江苏省常州市西夏墅中学高一数学《单调性》学案（1）

西夏修炼中学，常州，江苏，高中数学单调性例(1)学习目标：1.在中学，可以学习一阶、二阶函数的特性，进一步认识函数的单调性，并结合图来理解函数的单调性。2.通过函数单调的教学，渗透数字形式的结合数学思想，对学生进行初步辩证唯物主义教育。3.通过函数单调的教育，让学生学会合理地认识和解释生活的增长、减少等。课前复习：(1)函数的递减间隔为(2)设置函数(3)函数单调性的定义是什么？单调的部分定义为什么？故障排除：一、问题情况图(课本34页图2-1-13)记为时间t的温度q的函数q=f (t)，观察此函数的图像，告诉您温度在某一时期内逐渐上升或下降。问：在这段时间里，如何用数学描述“随着时间的推移气温逐渐升高”的特性？T/hQ/c108642-2242414xyoY=f1 (x)xyoY=G1 (x)xyoY=G2 (x)xyoY=F2 (x)二、学生活动1.与图2-1-13相结合，是指城市一天的气温变化。2.回忆中学学的相关函数的性质，并通过画画来说明。结合右边四个图说明函数的单调性。三、数学组成1.增加和减少函数：通常，设置y=f (x)函数的域为a，地块ia。对于范围I内的任意两个值x1，x2，如果x1 x2具有f (x1) f (x2)，则y=f (x)是间隔I中的单调增量函数，间隔I称为y=f (x)的单调增量。对于范围I内的任意两个值x1，x2，如果x1 f (x2)，则y=f (x)是间距I中的单调减法函数，间距I称为y=f (x)的单调减法部分。函数的单调性和单调间距：如果函数y=f (x)是间隔I中的单调递增函数或单调递减函数，则函数y=f (x)在间隔I中具有单调。单调递增段和单调递减段统称为单调段。注：一般来说，函数的单调是识别函数的单调区间，并说明该区间是单调递增函数还是单调递减函数。练习反馈：示例1:绘制以下函数的图像，并将其与该图像组合，以表示函数的单调性。1.y=x2 2x-12.y=示例2:验证：函数f (x)=-1是间隔(-，0)处的单调递增函数。例3:说并证明以下函数的单调性。1.y=-x2 22.y=1教室摘要：图形、识别函数的单调性为单调性提供了严格的定义证明了一个函数的单调性。课后整合：1.已知函数f(x)=2x2 (2m-1) x 3是偶数函数时，函数f(x)在间距-1，2内的单调值为2.函数y=log (x2-1)的单调增量部分为3.已知函数f (x)=2x2 (3-m) x-5从(-，-1单调递减时，实数m的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _变量问题：如果在已知函数f (x)=2x2 (3-m) x-5 -1，1中使用单调函数，则实数m的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.如果已知图形函数f(x)为(-，0减函数，f ()=0)，则不等式xf(x)0的解析集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5.证明：函数f (x)=x3 3从(0，)单调递增。6.(可选)已知f (x)=是奇