高三数学一轮复习9月摸底试卷

高三数学一轮复习9月摸底试卷一选择题（60分） 、在等差数列中，已知，则等于（）40 42 43 452、已知,，则等于（）、已知全集，且，则等于（）、对于平面和共面的直线，下列命题中真命题是（） 若则若，,则若，则若、与所成角相等则、函数的反函数是（） 6、根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图1）从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）A48米B49米C50米 D51米 0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 51图1、已知函数在区间上的最小值是，则的最小值为（ ）A. B. C.2 D.38、“”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件9、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）A. B.4 C. D.210、若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则（ ） A. B. C. D.11、等比数到中，前项和为，若数列也是等比数列，则（ ） A. B. C. D.12、已知函数，则值域为（ ）A. B. C. D.二、填空题13、已知直线与圆相切，则 14、设则 15、已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值为 16、设向量若则 班级 姓名 座号 成绩 答案卷一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题17、已知向量，（I）若，求 （II）求的最大值18、已知（I）求的值； （II）求的值。ABCDA1B1C1D119、如图，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，A1A=。（I）求证：BD平面ACC1A1；（II）求异面直线BC1与AC所成角的大小。20、椭圆的长半轴长等于焦距，且为它的右准线。（I）求椭圆方程；（II）过椭圆的右焦点且与椭圆相交于A、B两点，若，求AB所在的直线方程。21、设数列的前项和为，点均在函数的图像上，（I）求数列的通项公式；（II）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。22、已知两定点F1，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于AB两点，如果且曲线E上存在点C，使得。（I）求曲线E的方程及的值。（II）求的值和ABC的面积S。参考答案123456789101112BACCACBABCCC一选择题二填空题：13、8或14、15、3216、4三解答题：17、解（I）由可得：即： 则：又由可得： （II）由 则： 当时，取得最大值1，此时取得最大值：即：18、解（I）由可得： 即：解得：或 由可得 （II） 则由（I）可得上式19、（I）证明：在正四棱栓ABCDA1B1C1D1中： , 平面ACC1A1 AA1平面ACC1A1 平面ACC1A1 （II）如图建立空间直角坐标系 则有： 异面直线BC1与AC所成角的大小为：20、依题意有：（I） 解得： 则椭圆的方程为：（II）由（I）可得椭圆的右焦点为：（1，0）则依题意可设AB所在的直线方程为：由可得：则：, 由可得：即：, 解得：经检验得：符合题意AB所在的直线方程为： 即：或21、（I）依题意可得：即： 则当时， 当时， 当时，满足上式 数列的通项公式为：（II）由得： 由即： 即： 则的最小值为：922. 解：(I)由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知 故曲线的方程为 设，由题意建立方程组 消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得 依题意得 整理后得或