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文档简介

第九章 超静定系统9-1 图示悬臂梁。弹簧刚度。若梁与弹簧的间隙，求力作用时弹簧的受力。解：若按一般悬臂梁，则有作用点处挠度可见梁在实际变形下触及弹簧。设弹簧的弹力为，问题一次超静定；挠度设为，则弹簧被压缩量为，对梁而言；对弹簧而言以上两式得，解得牛顿所以，弹簧受力为牛顿。 题9-1图 题9-2图9-2 图示悬臂梁的自由端刚好与光滑斜面接触，求温度升高时梁的最大弯矩。已知，且不计轴力对弯曲变形的影响。解：斜面光滑，则处（自由端）所受力为垂直于斜面向上，以代替。问题一次超静定，协调条件为：垂直于斜面方向上的位移分量为0（沿方向）升温时，则分量为作用下： （沿向斜上方），与方向相反，则：解出，则9-3 图示桁架中各杆的抗拉压刚度相同。试求桁架各杆的内力。解：假设1杆受拉力。由于杆1实际上是连续的，因而切口处的相对位移应等于零。于是变形协调条件为：。应用莫尔定理， ，（拉力）， 题9-3图 题9-4图 题9-5图9-4 设刚架的抗弯刚度为常量。试求刚架点和点的约束反力，并画出刚架的弯矩图。解：问题一次超静定，解除处支反力则分布为：；则处向上的位移积分得，而，求得整体结构，求得（逆时针向）9-5 悬臂梁的自由端用一根拉杆加固。若杆横截面为直径的圆形，梁的截面惯性矩，拉杆与梁的弹性模量都是。试求拉杆的正应力。解：设拉杆轴力为，原来的自由端的挠度为对拉杆而言 建立方程得： ，其中，代入后解得9-6 多节链条的一环的受力情况如图所示，试求环内最大弯矩。 题9-6图解：分析截面上的内力情况，因为外载对称，处没有转角，可以取结构的出来，处作固定约束处理，令，则变形协调条件为： 引起：段内，段内：则： 代到正则方程中，求得则：段 ；段 显然，有9-7 圆环受力如图所示。试利用结构和载荷的对称性求圆环内点的弯矩。题9-7图解：若以过的直径为对称轴，载荷是对称的，则截面上的反对称内力对于图示的段，同理也为零，由平衡条件可求出对于段，由对称性可知，则以固定端代替。以半径为起始边，则有，得到：，（方向如图）9-8 封闭刚架受力如图。试求力作用点处的相对位移，并画出刚架的弯矩图。题9-8图解：以的作用线作截面，是对称结构上加反对称荷载，有轴力为0。取四分之一结构：。处转角为零，正则方程为：引起：段均为引起：段，段，则：解出：。卡氏定理积分得所以， 题9-9图9-9 折杆横截面为圆形，直径。，。试求力作用点的竖直位移。解：由结构及载荷的对称性可知，处的扭矩为零，截面转角而分析一半结构：是对轴的。由图乘法或积分可得：解得（注意，有），则段处弯矩为各段内力已知，求得9-10 试求两端固定梁端的约束反力（不计轴力）。 题9-10图解：在段中间处取截面，对称性分析可知，略去轴力的影响，令，有，则正则方程为：代入到正则方程中有由静力平衡条件可解出：由对称性：问题是二次超静定的，去掉两端的转动约束有， 解得：。再由静平衡分析，9-11 试求解图示的超静定刚架。题
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