重庆市南开中学高2020级高三数学文科期中考试卷 新课标 人教版

重庆市南开中学高2020级高三数学文科期中考试卷参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率第一部分（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案前的番号填在答题卡相应位置上。1、若为圆的弦的中点，则直线的方程为A B C D2、函数的图象A关于点对称 B关于直线对称 C关于原点对称 D关于轴对称 3、某公司在甲、乙片区分别有若干个销售点。公司为了调查产品销售情况，用按5%比例分层抽样的方法抽取了甲片区15个销售点，乙片区45个销售点进行调查，则该公司在甲、乙片区的销售点数分别为A75，225 B150，450 C300，900 D600，6004、已知命题；命题。给出下列四个复合命题：，其中真命题的个数为A1 B2 C3 D4 5、若向量，且，那么的值为A B0 C D26、若是以3为周期的奇函数，且，则的取值范围是A B C D7、在直二面角中，直线，直线与斜交，则A不能和垂直，但可能 B可能和垂直，也可能C不能和垂直，也不能和平行 D不能和平行，但可能8、若展开式中含项的系数等于含项的系数的8倍，则的值为A4 B5 C6 D79、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的导函数的图象不经过A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10、设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”。那么集合MN的“长度”的最小值是A B C D11、若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为A1 B C2 D12、一个正方体的各条棱都和一个球相切，则经过球心的截面形状不可能是第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填写在答题卡相应位置上.13、_14、在中，则的形状一定是_15、2020年10月12日，第五届亚太城市市长峰会在重庆会展中心隆重开幕。会议期间，为满足会议工作人员的需要，某宾馆将并排的4个房间安排给4个工作人员临时休息。假定每个人可以进入任一房间，且进入各个房间是等可能的，则每个房间恰好进去1人的概率是_16、在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，并且所有公比相等，则的值为_ 三、解答题（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答题解答过程应写在答题卡相应的位置上。17、（本题满分13分）已知函数，求（）函数的定义域和值域；（）写出函数的单调递增区间。18、（本题满分13分）一名维修工需维护三台机器，在一个月内，甲、乙、丙三台机器需维护的概率分别是0.8、0.7、0.6，在一个月中，求：（）没有一台机器需要维护的概率；（）恰有2台机器需要维护的概率；（）至少有一台机器不需要维护的概率。19、（本题满分12分）已知是定义在R上的函数，其图象交轴于三点。若点B的坐标为上是单调的，且上有相同的单调性，在上有相反的单调性。（）求的值；（）求的取值范围。20、（本题满分12分）如图，在长方体中，点E在棱上移动。（）证明：；（）当E为的中点时，求点E到面的距离；（）等于何值时，二面角的大小为。21、（本题满分12分）已知两点，动点P在轴上的射影为。（）求动点P的轨迹E的方程；（）设直线过点A，斜率为。当时，曲线E的上支上有且仅有一点C到直线的距离为，试求的值及此时点C的坐标。22、（本题满分12分）把正偶数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如右图“三角形”数表所示。设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左到右数第个数。（）若，求的值；（）已知函数的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和。参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACBDACBBCDB二、填空题（每小题4分，共16分）13 ； 14等腰三角形； 15； 16三、解答题（共74分）17.（本题满分13分）解：6分（）函数的定义域函数的值域为9分()令得12分函数的单调递增区间是13分18.（本题满分13分）解：设A、B、C分别表示甲、乙、丙机器需维护的事件，则A、B、C相互独立，且1分（）没有一台机器需要维护的概率为5分（）恰有2台机器需要维护的概率为：9分（）至少有一台机器不需要维护的概率为：12分故没有一台机器需要维护的概率为0.024；恰有2台机器需要维护的概率为0.452；至少有一台机器不需要维护的概率为0.664。13分19.（本题满分12分）证明：（）由题意在上有相反的单调性，的一个极值点，故。2分（）因为，。4分令，因为在上有相反的单调性，上有相反的符号故6分又设，则10分当时，；当时故12分20.（本题满分12分）解法一：（）证明：，4分（）设点E到面的距离为，在中，故，而6分，于是8分（）过D作于H，连，则为二面角的平面角。设，则在中，9分在中，在中，在中，在中，当时，二面角的大小为。12分解法二：以D为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则。（）因为，所以。4分（）因为E为中点，则，从而，设平面的法向量为，则，也即，得，从而，所以点E到平面的距离为8分（）设平面的法向量为，由，有，令，从而由题意，即。（不合题意，舍去），。当时，二面角的大小为。12分21.（本题满分12分）解：（）设动点P的坐标，则点Q的坐标为，3分由题意得，得所求动点P的轨迹方程为：6分（）设直线由题意点C在与直线平行，且与之间的距离为的直线上。设直线把代入，且整理得：则由题意知：由得：由方程组：此时，由方程组12分22.（本题满分12分）解：（）三角形数表中前行共有个数第