福建省厦门市2020届高三数学10月试题 理 新人教版

厦门六中2020学年上学期高三(理)数学月考试卷（01）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 1. 已知集合A=（x,y）|x,y为实数，且x2+y2=1,B=（x,y）|x,y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.12.已知sin，则sin 2x的值为 ( ) A.B.C.D.i=1WHILE i0)和g(x)x2axm(a，m均为实数)，且对于任意的实数x，都有g(x)g(4x)成立(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)x6(x0)的最值；(3)令F(x)f(x)g(x)，讨论实数m取何值时，函数F(x)在(0，)内有一个零点；两个零点；没有零点18. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60.(1)求证：BD平面PAC；（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.19. （本小题满分13分） 已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值20.（本小题满分14分）设函数.(1)令，判断并证明N（x)在（-1，+)上的单调性，并求N（0）；（2）求f(x)在其定义域上的最小值；（3）是否存在实数m,n满足0mn，使得f(x)在区间m,n上的值域也为m,n?21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。（1）（本小题满分7分）:矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为1.（）求矩阵的另一个特征值；（）设，求.（2）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（）求曲线在极坐标系中的方程；（）求直线被曲线截得的弦长.（3）设函数.（）求不等式的解集；（）若存在实数使成立，求实数的取值范围厦门六中2020学年上学期高三(理)数学月考试卷（01）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 1. 已知集合A=（x,y）|x,y为实数，且x2+y2=1,B=（x,y）|x,y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为 ( C ) A.4 B.3 C.2 D.12.已知sin，则sin 2x的值为 (D) A.B.C.D.i=1WHILE i0)和g(x)x2axm(a，m均为实数)，且对于任意的实数x，都有g(x)g(4x)成立(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)x6(x0)的最值；(3)令F(x)f(x)g(x)，讨论实数m取何值时，函数F(x)在(0，)内有一个零点；两个零点；没有零点解：(1)对于任意的实数x，都有g(x)g(4x)成立，函数g(x)的图象关于直线x2对称， 则2，即a4.(2)x0，f(x)x6()22()22()222.故当x2时，f(x)的最小值为2，没有最大值(3)a4，g(x)x24xm(x2)2m4.当x2时，g(x)取最大值m4.令F(x)0，得方程f(x)g(x)，在同一坐标系中画出yf(x)和yg(x)的图象，如图，当m42，即m6时，函数yF(x)在(0，)内有一个零点；当m6时，函数yF(x)在(0，)内有两个零点；当m6时，函数yF(x)在(0，)内没有零点18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60.(1)求证：BD平面PAC；（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.解：（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD. 又因为PA平面ABCD，所以PABD，所以BD平面PAC.（2）解：设ACBD=O，因为BAD=60,PA=AB=2，所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz,则所以.设PB与AC所成角为,则.（3)解：由（2）知，设,则.设平面PBC的法向量m=(x,y,z),则,所以令,则.所以.同理，平面PDC的法向量.因为平面PBCPDC，所以mn=0,即,解得,所以.19. 已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ，得 9分 ，由余弦定理，得， 解方程组，得 20. 设函数.(1)令，判断并证明N（x)在（-1，+)上的单调性，并求N（0）；（2）求f(x)在其定义域上的最小值；（3）是否存在实数m,n满足0m-1时，,所以N(x)在（-1，+)上单调递增，N（0）=0.(2)f(x)的定义域是（-1，+),当-1x0时，N（x)0,所以f(x)0时，N（x)0,所以f(x)0,所以f(x)在（-1，0）上单调递减，在（0，+)上单调递增，所以=f(0)=0.(3)由（2）知f(x)在0，+)上是单调递增函数，若存在m,n满足条件，则必有f(m)=m,f(n)=n,也即方程f(x)=x在0，+)上有两个不等的实根m,n,但方程f(x)=x,即只有一个实根x=0,所以不存在满足条件的实数m,n.21. （1）（本小题满分7分）:矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为1.（）求矩阵的另一个特征值；（）设，求.解：（）矩阵的特征多项式，1分又矩阵的一个特征值为1， 2分由，得，所以矩阵的另一个特征值为2. 3分（）矩阵的一个特征值为，对应的一个特征向量为，4分另一个特征值为，对应的一个特征向量为，5分，. 7分（2）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（）求曲线在极坐标系中的方程；（）求直线被曲线截得的弦长.解析：（）曲线可化为即， 1分所以曲线在极坐标系中的方程为， 2分由于包含的情况，曲线在极坐标系中的方程为. 3分（）直线的方程可化为4分圆的圆心到直线的距