辽宁省大连市2020届高三数学双基测试题（理）

2020大连市高三双基考试数学试卷（理科）参考公式：棱锥体积公式：（其中为棱锥的底面积，为棱锥的高）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、集合，则=A B. C.D. 2、在等差数列中，已知，则等于A. 1003B. 1004 C. 1005D.1006 3、函数的一个单调减区间是A.B. C. D. 4、已知函数定义域为，则一定为A非奇非偶函数B. 奇函数C. 偶函数D.既奇又偶函数5、二项展开式中的奇次幂项的系数之和为A. B. C. D. 6、已知函数，则A. B. C. D. 、已知等腰直角，,点是内部或边界上一动点，是边的中点，则的最大值为A.4B.5C.6D.78、已知数列（），则的最小值为A-19 B.-18C.-17D.-169、下列说法错误的是A.已知命题为“”，则为“”B. 若为假命题，则均为假命题C. 的一个充分不必要条件是D.“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题10、如图，已知正方体棱长为1，点在线段上.当最大时，三棱锥的体积为 第题图 A.B.C.D. 11、已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个交点，且轴，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 开始=, s=0=+=+2k100否是输出s结束12、已知，则关于的方程有实根的概率为A.B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:（ 本大题共6小题，每小题4分，考生做答4题，满分16分其中15-18题是选做题.）（一）必做题.13、已知双曲线 的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 14、给出如图所示的程序框图，那么输出的数是.第题图（二）选做题(考生只需选做二题，如果多做，则按所做的前两题记分).15、（不等式选讲选做题）不等式的解集为 16、（坐标系与参数方程选讲选做题）极坐标系中，点P到直线的距离是 17、（几何证明选讲选做题）如图，已知C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点，则ADF= 18、（矩阵选讲选做题）矩阵的逆矩阵是 第题图三.解答题:本大题共6题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.、（本小题满分12分）已知中，角所对的边分别是（）求的取值范围；（）若，求的最小值、（本小题满分12分）如图所示，三棱柱中，四边形为菱形，为等边三角形，面面，分别为棱的中点（）求证：面；（）求二面角的大小、（本小题满分12分）已知盒中有大小相同的 3个红球 和t 个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为.若每次不放回地从盒中抽取一个球，一直到抽出所有白球时停止抽取，设为停止抽取时取到的红球个数，（）求白球的个数t；（）求的数学期望.、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）求证：是等差数列；（）求.、（本小题满分12分）已知可行域的外接圆C与轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为短轴，离心率（）求圆C及椭圆C1的方程；（）过椭圆C1上一点P(不在坐标轴上)向圆C引两条切线PA、PB、A、B为切点，直线AB分别与x轴、y轴交于点M、N求MON面积的最小值（O为原点）、（本小题满分1分）已知函数（常数）（）讨论函数在定义域上的单调性；（）当函数有极值时，求证：函数所有极值之和小于2020大连市高三双基考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCACBD CBA 二、填空题13 14. 7500 15. （-1，1） 16. 45o 三、解答题解：（）分因为，所以，所以，即的取值范围为分（）因为，所以分所以的最小值为，当即为等边三角形时取到. 2分（）证明（方法一）取中点，连接，因为分别为中点，所以，分所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为，所以面；分（方法二）取中点，连接，因为分别为中点，所以又因为分别为中点，所以分且，所以面面，又面，所以面分（方法三）取中点，连接，由题可得，又因为面面，所以面，又因为菱形中，所以.可以建立如图所示的空间直角坐标系7分不妨设，可得，所以所以，9分设面的一个法向量为，则，不妨取，则，所以，又因为面，所以面.12分（）（方法一）过点作的垂线交于，连接.因为，所以，所以面，所以为二面角的平面角. 分因为面面，所以点在面上的射影落在上，所以，所以，不妨设，所以，同理可得.10分所以，所以二面角的大小为12分（方法二）由（）方法三可得，设面的一个法向量为，则，不妨取，则.分又，设面的一个法向量为，则，不妨取，则.分所以，因为二面角为锐角，所以二面角的大小为2分解：（）从盒中一次性取出三个球，取到白球个数的分布列是超几何分布，分所以期望为，所以，即盒中有 3个红球，2 个白球分（）由题可得的取值为0，1，2，3.,=,所以的分布列为0123P 分E = 答：红球的个数为2，的数学期望为22分解：（）由可得，2分即，所以，分又，所以，所以是等差数列，首项为，公差为1分（）由（）可得，即分令 则 分-可得所以，所以2分解：（）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，为直角三角形， 2分外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为2b=4，b=2又，可得所求椭圆C1的方程是 4分（）设A（x1，y1），B（x2，y2），OA的斜率为，则PA的斜率为，则PA的方程为：化简为：， 同理PB的方程为 6分又PA、PB同时过P点，则x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，AB的直线方程为：x0x+y0y=4 8分（或者求出以OP为直径的圆，然后求出该圆与圆C的公共弦所在直线方程即为AB的方程）从而得到、所以 8分当且仅当. 12分（或者利用椭圆的参数方程、函数求最值等方法求的最大值）解：（）2分当，即，在上有，所以在单调递增；分当，即，当时，在上有，所以在单调递增；当时，在上有，所以在单调递增；分当，即当时，函数对称轴在y轴左侧，且，所以在上有，