重庆市西南师大附中2020届高三数学第五次月考（理）

西南师大附中高2020级第五次月考数 学 试 题（理）2020年2月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷 （选择题 共74分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线x+y+1=0的倾斜角是（ ）A30 B60 C120 D1502.若集合A = 1，m2，B = 2，4，则“m = 2”是“AB = 4”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知a 0，b 0，a，b的等差中项是，且，则的最小值是（ ）A3B4C5D64.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD5.函数的反函数的定义域为（ ）A(0，+) BR C (，0) D（0，1）6.设a=，那么a、b、c的大小顺序是（ ）Aa b cBb c aCa c bDc a 0时，那么不等式的解集是_ 如果点P在平面区域上，点Q在曲线，那么的最小值为_函数R) 的最小值是_解答题：本题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知向量，且A为锐角 () 求角A的大小； () 求函数的值域已知等差数列的公差d大于0，且是方程的两根，数列的前n项和为(1) 求数列、的通项公式；(2) 记的前n项和Sn已知函数的图象与直线相切于点(1) 求a的值；(2) 求函数的单调区间和极小值已知函数是奇函数(1) 求m的值；(2) 解关于x的不等式平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0， 2），点C满足： 、(1) 求点C的轨迹方程；(2) 设点C的轨迹与椭圆交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：；(3) 在 (2) 的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆实轴长的取值范围已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，且 () 求a的值；() 若对于任意N*，总存在N*，使，求b的值；() 甲说：一定存在使得对N*恒成立；乙说：一定存在使得对N*恒成立你认为他们的说法是否正确？为什么？西南师大附中高2020级第五次月考数学试题参考答案（理）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分 （2020年2月）1D2A3C4D5A6C7B8B9B10C二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分111291314 15 16三、解答题：本题共6小题，共76分17解：()由题意得由A为锐角得，()由()知,所以 因为,所以,因此，当时,有最大值,当时,有最小值 3，所以所求函数的值域是18解：(1) 由 且d 0，所以从而 在已知当， (2) 19解：(1) ， 函数在处的切线方程为，(2) 点在直线上， ，在的图象上，由(1) 得：，令，则，因此函数的单调递增区间为（1，+），令，则，因此函数的单调递减区间为（ 1，1）当时，函数取得极小值20解：(2) 可求得，当时，解集为当时，由得 ，此时，解集为当b 1时，由得此时，解集为综上所述，当时，解集为当时，解集为当b 1时，解集为21解：(1) 设即点C的轨迹方程为x+y-1=0 (2) 得：(a2 + b2)x2 2a2x + a2 a2b2 = 0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x 1 + x2 =， x1x2 =因为以MN为直径的圆过原点为，所以=0，即x1x2 + y1y2 = 0 x1x2 + (1 x1)(1 x2) = 1 (x1+ x2) + 2x1x2 = 1 +2= 0即a2 + b2 2a2b2 = 0， (3) 椭圆实轴长的取值范围是（0,22解：() ，a，N*， a2或a3当a3时，由得，即，与矛盾，故a3不合题意 a3舍去， a2() ，由可得 b是5的约数，又，b5 () 若甲正确，则存