陕西省城固县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文

陕西省城固县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文第卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设z1i(i是虚数单位)，则()AiB2i C1i D02.已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是()Ax|2x3 Bx|1x0 Cx|0x6 Dx|x0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A2，)B(，2C(，22，) D2,211.若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，过点(a，b)作圆的切线，则切线长的最小值是()A2 B3 C4 D612.函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,1)C(，1) D0，)第卷2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分. 13.设xR，向量a(1，x)，b(2，4)，且ab，则ab_；14.欧阳修卖油翁中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为_15.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米水位下降1米后，水面宽为_米16.偶函数定义域为，其导函数是当时，有，则关于的不等式的解集为_三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知等比数列an满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n147b0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4(1)求椭圆M的方程；(2)若直线yxm交椭圆M于A，B两点，P(1，)为椭圆M上一点，求PAB面积的最大值21.已知函数f(x)ax1ln x(aR)(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，x(0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，曲线C：(x1)2y21直线l经过点P(m,0)，且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|PB|1，求实数m的值.23. (10分)选修4-5：不等式选讲(1)求不等式|x5|2x3|1的解集；(2)若正实数a，b满足ab，求证：1.城固一中2020届高三第一次月考 （文科）数学参考答案一、选择题：DCAAB,BBDAA,CC3、 填空题：13.10 14. 15.2 16.三、解答题： 17.（12分）解：(1)设等比数列an的公比为q，依题意，有即由得q23q20，解得q1或q2当q1时，不合题意，舍去；当q2时，代入得a12，所以an22n12n故所求数列an的通项公式an2n(nN*)(2)因为bnanlog22nlog22nn，所以Sn212222332nn(222232n)(123n)2n12nn2因为Sn2n1470，所以2n12nn22n1470，解得n9或n10因为nN*，所以使Sn2n1470，得2m2且所以|AB|x1x2| 又P到直线AB的距离为d， 所以SPAB|AB|d 当且仅当m2(2，2)时取等号，所以(SPAB)max21.（12分）解：(1)由已知得f(x)a(x0)当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递减，f(x)在(0，)上没有极值点当a0时，由f(x)0，得0x，由f(x)0，得x，f(x)在上单调递减，在上单调递增，即f(x)在x处有极小值当a0时，f(x)在(0，)上没有极值点，当a0时，f(x)在(0，)上有一个极值点(2)函数f(x)在x1处取得极值，f(1)0，解得a1，f(x)bx21b，令g(x)1，则g(x)，令g(x)0，得xe2则g(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增，g(x)ming(e2)1，即b1， 故实数b的取值范围为22.(10分)解：(1)曲线C的直角坐标方程为：(x1)2y21，即x2y22x， 即22cos ， 所以曲线C的极坐标方程为2cos 直线l的参数方程为(t为参数)(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入x2y22x中，得t2(m)tm22m0，所以t1t2m22m，由题意得|m22m|1，解得m1或m1或m123. (10分)解(1)当x时，x5