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,24.1.2垂直于弦的直径,阳信县实验中学：张延娥,？,温故知新：,什么是轴对称图形？常见的轴对称图形有哪些？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。,点A是O的任意一点，CD是直径。问题1.你能做出点A关于CD所在直线对称的点B吗？问题2.点A关于CD所在直线对称的点B是否一定在圆上？,D,活动一,D,.,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,圆的对称性,AE=BE,共同探究,AB是O的一条弦，直径CDAB,垂足为E,你能发现图中有哪些相等的线段和弧?,由CD是直径,CDAB,活动二,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧。,符号语言,图形语言,AE=BE,共同探究,CD是直径,CDAB,活动三,O,A,C,D,E,B,垂径定理：,CD是直径,AE=BE,CDAB,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,O,C,D,平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,A,B,A,A,B,B,垂径定理推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,1.如图，已知在两同心圆O中，大圆弦AB交小圆于C，D，则AC与BD间可能存在什么关系？,利用新知解决问题,E,2如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,变式1:在O中，弦AB的长为8cm，O的半径为5cm，求圆心O到AB的距离。,编题：请同学们结合以上两题的启示，请你自己编一道题。,利用新知解决问题,3.如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）,利用新知解决问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得R27.3（米）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.3米.,方程思想，转化思想。,解：,归纳：半径，弦长，圆心到弦的距离，拱高四者知其二，即可根据勾股定理求出另外的两个量。,4.已知O的半径为5厘米，弦AB的长为8厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。,E,E,D,D,利用新知解决问题,C,D,B,A,O,E,自圆其说,知识梳理,1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或经过圆心的每一条直线。,2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧。,3、在O中，若O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a，弓高四者知其二，可根据勾股定理求出另外两个量。,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,1.必做题：90页第8，12题2.探究题：(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）
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