陕西省城固县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（B卷）

陕西省城固县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（B卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，集合 ,则（ ） A.B.C.D.2.复数等于( )A. B. C. D. 3.在中，三个角A,B,C对应的三边分别是a,b,c，若,则角A等于（ ）A. B. C. D. 4.双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D. 5.已知，则（ ）A. B. C. D. 6.已知向量，的夹角为，且，则（ ）A. B. C.2 D.37.如果执行下面的程序框图，那么输出的（）A.2550B.-2550C. 2548D.-25528.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A2B.4CD9.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A. B. C. D. 10.将函数的图象向右平移（）个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11.由半椭圆（0）与半椭圆（0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（ ）A BCD12.已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是( )A（，2）B（，1）C（2，+）D（1，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数满足则的取值范围是.14、（1x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是15、已知函数的部分图像如图所示，则的解析式为16、在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求18.（12分）如图，三棱锥P- ABC中，PC平面ABC，PC=3，ACB=。DE分别为线段AB,BC上的点，且CD=DE=,CE=2EB=2 。(1)证明：DE平面PCD；(2)求二面角A-PD-C的余弦值。19.（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1） 记“微信控”的“理性指数”为5，“非微信控”的“理性指数”为6，根据以上数据，求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人，并从选出的5 人中再随机抽取3 人每人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望20.已知椭圆（ab0）上的动点P到两个焦点的距离之和为6，且到右焦点距离的最小值为（）求椭圆C的方程；（）若直线l和椭圆C交于M、N两点，A为椭圆的右顶点，求AMN面积的最大值21.已知函数(1)当a=1时，求函数在点（1，)处的切线方程；(2)若时，函数的最小值为0，求a的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的方程为()求曲线C的直角坐标方程；()设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(1,1)，求的值23.已知函数.（1）当a=1时，解不等式；（2）当时，有解，求的取值范围.城固一中2020届高三第一次月考 （理科数学卷）参考答案一、单项选择1、C2、B3、C4、D5、A6、D7、C8、C9、D10、B11、A12、A二、填空题13、 -5,7 14、 -3 15、 16、84 三、解答题17、（1）；（2）.解析：（1）由题意可知，；（2），18、（1）见解析；（2）解析：（1）证明：由PC平面ABC，DE平面，故PCDE由CE，CD=DE得为等腰直角三角形，故CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD（2）解：由（）知，CDE为等腰直角三角形，DCE，如（）图，过点作DF垂直CE于，易知DFFCEF，又已知EB，故FB2.由ACB得DFAC，故ACDF以为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则（0,0,0,），（0,0,3），（,0,0）,（0,2,0），（1,1,0）， 设平面的法向量，由， 得.由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取为,即.从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面角A-PD-C的余弦值为.19、【答案】解：（1）由列表可知， 即为所求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。4分（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人。 2分X的所有可能取值为1，2，3； 且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=， X 的分布列为：X123P（X）（注：每正确一个概率给1分，分布列全对给4分。）4分X的数学期望为EX=1+2+3= 2分20、【答案】（1）由已知得：2a=6a=3，b=1椭圆C的方程为：（2）设lAM：y=k（x3）不失一般性，设k0，则 lAN：由点A（3，0）在AM上，设M（x1，y1）用替换k得：=当且仅当64k2=9（k2+1）2，即：成立 21、【答案】(1)(2)试题解析：()当时， ，所以曲线在点处的切线方程为，即.()当时，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；当时,任意都有，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；当时，由，得：或时，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；当时，此时函数在上为增函数，所以，即函数的最小值为0，符合题意，综上a的取值范围是.22、【答案】；.曲线C的方程为，即把代入上式可得，曲线C的直