辽宁省大连市2020届高三数学5月双基考试试题 理（含解析）

辽宁省大连市2020届高三数学5月双基考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=2，4，6，8，10，集合A，B满足U（AB）=8，10，AUB=2，则集合B=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，故选A考点：集合的交、并、补运算2.已知复数z=1+i，则z4=（）A. B. 4iC. D. 4【答案】C【解析】，故选C考点：复数的运算3.已知函数f（x）定义域为R，则命题p：“函数f（x）为偶函数”是命题q：“x0R，f（x0）=f（-x0）”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若偶函数，则有；若，则有，即，而为奇函数，所以命题：“函数为偶函数”是命题：“”的充分不必要条件，故选A考点：1、函数的奇偶性；2、充分条件与必要条件4.执行如图的程序框图，输出的C的值为（）A. 3B. 5C. 8D. 13【答案】B【解析】第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，不满足循环条件，退出循环，输出，故选B考点：程序框图5.已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】中，由线面平行的判定和性质得满足条件的直线平行，故正确。中，满足条件的直线垂直，故正确。中，由面面垂直的性质可得，交线与垂直，故正确。中，直线与可能平行，也可能在内，故不正确。综上不正确。答案：6.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.7.ABC中，AB=2，AC=3，B=60，则cosC=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由正弦定理得，sinC，又ABAC，0CB60，cosC.8.已知点（x，y）满足不等式组，则z=x-2y的最大值为（）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，所以，故选C考点：简单的线性规划问题9.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则OFP的面积为（）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】由抛物线的方程，知其准线为，设，则由抛物线的定义，有，所以，所以，所以，故选B考点：抛物线的定义及几何性质10.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】联立，得2x2+2mx+m210，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出m【详解】联立 ，得2x2+2mx+m2-1=0，直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，=4m2+8m2-8=12m2-80，解得m或m-，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-m， ，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=故选：C【点睛】本题考查根的判别式、韦达定理、向量的数量积的应用，考查了运算能力，是中档题11.在区间0，上随机地取两个数x、y，则事件“ysinx”发生的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在区间上随机地取两个数、构成的区域的面积为，事件“”发生的区域的面积为，所以所求概率为，故选D考点：1、定积分运算；2、几何概型12.函数f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）-lnx-x3）=2，则f（e）=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为是上的单调函数，因此由题意可设为常数，所以，显然函数是单调增函数，且，所以，即，故选B考点：函数的单调性，抽象函数问题【名师点睛】本题考查了函数的单调性与函数的定义，由单调性定义知，单调函数的定义域与值域是一一对应的，因此题中已知“对任意，均有”，说明是一常数，且其函数值为2，因此可设，从而得到，无形中得出了的表达式，抽象问题具体化，接着只要求出常数即可，而已知为，这样我们得到，由这个方程确定值，这里仍然是利用函数的单调性确定求得了值，就能求得二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为_【答案】【解析】由双曲线的方程知，所以双曲线的渐近线方程为考点：双曲线的几何性质14.的展开式中，x4项的系数为_（用数字作答）【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，解得，所以，项的系数为考点：二项式定理15.数列an前n项和，则an=_【答案】【解析】当时，两式相减，得又当时，不满足，所以考点：递推数列16.如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为_【答案】34【解析】【分析】由三视图知该几何体中一个侧面与底面垂直，建立空间直角坐标系，求出几何体外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积【详解】由三视图知，该几何体中一个侧面SAC与底面ABC垂直，由三视图的数据可得OAOC2，OBOS4，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示；则A（0，2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I（x，0，z）；由得，解得xz；外接球的半径R|BI|，该几何体外接球的表面积为S4R2434故答案为：34【点睛】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积问题，解题的关键是计算外接球的半径，是难题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）经过点（，-2），（，2），且在区间（，），上为单调函数（）求，的值；（）设an=nf（）（nN*），求数列an的前30项和S30【答案】（），；（）【解析】试题分析：（）由三角函数图象与性质及所经过点的特征建立方程求得的值；（）由三角函数的性质知数列的周期为，从而求得试题解析：（）由题可得，解得，.（），数列的周期为.前三项依次为，.考点：1、三角函数图象与性质；2、周期数列的求和18.2020年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5频数50200350300100乙电商：消费金额（单位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5频数250300150100200（）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（）（）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；（）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差【答案】（）见解析；（）（），（）E（X）=3，D（X）=【解析】【分析】（）由频数分布表，能作出下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（）（i）利用等可能事件概率计算公式求解（ii）利用二项分布的性质求解【详解】（）频率分布直方图如下图所示，甲中位数在区间2，3内，乙的中位数在区间1，2）内，所以甲的中位数大由频率分布图得甲的方差大（）（）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为；（）由题可得购物金额小于3千元人数XB（5，），E（X）=3，D（X）=5=【点睛】本题考查频率分布直方图的作法，考查中位数及方差的计算，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，ABC=60PA面ABCD，且PA=3F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上（）若CE面BDF，求PE：ED的值；（）求二面角B-DF-A大小【答案】（）见解析；（）arctan【解析】【分析】（）根据线面平行的性质定理进行推理得到E为PD中点即可求PE：ED的值；（）根据二面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角BDFA的大小【详解】（）过E作EGFD交AP于G，连接CG，连接AC交BD于O，连接FOEGFD，EG面BDF，FD面BDF，EG面BDF，又EGCE=E，CE面BDF，EG，CE面CGE，面CGE面BDF，又CG面CGE，CG面BDF，又面BDF面PAC=FO，CG面PAC，FOCG又O为AC中点，F为AG中点，且AF=1，AF=FG=1，PA=3，FG=GP=1，E为PD中点，PE：ED=1：1（）过点B作BH直线DA交DA延长线于H，过点H作HI直线DF交DF于I，PA面ABCD，面PAD面ABCD，BH面PAD，由三垂线定理可得DIIB，BIH是二面角B-DF-A的平面角由题易得AH=，BH=，HD=，且=，HI=，tanBIH=，二面角B-DF-A的大小为arctan【点睛】本题主要考查空间线面平行的性质的应用以及二面角的求解，利用相应的性质定理以及作出二面角的平面角是解决本题的关键20.已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A、B两点，满足|AF2|=c（1）椭圆C的离心率；（2）M、N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点（异于椭圆C的顶点），直线MP、NP分别和x轴相交于R、Q两点，O为坐标原点，若|OR|OQ|=4，求椭圆C的方程【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）法一：把点横坐标代入椭圆求得，从而得到的关系式，进而求得离心率；法二：直角中，由勾股定理得到的关系式，从而求得离心率；（）设，则由、的方程中分别令得到与点横坐标，从而由求得的值，进而求出值，得到椭圆方程试题解析：（）法一：点横坐标为，代入椭圆得，解得，即，设，解得法二：直角中，由勾股定理得，即，即（）设，则方程为，令得到点横坐标为；方程为，令得到点横坐标为；,椭圆的方程为考点：1、椭圆的方程与性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线的方程21.设函数（xR，实数a0，+），e=2.71828是自然对数的底数，）（）若f（x）0在xR上恒成立，求实数a的取值范围；（）若exlnx+m对任意x0恒成立，求证：实数m的最大值大于2.3【答案】（）；（）见解析【解析】【分析】（）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决；（）构造函数设，利用导数求出函数的最值，即可证明【详解】（），f（x）0在xR上恒成立，a，设h（x）=，h（x）=，令h（x）=0，解得x=，当x，即h（x）0，函数单调递增，当x，即h（x）0，函数单调递减，h（x）min=h（）=，0a，故a取值范围为；（）设，g（x）0，可得；g（x）0，可得g（x）在（，+）上单调递增；在上单调递减g（x）g（）=，1.6，g（x）2.3由（）可得exx，exlnx的最小值大于2.3，故若exlnx+m对任意x0恒成立，则m的最大值一定大于2.3【点睛】本题考查了导数和函数的最值的关系，关键是构造函数，属于中档题22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，实数a0），曲线C2：（为参数，实数b0）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=（0，0）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点当=0时，|OA|=1；当=时，|OB|=2（）求a，b的值；（）求2|OA|2+|OA|OB|的最大值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（）由曲线消去参数，得到曲线的普通方程，再由极坐标方程与直角的互化公式，得到曲线的极坐标方程，由题意可得当时，得，当时，.（）由（）可得，的极坐标方程，进而得到的表达式，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（）由曲线：（为参数，实数），化为普通方程为，展开为：，其极坐标方程为，即，由题意可得当时，.曲线：（为参数，实数），化为普通方程为，展开可得极坐标方程为，由题意可得当时，.（）由（）可得，的极坐标方程分别为，.，的最大值为，当，时取到最大值.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及曲线的极坐标方程