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贵州省天赋中学2020届高三下学期4月月考理科数学试题I 卷一、选择题1 下列判断正确的是( )A函数是奇函数;B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数D函数既是奇函数又是偶函数【答案】C2 已知函数是奇函数, 当时,=,则的值等于ABCD【答案】D3已知a,b为两条直线,为两个平面,下列四个命题ab,ab;ab,ab;a,a;a,a,其中不正确的有()A1个B2个C3个D4个【答案】D4圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)【答案】D5 从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个,则该批产品的合格率为( )A36%B72%C90%D25%【答案】C6有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)11 31.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3根据样本的频率分布估计,数据落在31.5,43.5)的概率约是()A BC D【答案】B7若等边ABC的边长为2,平面内一点M满足=( )ABCD【答案】D8若O为ABC所在平面内一点,且满足(- )(+ -2 )=0,则ABC的形状为 ( )A正三角形B直角三角形C等腰三角形D以上都不对【答案】C9已知a,b为实数,则“ab1”是“0且a1)过定点, 则m= .【答案】114如图,AB为圆O的直径,点E在圆O上,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直求证:AE平面CBE.【答案】 平面ABCD平面ABE,CBAB,平面ABCD平面ABE=AB,CB平面ABE,AE平面ABE,AECB,AB为圆O的直径,AEBE,又BECB=B,AE平面CBE.15 已知一个样本方差为,则这个样本的容量是_,平均数是_.【答案】10 , 416小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,小明坐在车里向外观察,在点A处望见电视塔P在北偏东300方向上,15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东750方向上,则汽车在点B时与电视塔P的距离是 km【答案】三、解答题17我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年,每厘米厚的隔热层建造成本是6万元,天宫一号每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度(厘米)满足关系式:,若无隔热层,则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I)求C()和的表达式;(II)当陋热层修建多少厘米厚时,总费用最小,并求出最小值.【答案】(I)当时,C=8,所以=40,故C (II)当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时,总费用达到最小值,最小值为70万元.18下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(1)若F为PD的中点,求证:AF平面PCD;(2)求几何体BECAPD的体积【答案】(1)证明:由几何体的三视图可知,底面ABCD是边长为4的正方形,PA平面ABCD,PAEB,PA2EB4.PAAD,F为PD的中点,PDAF.又CDDA,CDPA,CDAF.AF平面PCD.(2)VBECAPDVCAPEBVPACD(42)4444419某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下: ()在抽取的个零件中,等级为的恰有个,求;()在()的条件下,从等级为和的所有零件中,任意抽取个,求抽取的个零件等级恰好相同的概率.【答案】()由频率分布表得 ,即 . 由抽取的个零件中,等级为的恰有个,得 . 所以.()由()得,等级为的零件有个,记作;等级为的零件有个,记作.从中任意抽取个零件,所有可能的结果为:共计种. 记事件为“从零件中任取件,其等级相等”.则包含的基本事件为共4个. 故所求概率为 . 20已知函数(1)当时,求函数的最小值和最大值;(2)设的内角的对应边分别为,且,若向量与向量共线,求的值【答案】(I) 则的最小值是,最大值是 (II),则, , 向量与向量共线, 由正弦定理得, 由余弦定理得,即由解得 21设函数的定义域为R,当时,且对任意的实数,,有(1)求; (2)试判断函数在上是否存在最大值,若存在,求出该最大值,若不存在说明理由;(3)设数列各项都是正数,且满足,又设,试比较与 的大小.【答案】(1)令 (2) 又 当由1得故对于设则由已知得 函数在R上是单调递增函数. 函数在上存在最大值,f(x)max=f(0)=1(3) 由得即函数是R上单调函数. 数列各项都是正数,数列是首项,公差为1的等差数列,且.而当n1时, 当时, .22在直角坐标系中,以坐标原点为圆心的圆与直线:相切。(1)求圆的方程;(2)若圆上有两点关于直线对称,且,求直线MN的方程;(3)圆与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求的取值范围。【答案】(1)依题设,圆的半径等于原点到直线的距离,即得圆的方程为(2)由题意,可设直线MN的方程为。则圆心到直线MN的距离由垂径分弦定理得:,即。所以直线MN的方程为:或(3)不妨设由得设,由成等比数列,得,即=由于点在圆内,故由此得所以的取值范围为24.已知抛物线的焦点为F,过点F作直线与抛物线交于A,B两点,抛物线的准线与轴交于点C。(1)证明:; (2)求的最大值,并求取得最大值时线段AB的长。【答案】()由题设知,F(,0),C(,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l方程为xmy,代入抛物线方程y22px,得y22pmyp20y1y22pm,y1

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