2.一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2。则样本在区间上的频率 （ ）.0.20 .0.25 . 0.50 . 0.703甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品是 （ ）A甲 B乙 C一样 D无法比较4设,且，则锐角为（ ） A B C D 5.右图是函数的图象的一部分.则其函数解析式为 （ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6已知m、n为两不重合直线，、是两平面，给出下列命题：若n/m，m，则n；若n，则n/；若n/，则n；.其中真命题的有（ ）个。A.1B.2C.3D.47已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（ ）A（） B（） C（） D（） 8、（2020安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （ ）A、 B、 C、 D、9曲线与直线，所围图形的面积是 （ ）A. B. C. D. 10设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 （ ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第卷 ( 非选择题 共100 分)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上）114、（2020上海奉贤区模拟考）不等式的解集为 。12、如图是一个几何体的三视图，若它的体积为，则 13、（2020全国卷理）已知向量，则_； 14、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为15、15、已知函数（为常数），当时，方程有且只有一个实数解；时，方程有三个不同的实数解。现给出下列命题： 函数有两个极值点； 方程有一个相同的实根；方程的任一实根都小于方程的任一实根； 函数的最大值是5，最小值是1。其中正确命题的序号是 。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、设矩阵，求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量其中 = ，= 17、C1B1A1D1CDEAB（本小题满分13分）长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点。(1)求证：DE平面BCE；(2)求二面角E-BD-C的正切值。18已知实数，函数(1) 若,求函数的图像在点（-1,4）处的切线方程；（2）求函数的单调区间； 19.（1）班做）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且 （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？ （注：年利润=年销售收入年总成本）19（2、3）班做）.已知的内角所对的边分别为且.高.考.资.源.网(1) 若, 求的值;高.考.资. 源.网(2) 若的面积 求的值.高.考.资.源.网20(2)(3)班做)设函数.其中向量。（）求实数没m的值；（）求函数的最小值。20（1）班做）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D在棱上，且3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）证明：无论a为任何正数，均有BDA1C；（2）当a为何值时，二面角BA1DB1为60？21. （2）（3）班做）已知函数的图象在点P（1，0）处的切线与直线 平行。（1） 求常数a、b的值；求函数在区间上的最小值和最大值（）。. 21（1）班做）已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若k是正常数，设，求的最小值；（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。理参考答案1D 2A 3B 4C 5B 6A 7C 8C 9C 10D11、12、13、5、14、5、15、 16解：易矩阵的特征值为，特征向量分别为 1717(1)=a， AB=2a，BC=a，E为的中点。，DECE（2分）又DEEB ，而 DE平面BCE（6分）(2) 取DC的中点F，则EF平面BCD,作FHBD于H，连EH，则EHF就是二面角E-BD-C的一个平面角。（8分）由题意得 EF=a，在Rt 中，（10分）EHF.（13分）18解 (1) 当时，f(x)=-x(x-1)2=, 2分, 3分切线方程是：y-4=-8(x+1) 即y=-8x-4 4分（2），5分令，得，即，6分当时，的单调递增区间为；7分当时，8分的单调递减区间为和9分（3）时，；10分时，；时，11分处取得极大值2 即，解得a=112分理19. 解：（1）当； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）当，当时，综合知当时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大。19解: (1), 且, . 2分 由正弦定理得， 3分 . 6分 (2) . 9分 . 10分 由余弦定理得， 11分 . 12分理20 （2、3）M=11-w.20（1）证明：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则， ，即BDA1C.（2）解：设平面A1BD 的法向量，则，故，取 w.w.w.k.s.5.