浙江省名校协作体2020届高三下学期3月联考数学（理）答案_第1页
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2020学年第二学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1C 2A 3D 4B 5D 6B 7C 8C 二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分9， 10，11， 12，13 14或152020三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分14分）在中，内角所对边的边长分别为，已知（I）求角A的大小；（II）设AD是BC边上的高，若，求的值（I）由正弦定理知：3分又，故7分（II）的面积，故，10分又故，12分求得14分BCADP第17题图17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且平面平面（I）求证：；（II）在线段PA上是否存在一点M，使二面角的大小为300，若存在，求的值；若不存在，请说明理由ABCDP【解析】（I）过B作BO/CD，交AD于O，连PO，则ADBO，-2分在PDO中，PD4，DO2，PDA600，则POAD，-4分则AD面POB，所以ADPB-6分yOxOABCDPz（II）由（1）可建立如图坐标系，若存在满足条件的点-7分NOMABCDP法二：假设存在点M，过M作AD平行线交PO于N，连BN，则NBO就为二面角MBCD的平面角，-9分-12分PNPONO，所以-15分18.（本小题满分15分）已知，函数（I）若，解关于x的方程；（II）若，求函数在闭区间上的最小值【解析】（I）由题得：，即，显然是方程的解。2分当时，又，故此时方程无解4分当时，为方程的解6分综上或7分（II）时，9分11分时，13分综上：15分19.（本小题满分15分）已知椭圆，抛物线过抛物线上一点(异于原点O)作切线交椭圆于，两点（第19题图）O（I）求切线在轴上的截距的取值范围；（II）求面积的最大值【解析】（I）设（），显然切线的斜率存在，设切线的方程为：，即。由，消去得。由，得。从而切线的方程为：。.3分令，得切线在轴上的截距为。由，得令，得，则。.6分故切线在轴上的截距的取值范围为.7分（II）由（I）知，.9分原点到切线的距离为，所以。.12分令，。则有，。令，在区间上为增函数，得。从而，当时，。.14分由，得，有，故当时，面积有最大值.15分20. （本小题满分15分）已知各项为正的数列满足，（I）证明：（）；（II）求证：（）【解析】（I）由，得，2分即，得4分则则有，又，故有（）6分从而有，综合有8分（
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