第19章课题学习中点四边形

第19章课题学习中点四边形,一.概念回顾,二.关于中点四边形,一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形。它的形状与原四边形两条对角线的有关。,1、连接任意一个四边形四边中点所得到的四边形一定是。,4、连接任意一个矩形四边中点所得到的四边形是。,3、连接任意一个菱形四边中点所得到的四边形是。,2、连接任意一个平行四边形四边中点所得到的四边形是。,5、连接任意一个正方形四边中点所得到的四边形是。,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,6、连接任意一个等腰梯形四边中点所得到的四边形是。,菱形,数量关系和位置关系,平行四边形,平行四边形,相等,菱形,垂直,矩形,相等且垂直,正方形,相等,菱形,A,C,B,D,H,F,G,E,返回,证明：E、H分别是AB、AD重点EHBD,且EH=BD同理：FGBD,且FG=BDEHFG,且EH=FG四边形EFGH是平行四边形,A,C,B,D,H,F,G,E,ACBD,EHG=90,A,C,B,D,H,F,G,E,AC=BD,EF=EG,A,C,B,D,H,F,G,E,AC=BD,EF=EG,又ACBDEHG=90,EF=EG,EHG=90,C,D,H,F,G,E,A,B,AC=BDEF=EG,A,C,B,D,H,F,G,E,A,C,B,D,H,F,G,E,A,C,B,D,H,F,G,E,A,C,B,D,H,F,G,E,A,C,B,D,H,F,G,E,（图二）,（图四）,（图三）,（图一）,（图五）,做一做,1、已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得到四边形MNPQ，给出以下命题：（1）若原四边形ABCD是菱形，则四边形MNPQ为矩形；,（2）若原四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ为菱形；,（3）若若原四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ为菱形；,（4）若ACBD，则四边形MNPQ为菱形；,（5）若ACBD，则四边形MNPQ为矩形；,以上命题中，正确的有哪些？,做一做,2、已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得到四边形MNPQ，给出以下命题：（1）若四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD是菱形；,（2）若四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD是矩形；,（3）若四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD是矩形；,（4）若四边形MNPQ为菱形，则ACBD；,（5）若四边形MNPQ为矩形，则ACBD；,以上命题中，正确的有哪些？,做一做,3、顺次连结等腰梯形两底中点和两条对角线中点所得的四边形为（）A菱形B矩形C正方形D一般四边形,A,E,D,C,B,N,M,F,当BAC等于时，四边形ADFE是矩形；当BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形,4、以ABC的边AB、AC为边作等边ABD和等边ACE，四边形ADFE是平行四边形,解:当AB=AC且BAC60时，平行四边形ADFE时菱形,150,60,90,？,当AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形,180,5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状,解:四边形CODP是菱形DPOC，DP=OC，四边形CODP是平行四边形,四边形ABCD是矩形，CO=DO四边形CODP是菱形,2.如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,1.如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,变式训练：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状,6、已知B