辽宁省大连24中学2020学年度上学期高三数学期中考试卷 新课标 人教版

辽宁省大连24中学2020学年度上学期高三数学期中考试卷命题人：卢荣华 校对人：刘桂娟第卷 选择题（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）：1若命题P：，则非P是（ ） A且； B或； C. ； D2若，则（ ） A3 B3 C2 D3若，则（ ） A2 B4 C1 D84已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（ ） A B C D5设满足由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下） 映射的对应法则 映射的对应法则原像1234像 3421原像1234像4312 则与相同的是：（ ） A B C D6已知函数满足，则 的值为：（ ） A6 B4 C2 D07已知函数沿向量平移后关于原点对称，则的值为（ ） A B C D8在数列中，若存在正整数T使得对于任意的正整数m恒成立则称数列是周期数列，T称为数列的周期若是的前项和，已知满足，则等于（ ） A1 B C D9（仅文科学生答）已知数列满足，则（ ） A1 B C D（仅理科学生答）若函数在处可导，则 ( ) A2 B1 C0 D110设函数，若，则下列各式一定成立的是（ ） A B C D11对于函数，给出下列四个命题： 该函数的值域为； 当且仅当时，该函数取得最大值1； 该函数是以为最小正周期的周期函数； 当且仅当 时， 上述命题中错误命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D412.设函数满足： ，对任意实数都有 则的值为（ ） A. 668 B. 2020 C. 4008 D.4011第卷 非选择题（共90分）二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的横线上）：13已知定义在R上的函数满足以下三个条件：(1)对任意的，都有；(2)对任意的，且，都有；(3)函数的图像关于y轴对称若，则由小到大的顺序为_14若关于x的方程有解，则实数的取值范围是_15（仅文科学生答）设集合，定义集合运算：，则集合的所有元素之和为_（仅理科学生答）设函数 ， 若是奇函数， 则=_.16.设 其中，如果当时，有意义，则的取值范围为_.三解答题（本大题共6个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分分）已知函数是以为周期的奇函数，且，又（）若，求的值（）若，且，求实数的取值范围18（本题满分12分）设函数定义在R上，当时，且对任意，有，当时：.（1）求；（2）试问函数是不是R上的单调函数？证明你的结论；（3）设，若，求满足的条件。19（本题满分12分）大连百货商场在促销期间规定：商场内所有商品都按标价的八折出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额时，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额(元)的范围：获得奖券的金额(元)：306090120因此，顾客在该商场购物时可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，消费金额为4000.8=320元，可获奖券30元，共获得的优惠额为4000.2+30=110（元）.设购买商品得到的“优惠率”=（获得的总优惠额所购商品的标价）100%（1）若购买标价为1200元的商品，则顾客得到的优惠率为多少？（2）某顾客欲购买一件标价在600，900（元）内的西服，则应如何选定西服的标价，才能获得最大优惠率？20（本题满分12分）已知两个不共线的向量的夹角为，且 为正实数. (1)若垂直，求；(2). 若的最小值及对应的值； （3）. 若为锐角，对于正实数关于的方程有两个实数解，求的取值范围。21（本题满分12分） 的切线方程.（1）若的表达式；（2）在（1）的条件下，求上的最大值；（3）若函数上单调递增，求b的取值范围.22（本题满分14分）（仅文科学生答） 已知等差数列的前9项和为153.（）数列中是否存在确定的项，若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由；（）若，求数列前n项的积；（）若从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，第项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和.（仅理科学生答）已知正项数列和中，当时， (1)证明：对任意，有 (2)求数列的通项公式 (3).记，为数列的前项和求的值参考答案一、1B 2A 3A 4D 5A 6C 7C 8D9文A 理D 10D 11C 12D二、13 ；14 ；15文18 、 理 ； 16.三、17（）由得而3分所以故分（）由得而所以故，即分18解：（1）令得， 或。 若，当时，有，这与当时，矛盾，.4分（另法：令 又）（2）任取且设，则，由已知得，若，则.若时，则，由 （3）由得 由得 2） 从1）、2）中消去得，因为 ，即.12分（或用圆心到直线的距离大于半径来解决）19（1）购买标价为1200元的商品，其消费金额为12000.8=960元 （2分）可获奖券120元，获得的总优惠额为12000.2+120=360元（4分）优惠率为 （6分）（2）设购买标价为x元（600x900）的西服的优惠率为y，则（9分）显然，当x当x故应选标价为750元的西服，才能获得最大优惠率（12分）20解：（1）由题意得，即，得得，.2又因此，. 3所以4（2） 6故当时，的最小值为8（3）对方程两边平方整理得， .9设方程的两个正实数解为，则由题意得：.解之得。12（2）x -321 +00+8 极大极小4当时：上最大值为13（7分）（3）上单调递增又依题意上恒成立. .（9分） 在在 在则 .（11分）综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b0（12分）22（文）解：（I）数列中存在确定的项.3分 （II）设数列的公差为d，则6分 9分 （III）14