江西省吉安市严田中学2020届高三数学期中考试卷

江西省吉安市严田中学2020届高三数学期中考试卷(2020-11、25)一、选择题(每题5分共40分)1. 已知集合U=1,2，3,4，5,6，7，A=2,4，5,7，B=3,4，5，则A. 1,6 B. 4,5 C. 2,3，4,5，7 D. 1,2，3,6，72. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 3. 设a，bR，已知条件p：a=b；条件q：，则p是q成立的( )A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知，则A. B. C. D. 5. 已知奇函数y=f(x)定义域为R，且对于任何实数x都有f(x-1)=f(x+3)成立，又f(1)=4，则ff(7)等于( )A. 5 B. 4 C. 0 D. -46. 函数在同一周期内，当时，y的最大值是，当时，y的最小值是，则( )A. B. C. D.7. 函数的图象关于( )A. 原点对称 B. y轴对称C. 直线对称 D. 直线对称8. 在四个函数中x1x21时，能使 成立的函数是( )A. B.f2(x)=x2 C. f3(x)=2x D. 二、填空题(每题5分，共30分)9. 不等式的解集为_ 10. 在ABC中，A=45，C=75，则BC的长为_ 11. 函数的最大值是_12. f(x)是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，f(6)=0，则不等式f(x)0的解集为_13. 若内恒成立，则实数a的取值范围是_14. 给出上列三个命题：(1)函数y=ax(a0且a1)与函数y=logaax(a0且a1)的定义域相同：(2)函数y=x3与y=3x的值域相同；(3)函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间上都是增函数。其中错误的命题的序号是_(把你认为错误的命题序号都填上)三、解答题(共80分)15. (本小题13分)已知(1)求的值； (2)求的值。16. (本小题13分) 已知：函数(1)求：f(x)的最小正周期；(2)求：f(x)的单调递减区间。17. (本小题13分)已知函数(1)判断f(x)的奇偶性；(2)解不等式f(x)loga(3x);(3)求f-1(x)18. (本小题13分)已知函数(1)求证：函数f(x)的定义裁量为R；(2)求f(x)的最小值g(m)；(3)求g(m)的最小值，并求使g(m)取最小值时的m的值。19. (本小题13分)已知二次函数f(x)满足：在x=1时有极值；图象过点(0，-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行。(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间。(3)求证：对任意x1，x2-2,0，均有|g(x1)-g(x2)|9成立。20. (本小题14分)设f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且对任意a,b-1,1，当a+b0时，都有(1)判断并证明f(x)在-1，1上的单调性；(2)解不等式(3)记P=x|y=f(x-c),Q=x|y=f(x-c2)，且，求实数c的取值范围。参考答案一、选择题(58=40分) A B B C C B D A二、填空题(56=30分) 9. (-2,0)(3，+) 10. 11. 12. (-6,6) 13. (1，+) 14. (2)(3)三、解答题(13+13+13+13+14+14=80分) 15. 解：(1) 解得 (2)16. 解：(1)f(x)的最小正周期(2)由解得f(x)的单调递减区间为17. (1)解：由任取x(-2,2)，则f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数(2)解：若0a1，则综上所述：0a loga(3x)的解集为a1时，f(x) loga(3x)的解集为(3)解：的值域为R由f(x)的反函数18. 解：(1)令当xR时，(x-m)20，又m20，xR时，h(x)0恒成立。f(x)的定义域为R。(2)由(1)知x=m时，h(x)有最小值x=m时，f(x)有最小值(3)m20 当且仅当时，g(m)有最小值为2。19. 解：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0)则f(x)=2ax+b依题意f(x)=x2-2x-3(2)g(x)=f(x2)=x4-2x2-3则g(x)=4x3-4x=4x(x-1)(x+1)令g(x)0得-1x1g(x)的单调增区间(-1,0)和(1，+)(3)证明：令g(x)=0得x=0或x=-1或x=1当x在-2，0上变化时，g(x),g(x)的变化如下表：x-2(-2,-1)-1(-1,0)0g(x). -0+0g(x)5极小值-4-3x=-1时，g(x)有最小值-4，x=-2时，g(x)有最大值5对任意x1，x2-2,0，|g(x1)-g(x2)|g(-2)-g(-1)=5-(-4)=9对任意x1，x2-2,0，均有|g(x1)-g(x2)|9成立。20. (1)判断：f(x)在-1,1上为单调增函数。证明：任取x1，x2-1，1，设x1x2令a=x1，b=-x2有成立。又f(x)为奇函数，f(-x2)=-f(x2)f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)f(x)在-1,1上为单调增函数。(2)解：不等式(3)解：依题意，由-1x-c1得c-1xc+1 P=c-1