贵州省2020届高三数学教学质量测评卷（八）理（含解析）

贵州2020年高考教学质量测评卷（八）理科数学试卷一、单选题：在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得：，故选：C2.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】故选：D3.函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：判断f（x）的奇偶性，再根据f（x）的符号得出结论详解：f（x）定义域为R，且f（x）=f（x），f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A；又当x0时，110x，f（x）0，排除D，当x时，f（x），排除C，故选：B点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.已知向量，满足，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积公式计算即可【详解】向量，满足，则，故选：B【点睛】本题考查向量的数量积公式，属于基础题5.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A. (1,3)B. (1,)C. (0,3)D. (0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.6.二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大44，则展开式的常数项为第（ ）项.A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】B【解析】本题考查二项式通项,二项式系数。二项式的展开式的通项为，因为第三项的系数比第二项的二项式系数大44，所以，即，解得则；令得则展开式的常数项为第4项.故选B7.某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是底边上高为的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为故选C.8.在中，且的面积为，则（ ）A. 2B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC【详解】解：由题意：ABC的面积为bcsinA，c2由余弦定理：a2b2+c22bccosA即a24+1284，a2即CBa2故选：A【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.9.7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有（ ）A. 35种B. 50种C. 60种D. 70种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分2步分析，先将7人分成2组，1组4人，另1组3人；将分好的2组全排列，对应2辆汽车，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步分析，先将7人分成2组，1组4人，另1组3人，有C7435种分组方法，将分好的2组全排列，对应2辆汽车，有A222种情况，则有35270种不同的乘车方法；故选：D【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏10.双曲线：的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】分析：利用点到直线的距离计算出，从而得到，再根据面积为1得到，最后结合离心率求得.详解：因为，所以，故即，由，所以即，故，双曲线的实轴长为.故选D.点睛：在双曲线中有一个基本事实：“焦点到渐近线的距离为虚半轴长”，利用这个结论可以解决焦点到渐进线的距离问题.11.如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为，则，所以，.又直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，所以的范围为，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.12.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两函数的对称中心均为（0，1）可知出0，m，从而得出结论【详解】解：函数f（x）（xR）满足f（x）2f（x），即为f（x）+f（x）2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数图象关于点（0，1）对称，即有（，）为交点，即有（，2）也为交点，（，）为交点，即有（，2）也为交点，则有（+）+（+）+（+），=m故选：A【点睛】本题考查抽象函数的运用：求和方法，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题。13.设，若，则_.【答案】【解析】为奇函数，故答案为：14.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则_.【答案】【解析】随机变量X服从正态分布，=2，得对称轴是x=2，P（23）=0.468，P（13）=0.468=故答案为：点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.15.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的正弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_.【答案】【解析】【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积【详解】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得sinASBSAB的面积为5，可得sinASB5，即5，即SA4SA与圆锥底面所成角为45，可得圆锥的底面半径为：2则该圆锥的侧面积：40故答案为：40【点睛】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力16.在中，角，的对边分别为，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边时，周长的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由题意可知三角形为直角三角形，故外接圆半径等于斜边长的一半，利用正弦定理可化为 ，利用三角函数化简求其最大值即可求解.【详解】依题意，结合三角形的内角和定理，所以，设的外接圆半径为，则，于是，当时，取最大值为，所以周长的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及直角三角形外接圆，三角函数化简求值，属于中档题.三、解答题：解答应写岀文字说明，证眀过程或演算步骤。17.设数列的前项和是，且是等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)利用等差数列基本公式求出公差得到的通项公式；（2），利用裂项相消法求出数列的前项和.试题解析：（1）记，又为等差数列，公差记为，得，得时，时也满足.综上（2）由（1）得 ，点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.18.有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温04121927热奶茶销售杯数15013213010494（1）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为，预测这天热奶茶的销售杯数；（2）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：，.参考公式：，.【答案】（），预测热奶茶的销售杯数117.（）【解析】【分析】（）由表格中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程，利用方程计算x15时的值；（）根据条件概率的计算公式，求出所求的概率值详解】解：（）由表格中数据可得，,. . 热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为.当气温为15oC时，由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数为(杯) （）设表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于120”，表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于130”，则“已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130”应为事件. ，已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130的概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了条件概率的计算问题，是基础题19.如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，.（1）若，求证：平面；（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）若AA1AC，根据线面垂直的判定定理即可证明AC1平面A1B1CD；（2）建立坐标系，根据二面角CA1DC1的余弦值为，求出的值，根据三棱锥的体积公式进行计算即可【详解】解：（1）证明：连接交于，因为，又平面，所以，所以四边形为正方形，所以，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以，又，所以平面，所以，又因为 AC1平面A1B1CD；（2）如图建立直角坐标系，则，设平面的法向量为，由 即，解得设平面的法向量为 由得解得由得，所以 此时所以【点睛】本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥体积的计算，根据二面角的关系建立坐标系求出的值是解决本题的关键20.已知椭圆：经过点，离心率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程.（2）若点为椭圆上一动点，点与点的垂直平分线交轴于点，求的最小值.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（I）由离心率得到，再由椭圆过点E可求得，故可得椭圆的方程；（II）设点，结合条件可得AP的垂直平分线的方程为：，令，得，再由点P在椭圆上可得得，化简点，求出|OB|后用基本不等式求解即可。试题解析：（）因为椭圆的离心率为，所以，故，所以椭圆的方程为为，又点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为 （）由题意直线的斜率存在，设点， 则线段的中点的坐标为，且直线的斜率， 因为直线， 故直线的斜率为，且过点， 所以直线的方程为：， 令，得，则，由，得，化简得 所以 当且仅当，即时等号成立所以的最小值为点睛：圆锥曲线最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围21.已知函数，为的导函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若，使成立，求实数的最小值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）写出函数定义域，求导数得导函数的零点，列表即可写出函数的极值（2）原不等式成立可转化为，而通过换元令，可求其最大值为1，原题转化为存在，即，利用导数求，的最小值即可.【详解】（1）的定义域为，当时，令，得，列表得-0+极小值所以当时，取得极小值，且极小值为；无极大值.（2）若，使成立由（1）知，所以，令，则原式的最大值为1，故存在，即，化，令，则.对于函数，（），当时，取最大值为，所以，所以，故恒成立，在为减函数，最小值为，所以，的最小值为.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，利用导数研究不等式成立的问题，涉及存在性问题，构造函数利用导数求其最大最小值问题，换元法，属于难题.此类问题要注意理解存在性和恒成立的差别，结合具体问题实现正确转换为最大值和最小值是关键.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)就根据，以及，将方程中的相关的量代换，求得直角坐标方程；(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为，半径为的圆，是过点且关于轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.详解：（1）由，得的直角坐标方程为（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点 综上，所求的方程为点睛：该题考查是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式