辽宁省2020年上学期高三数学期中联考试卷 新课标 人教版

辽宁省2020年上学期高三数学期中联考试卷答题时间：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式：P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集I，M，N是I的非空子集，若 ，则必有（ ）AM N NBM N NCM ND M= N2对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：p或q是真命题p且q是真命题p且q是假命题p和q是假命题 其中真命题是（ ）ABCD 3下列命题中正确的是（ ）A“直线a,b分别与直线c成等角”是“a/b”的充分条件；B“平面，同垂直于平面”是“/”的充分条件；C“直线a,b分别与平面成等角”是“a/b”的必要条件；D“直线a和平面分别垂直于平面”是“a/”的充要条件；4，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD5一个简单多面体的每个面都为五边形，它共有30条棱，则此多边形的面数和顶点数分别 为（ ）A6，26B20，12C12，20D8，246已知下列命题：若点O是正三角形ABC的中心，则；其中真命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个7（理科做）=（ ）A8B8C2+2D2+2 （文科做）若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）AB（2，）CD（3，）8将某城市分为四个区（如图），需要绘制一幅城市 分区地图，现有5种不同颜色，图中， 每区只涂一色，且相邻两区必涂不同的颜色（不 相邻两区所涂颜色不限），则不同的涂色方式有（ ）A240种B180种C120种D60种9已知tanA +tanB+tanC0，则ABC是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形10已知y=f(x)是偶函数，且在上是增函数，则是增函数的区间是（ ）ABCD11如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（1，0），C（1，0），O为原点，从O点出发的光线先经AC上的点P1反射到边AB上，再由AB上的点P2反射回到BC边上的点P3停止，则光线OP1的倾斜角的范围为（ ）A，2B，3C，3D，212有一位同学写了这样一个不等式：，他发现，当 c=1，2，3时，不等式对一切实数x都成立，由此他作出如下猜测：当c为所有正整数时，不等式对一切实数x都成立；只存在有限个自然数c，对xR不等式都成立；当c1时，不等式对一切xR都成立；当c0时，不等式对一切xR都成立.则正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13已知x,y满足的最小值是 .14（理科做）= . （文科做）已知数列an满足a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)，则它的前6项和S6= .15多项式(x+1)5(2x3)6展形式中按x的降幂排列，奇数项的系数之和等于 16如图半径为r的圆环在一个正方形（边长2r）中任意滚动，则该圆环滚不到的平面区域的面积为（4）r2（即边长为2r的正方形的面积减去半径为r的圆的面积）.类比上述结论，在空间，可得到关于球体（半径为r）与正方体（棱长为a2r ）的结论是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数 （）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； （）如果ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.18（本小题满分12分）已知四面体ABCD沿AB，AC，AD剪开展成的平面图形正好是下图所示的直角梯形A1A2A3D（梯形中的三点A1，A2，A3重合于四面体中的点A） （）证明：ABCD； （）当A1D=10，A1A2=8时，求二面角ACDB的平面角的大小； （）在（）的条件下，求四面体ABCD的体积。19（本小题满分12分） 有外形相同的球分装在三个不同的盒子中，每个盒子10个球，其中第一个盒子中7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个，试验按如下规则进行；先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第二次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球，如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率20（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(x2+a),(aR) （）求在函数f(x)图象上点A（t, ln(t2+a)）处的切线l的方程； （）若切线l与y轴上的纵截距记为g(t)，讨论g(t)的单调增区间。21（本小题满分12分） 设抛物线的焦点为F，准线为l ,过点F作一直线与抛物线交于A，B两点，再分别过点A，B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P （）证明直线PA与PB相互垂直，且点P在准线l上； （）是否存在常数，使等式恒成立？若存在，求出，若不存在，说明理由。22（本小题满分12分） 已知在数列an中，a1=t，a2=t2，其中t0，x= 的一个极值点. （）求数列an的通项公式； （）若，求证：参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.A 10.C 11.D 12.A二、填空题：133 14（理），（文）81151616提示：（1）A提示：画韦恩图易知A正确。（2）C提示：易知p和q都为假，由真值表判断有正确，所以选C。（3）C提示：答案A中直线a，b可能相交，B中，也可能相交，D直线可能在内。（4）C提示：设直线倾斜角为，则斜率tan=tan=tan()，而选C。（5）C提示：多面体棱数=30，故F=12，又V+FE=2求得V=20.故选C（6）B提示：（2）（3）是错的。（7）A（理）提示：原式= （文）提示：n为奇数，则a2；n为偶数，则a(2)max（n为奇数）且a0，所以A，B，C必为锐角，所以选A。（10）C提示：f(x)为增函数时，而f(1x2)中x1，1，而1x2的增区间为1，0，故1，0为f(1x2)的增区间。同理f(x)为减函数时求得，故选C.（11）D提示：如图作两次翻折，即可判断D正确。（12）A提示：原式可变为： ，易知A正确。（13）提示：可画可行域如图，又即表示点 （x,y）到直线2x+y3=0距离的倍。由图形易判断原点即为最优解，代入得3.（14）提示：（理）原式可以变形为 （文）由原式易得a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)，与原式式相减有nan=n(n+1)3(n2)，即an=3(n+1)(n2)，验证n=1时通项仍成立，所以有，故S6=81（15）提示：设(x+1)5(2x3)6=a11x11+a10x10+a9x9+a1x1+a0，令x=1和1， 得32=a11+a10+a9+a1+a0和0=a11+a10a9+a1+a0，两式相减即得16.（16）提示：把上述结论拓广到空间，可得命题：一棱长为a的正方体封闭盒子中放有一个半径为r（2r0时增区间为当a=0时，增区间为（0，+）当a0时，增区间为（，+）12分21（本小题满分12分）（I）抛物线的焦点为F（0，），准线为l：y=设直线AB：y=kx+，代入抛物线方程并整理得：x22kx1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=1y=(x2) =x，kPA=x1,kPB=x2有kPAkpB