福建省龙岩市上杭高级中学高三数学理科综合测试卷 新课标 人教版

福建省龙岩市上杭高级中学高三数学理科综合测试卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。1、已知集合Mx|，Ny|y3x21，xR，则MNA B. x|x1 C.x|x1 D. x| x1或x0 Bk1 Ck0 D以上都不对5、已知函数在R上可导，且，则与的大小关系是 A= B D不能确定6、设p：xx200,q：0 ,mR, 若AB=, 且AB=A, 求m的取值范围.18、甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜,三人均执行胜者的提议。记所需抛币次数为。(1)求6的概率；(2)求的分布列和期望。19、已知关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围 20.设，(1)证明：对任意实数，在（-，+）上是增函数；（2）当为奇函数时，对于给定的正实数，解不等式21已知，设命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；函数在区间(,+)上有极值.求使正确且正确的的取值范围22、已知函数y= f (x)对于任意实数x，y都有f (x+y) =f (x)+f (y)+2xy .(1) 求f (0)的值； (2) 若f (1)=1，求f (2)，f (3)，f (4)的值，猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论(nN*)；(3) 若f (1)1，求证： (nN*) 参考答案一选择题1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D11.A12.C二.填空题13.2 14. 15. 16. 16三.解答题17解：解：由已知A=x|x2+3x+2得.（1）得A非空 ，B=；（2）A=x|x另一方面，于是上面（2）不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B=.由已知B=结合B=,得对一切x恒成立，于是，有，的取值范围是 18、解：(1) P(6)=； (2)4567P E456719. 由，得：，当时，原不等式的解集不是的子集当时，当时，则，此时，不等式的解集； 当时，,故；当时，则，此时，不等式的解集不是的子集；当时，此时，不等式的解集不是的子集综上20、解：（1）证明：设为任意数，且，则有 从而有 即：在上是增函数。（2）在定义域R上是奇函数 令 则 的反函数是 即： 即： 当，即 时， 当 即 时，当时，的解集为当时的解集为 21、解：(1)由题设和是方程的两个实根，得+且2， 所以 当-1,1时，的最大值为9，即3 由题意，不等式对任意实数-1,1恒成立求实数m的取值范围求不等式的解集所以命题真的充要条件为 . （2）对函数求导,令，即 此一元二次不等式的判别式若D0，则有两个相等的实根，且的符号如下：的范围(,)(,+)的符号+0+因为，f()不是函数f()的极值 若D0，则有两个不相等的实根和 (0时，函数f()在(,+)上有极值得,或，所以命题真的充要条件为或.综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为22(1) 解：令x=y=0，则f(0)=2f(0)，f(0)=0 2分 (2) 解：f (1)=l，f(2)=2f(1)+2=4， f(3)=f(2)+f(1)+4=9， f(4)=f(3)+f(1)+6=16， 猜想：f (n)= n 2 (nN*)，下面用数学归纳法证明：4分 当n=1时，显然成立 假设n=k (kN*)时成立，则有f (k)= k 2 当n=k+1时， f (k+1)=f(k)+f(1)+2k= k 2+1+2k= (k+1)2，结论也成立 故f (n)= n 2 (nN*)成立 8分 (3)