湖南省衡阳八中2020届高三数学第五次月考试题 文（无答案）

衡阳八中2020届高三第五次月考试卷文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知,则复数= （ ）A-1+i B1-i C-i Di2、定义，已知，则（ ）A、 B、 C、 D、3.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A6 B8 C16/3 D244在区间上随机取一个数x，cosx的值不小于的概率为 （ ）A B C D 5已知曲线C的参数方程是(为参数)，曲线C不经过第二象限，则实数a的取值范围是 （ ） A. a2 B. a3 C. a1 D. a0甲茎乙 7 588 99 6 393 5 56甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 （ ）A ， B ， C ， D ， 7已知椭圆C的方程为，双曲线D与椭圆有相同的焦点为它们的一个交点，若，则双曲线的离心率e为 （ ）A、 B、 C、 D、8已知函数的定义域为，且，的导函数 的图象如图所示则平面区域围成的面积等于 （ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9已知则的值是 。10已知抛物线C:yx2，则抛物线C准线方程为： 。11.设是公比为的等比数列,是其前n项的和,若是等差数列,则q=_。12已知命题(1) ，使成立； (2)，有成立；(3)“函数图象关于点（，0）成中心对称”是“ ”的必要条件。(4)若是的内角，则“” 的充要条件是“”其中正确命题的是： 。13、如图：点在正方形的面对角线上运动，则下列四个命题：与平面所成的角为；三棱锥的体积不变；。其中正确的命题的序号是 。14如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点， 则的最小值是_15、在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数，联结原点与点，若用表示线段上除端点外的整点个数，则 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16某高校2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160，165），第2组165，170），第3组170，175），第4组175，180），第5组180，185）得到的频率分布直方图如图所示。求第3、4、5组的频率；为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？在的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？ 17、如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船.求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，求 (x)的值域.18.（本小题满分12分）已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点 （1）求证：AF平面PEC； （2）求二面角P一EC一D的正切值 19.（本大题满分13分）已知数列的前项和为,满足,（1）求证数列为等比数列；（2）若数列满足为数列的前项和，求证：.20.（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为 (，0)。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（）求椭圆的方程；（