试卷解析：宁夏石嘴山市光明中学2020届高三数学上学期期末考试文科试题 新人教A版

宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2020届高三第一学期期终考试试题（文科）全解全析一、选择题：每小题5分，共60分。1设全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=3，4，集合Q=1，3，6，则PCUQ=（ ）A4 B2，5 C3 D1，3，4，6 【解析】因为P=3，4，CUQ=2，4，5，所以PCUQ=4，故选择A。2若，且，则角是（）A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】因为，且，所以，因此角是第二象限角。故选择B。3下列不等式中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则【解析】若，则一定成立，故选择C。【评析】注意不等式的倒数性质：若，且，则。4已知向量=（1，2），=（1，3），则向量与的夹角等于（ ）A45 B60 C120 D135【解析】因为，所以向量与的夹角等于135。故选择D。5函数的反函数的图象为（ ）【解析】函数的反函数为，故选择A。6已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）A B C D【解析】解法1：（特殊值法）在直线上任取一点P（1，2），根据三角函数定义得，以下可选择，三个公式之一计算可得。例如：，只能选择B。解法2：（分类讨论法）若角的终边在第一象限，；若角的终边在第三象限，。因此选择B。当然对于选择题来说，由第一种情况，就可心断定应该选择B了，作为题后反思，还是给出一个完整解答。解法3：（万能公式法）在新课标教材中，万能公式在课本中已经不再出现了。对学有余力的同学，多掌握一些公式，就会多一条解题的思路，而且这里应用万能公式，也可避免分类讨论。不管角的终边在第一象限还是在第三象限，都有，从而，选择B。附万能公式：，。【反思】看到解法3 ，我情不自禁地想到了2020年宁夏高考理科第9题，题目如下：在大纲版教材中，有半角公式：，若知道此公式，这样解答也很精巧。解答如下：因为，是第三象限的角，所以。所以，选择A。因此，在平时教学中，应鼓励学有余力的学生，不要拘泥于课本，视野应更开阔一些。【点评】本题考察三角函数的定义，已知一个角的三角函数值，求这个角的其它三角函数值，直线的倾斜角以及二倍角余弦公式、万能公式等知识点，思维入口比较多，解题时要充分抓住选择题的特点，小题小做，小题巧做。7已知是直线，、是两个不同平面，下列命题中真命题是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【解析】A、B、D均错，C正确。故选择C。8“”是“”的）A充要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充分不必要条件【解析】（1）若，可推出，故充分性成立；（2）若，则不一定成立。故选择D。第9题图9已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是（）A12 B8 C4 D 【解析】该几何体为各棱长均为2的正四棱锥，如图所示。该正四棱锥的表面积为，故选择A。，10给出下面几种说法：两个非零向量=（，），=（，），若，则；函数的零点所在的大致区间是（2，3）；已知命题：，则：，；函数的最小值为4。其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【解析】错误，应为若，则；因为，所以的零点所在的大致区间是（2，3），正确；正确；错误，显然时不成立。故选B。11要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位【解析】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象，故选择C。12若函数与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A（1，0） B（0，1C（0，1） D（1，0）（0，1【解析】由在区间1，2上是减函数，则；由在区间1，2上都是减函数，则，得。因此函数与在区间1，2上都是减函数，则，故选择B。二、填空题：每小题5分，共20分。13已知向量=（3，1）， =（，3），且，则实数的取值为_【答案】1。【解析】由，得，得。14复数_【答案】。【解析】。15设数列的前n项和 ，则 【答案】15。【解析】。16在中， ，则边= 【答案】。【解析】在中，由余弦定理得，即，解得。三、解答题：本大题共6小题，共70分。17（本小题满分10分）等差数列的前项和记为，已知，。（）求通项；（）若，求。【解析】（），解得，因此。（）若，则，即。因为，所以。18、（本小题满分12分）已知、满足约束条件，求的最值。【解析】图（2）图（1）画出可行域，如图（1）所示。将变为，令，；平移直线，显然当直线经过点A（1，1）时，最大，当直线经过点B（0，1）时，最小，如图（2）；当，时，当，时，。19、（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为、，且。（1）求的值；（2）求的值。【解析】（1）因为，所以。（2）。20、（本小题满分12分）已知函数（），图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为。（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调递增区间。【解析】（）由图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，得，从而，又初相为，所以。 ()令，得（），因此函数的单调递增区间为，（）。21、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点（1，）处的切线方程为。（）求，的值；（）证明：当，且时，。【解析】（）由，得，曲线在点（1，）处的切线方程为，解得。（）由（）知，考虑函数（），则。所以当时， ，在（0，+）上是减函数。而，故当时，可得；当时，可得；从而当，且时，即。【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义：曲线在点（，）处的切线斜率，第二问利用作差比较法，构造新函数，考察了分类讨论的数学思想，难度较大。22、（本小题满分12分）如图，已知等腰梯形ABCD的三边AB、BC、CD分别与函数（2，2）的图象切于点P、Q、R，且点P的横坐标为（）。（1）试求直线AB的方程；（2）试求点P的坐标，使得梯形ABCD的面积最小，并求出梯形面积的最小值。【解析】（