圆的对称性―垂径定理 Microsoft PowerPoint 演示文稿

,圆的对称性,垂径定理,探讨圆的对称性,（1）圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,活动一,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,（2）圆是中心对称图形吗？圆是旋转对称图形吗？,我们可以用旋转的方法即可解决这个问题,发现结论：,1.圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴。,2.圆是中心对称图形，圆的对称中心是圆心。,3.圆是旋转对称图形，圆的旋转中心是圆心。,O,A,C,B,N,M,D,任意一条直径都是圆的对称轴,O,A,B,C,D,E,活动二,画一条弦AB，再画一条直径CD使CDAB垂足为E.以CD所在的直线对折你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法.,发现相等的线段：,相等的弧：,AE=BE.,垂径定理,垂直于,平分这条弦，,并且平分弦所对的弧。,弦,的直径，,在O中，直径CD弦AB于E,(1)文字语言：,(2)几何语言：,AE=BE,（3）结构语言：,CD是直径,CDAB,AE=BE,例1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm.,典型例题,在RtAOE中由勾股定理得,由垂径定理得,AE=BE=1/2AB=4cm,1、在O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，则AC=，OC=。,5,8,4,3,1、在O中，C为AB上一动点，OC最长为5，最短为3，则弦AB=。,5,跟踪练习,3,8,例2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：ACBD。,则由垂径定理得AEBE，CEDE。,典型例题,证明：过O作OEAB，垂足为E。,AECEBEDE。,所以，ACBD,方法总结：,垂径定理常见辅助线为，圆心遇弦作垂直，并结合勾股定理进行求解。,例3.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.,典型例题,方法总结：,对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,d+h=r,作业评讲：（1）如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知CD=20，CM=4，求AB。,解：连接OA,在O中，直径CD弦AB，由垂径定理得,AB=2AM,OMA是Rt,CD=20,AO=CO=10,OM=OCCM=104=6,在RtOMA中，AO=10，OM=6,根据勾股定理，得：,AB=2AM=2x8=16,（2）如图，AB、CD都是O的弦，且ABCD.求证：AC=BD。,F,E,解：过点O作OECD，交CD于点E,在O中，OF弦AB，由垂径定理得,G,交O于点G,交AB于点F，,OE弦CD，由垂径定理得,延伸提高,1.过O内一点A的最长弦为10，最短弦为8，则OA=2.已知：如图，O的直径AB和CD相交于点E。已知AE=1，EB=5，DEB=60，求CD的长3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,E,小结：,1、我们要掌握圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形还是旋转对称图形,2、垂径定理的三种语言：文字语言、几何语言、结构语言,3、在涉及圆的弦的问题时通常通过做过圆心的弦的垂线