高三数学不等式的综合应用苏教版知识精讲

高三数学不等式的综合应用苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：不等式的综合应用二. 教学目的：比较熟练的应用不等式解决有关的综合问题三. 教学重点：不等式与函数，方程，数列，导数等知识的联系。教学难点：不等式与几何知识的综合。四. 知识概要：1、不等式的功能：不等式的知识已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，体现了不等式广泛运用的工具功能。2、建立不等式的途径：运用不等式知识解题的关键是建立不等关系，其途径有：利用几何意义、利用判别式、应用变量的有界性、应用函数的有界性、应用均值不等式。3、实际应用：应用题中有一类是最优化结果，通常是把问题转化为不等式模型，再求出最值。【典型例题】 （一）基础训练题例1. （1）（全国2文4）下列四个数中最大的是（ ）A. B. C. D. 解： ， ln（ln2）0，（ln2）2 ln2，而ln=ln2ln2， 最大的数是ln2，选D。（2）（安徽文8）设a1,且,则的大小关系为 （ ）A. nmpB. mpnC. mnpD. pmn解析：设a1, ，, 的大小关系为mpn，选B。（3）（北京理7）如果正数满足，那么（ ）A. ，且等号成立时的取值唯一B. ，且等号成立时的取值唯一C. ，且等号成立时的取值不唯一D. ，且等号成立时的取值不唯一解析：正数满足， 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=， c+d4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A。（4）（安徽理3）若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. a-1 B. 1C. 1 D. a1 解析：若对任意R,不等式ax恒成立，当x0时，xax，a1，当x0）,求使得点P1,P2,P3都落在圆外的r的取值范围证明：根据得an=a+（n1） 2b,an是等差数列，首项为a,公比为2b由x=an=a+（n1）2b, y= =a+（n1）b两式中消去n,得：x2y+a2=0,（另外算斜率也是一种办法）（3）P1（1,0）,P2（2,）,P3（3,2）,它们都落在圆外的条件是： r的取值范围是（九）不等式与导数，向量，数列的综合题例9. 设平面上的动向量,其中为不同时为0的两个实数,实数,满足（1）求函数关系式；（2）若函数在上单调递增,求的范围；（3）对上述,当时,存在正项数列满足,其中,证明: 3解：（1）（2） ，时的递增区间为和又在递增（3）时 又， 又，两式相减得 又， 又，等差且公差为1,首项为1，又【模拟试题】一、选择题1、（上海理13）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 （ ）A. B. C. D. 2. （2020年江西卷）若不等式x2ax10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是（ ）A. 0B. 2 C. -3 D. 3. （2020年上海春卷）若，则下列不等式成立的是（ ） A. . B. . C. .D. .4. （2020年江苏卷）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）A. B. C. D. 5. （山东文7）命题“对任意的”的否定是（ ）A. 不存在B. 存在C. 存在D. 对任意的6. （2020年安徽卷）设，已知命题；命题，则是成立的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. （2020年陕西卷）已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 （ ）A. 4B. 6C. 8D. 2二、填空题8. 设函数则=_；若，则x的取值范围是_；9. （山东理16）函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_。10. （上海理5）已知，且，则的最大值为_。11. 设，函数有最大值，则不等式的解集为 。12. （重庆理13）若函数f（x） = 的定义域为R，则的取值范围为_.13. 已知数列中, ,其中为常数,且为负整数. （1）用表示；（2）若0,0,求通项 14. （2020年湖北卷）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为.数列的前项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.【试题答案】1.