高三数学考前回归课本复习材料04(平面向量排列组合概率)

高三数学考前回归课本复习材料004平面向量、排列组合概率1是任意向量，给出：，方向相反，都是单位向量，其中 是共线的充分不必要条件。2已知，且，则 （ ）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反3设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：； 若不平行其中正确命题的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4如果，那么（ ）A B C D在方向上的投影相等5若上的投影为 。6在中,则的值为 ( )A 20 B C D 7若向量 =(cosa,sina) ， =， 与不共线，则与一定满足（ ）A 与的夹角等于a-bB C(+)(-)D 8设向量，则是的（ ）条件。A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要9设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（ ） 存在一个实数，使=或=； |=| |； ； (+)/()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10向量（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）11将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题： 的坐标可以是（-3，0） 的坐标可以是（-3，0）和（0，6） 的坐标可以是（0，6） 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、412已知A（3，7），B（5，2），向量平移后所得向量是 。 A、（2，-5）， B、（3，-3）， C、（1，-7） D、以上都不是13以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（ ）。A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5） C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）14 O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( -)(+-2)=0，则DABC是（）A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形15正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是 （ ）A、 B、 C、 D、16已知向量 =(2cosj，2sinj)，j()， =（0,-1)，则 与 的夹角为( )A-jB+jCj-Dj17已知向量则向量的夹角范围是（ ） A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、 5/12，/2 18在OAB中，若=-5，则=（ ）A、 B、 C、 D、19向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是_.20设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是 。21在中，有，则的形状是 （ ）A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定22（薛中）已知中， 。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定23过ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若 ,(),则的值为( )A 4 B 3 C 2 D 1 24已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 =t (0t1)则 的最大值为（） A3B6C9D1225已知向量M= | =(1,2)+l(3,4) lR， N=|=(-2,2)+ l(4,5) lR ，则MN=（ ）A （1，2） B C D 26已知，若，则ABC是直角三角形的概率是（ ）A B C D27C+C的不同值有（ ）个A 1 B 2 C 3 D 428若n为奇数，则7+C7+C7+C7被9除，所得余数是（ ）A 0 B 2 C 7 D 8 29在多项式f(x)=Cn1(x1)+Cn2(x1)2+Cn3(x1)3+Cnn(x1)n（n10）的展开式中，含x6项的系数为_30计算2 31的展开式中，含项的系数是_。32若，则的值为_。33已知(32x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=_34如果（12x）50a0+a1(x1)a2(x1)2+ a50（x1）50，那么a1+a3+a5+a49= 35在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是( ) (A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 12136的展开式中含x偶数次幂的项的系数和是（ ）A 1024 B -1024 C -1023 D -2048 37从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 ( ）A300种B240种C144种D96种38北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( )（A） （B） （C） （D） 39从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种40将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）A、12种 B、24种 C、36种 D、48种41若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（ ）A.180种B.360种 C.15种D.30种425本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ）A.480 B.240 C.120 D.964312名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）A.种 B.3种 C.种 D.种44五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )（A）种 （B）种 （C）种 （D）种45将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）A70B140C280D84046将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）ABCD47从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ）A24种B18种C12种D6种48计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）A.种 B.种 C.种D.种49某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ） A.42 B.30 C.20 D.1250 为宣传党的十六大会议精神，一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目中原有4个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添加2个小品节目。则不同的排列方法有（ ）A 20种 B 25种 C 30种 D 32种516名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排一名旅客，则不同的安排方法有（ ） A. 360B. 240C. 540D. 210 52 编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（ ） A. 120B. 119C. 110D. 109 53有6张椅子排成一排，现有三人试座，恰有两张椅子相邻的不同坐法数是（ ）A、36 B、48 C、72 D、9654把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A168B96C72D14455已知直线ax+by+1=0中的a,，b是取自集合-3，-2，-1，0，1，2中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于60，那么符合这些直线的条数共有 （ ）A、8条 B、11条 C、13条 D、16条56已知直线ax+by+1=0中的a，b是取自集合3，2，1，0，1，2中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于60，那么符合这些条件的直线的共有A8条 B11条 C13条 D16条57以正方体的八个顶点可以确定 个平面。58在半径为15的球内有一个底面边长为的内接正三棱锥，此正三棱锥的体积为 。59不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）A 3个 B 4个 C 6个 D 7个60过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 ( )（A）18对（B）24对（C）30对（D）36对61以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为（ ）ABCD62某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人，现在3个大人带2个小孩租游艇，但小孩不能单独1人坐游艇，则不同的坐法种数有（ ）（A）21 （B）27 （C）33 （D）3463某池塘有三只小船，船可乘3人，船可乘2人，船可乘1人。今有3个成人和2个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童须由成人陪同方能乘船。他们分乘这些船只的方法共有（ ）种。 A. 120B. 81C. 72D. 27 63两个三口之家（共四个大人2个小孩）乘“富康”、“桑塔纳”两辆小车出外交游，每辆车最多只能坐4人，其中两小孩不能独坐一辆，则不同的乘车方法种数是（ ） A 40 B 48 C 60 D 68 64将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种.（以数字作答）65把9个相同的球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放法有_ _种。658人坐成一排，现要调换3人的位置，其余5人位置不动，共有_种换法。66显示屏上的7个小孔排成一排，每个小孔可以显示红、绿两种颜色，或不显示若每次显示其中三个小孔，但相邻的两个小孔不同时显示，则该显示屏能够显示的不同的信号种数为A80 B60 C48 D1067不定方程x1+x2+x3+x4=5共有_组，不同的非负整数解。68人排成一队，A、B、C 3人互不相邻，D、E 2人也互不相邻的排法共有_种。69用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）70一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲乙丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲乙丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生 产了 件产品.71从1，2，3，-，20，这20个自然数中，任取三个数构成等差数列，则这样的等差数列有 个。 72将3种作物种植在如图的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有_种（用数字作答）。73将5个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，则有 种不同的分法。74在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.75从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）ABCD76在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）A 56个 B 57个 C 58个 D 60个77从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）ABCD78从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）ABCD79在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）A56个B57个C58个D60个80若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为_。八、统 计(文科) 1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（）2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差).公式如下：(标准方差)样本数据做如下变换，则，.总体估计还要掌握：(1)一“表”(频率分布表)一“图”(频率分布直方图).注意：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商L (而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率L.附录4献给即将高考的2020届高三学生五、向 量1.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.2.几个概念：零向量、单位向量(与共线的单位向量是，特别：)、平行(共线)向量(无传递性，是因为有)、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是).3.两非零向量平行(共线)的充要条件 . 两个非零向量垂直的充要条件 . 特别：零向量和任何向量共线. 是向量平行的充分不必要条件!4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2.5.三点共线共线；向量中三终点共线存在实数使得：且.6.向量的数量积：，.注意：为锐角且不同向；为直角且； 为钝角且不反向；是为钝角的必要非充分条件.向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即，切记两向量不能相除(相约).7.注意：同向或有；反向或有；不共线.(这些和实数集中类似)8.平移与定比分点(1)线段的定比分点坐标公式设P（x,y）、P1（x1,y1），P2（x2,y2），且，则.，.特别：分点的位置与的对应关系.中点坐标公式， 为的中点.中，过边中点；.为的重心；特别为的重心.为的垂心；所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心.(2)平移公式：如果点P(x，y)按向量a(h，k)平移至，则.曲线按向量a(h，k)平移得曲线.七、排列组合1.排列数、组合数中.(1)排列数公式 ；.(2)组合数公式；.(3)组合数性质：,.2.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合3.解排列组合问题的规律是(优限法和间接法)：相邻问题捆绑法；不邻(相间)问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序问题用除法(组合法)；选取问题先选后排法；至多至少问题间接法，特别地还有隔板法(什么时候用？)、字典法、构造法等.4.(1)二项式定理：，其中各系数就是组合数，它叫做第r+1项的二项式系数；展开式共有n+1项，其中第r+l项.某项“加数”的指数该项的“项数减去1的差”，也可看成组合数的上标.(2)二项式展开式中二项式系数(组合数)的性质：对称性、等距性、单调最值性和.（3）应用“赋值法”同样可得相关性质或寻求二项式展开式中“奇次(数)项”“偶次(数)项”的系数和.如，奇(偶)次项系数和().注意：二项式展开式中区分“二项式系数、项的系数”，寻求其中项的系数的最大值是将相邻两项的系数构建不等式进行.二项式的应用主要是进行应用其前几项近似计算、整除性计算或证明、应用其首尾几项进行放缩.5.概率的计算公式：(1)等可能事件的概率计算公式：；(2)互斥事件的概率计算公式：P(A+B)P(A)+P(B)；(3)对立事件的概率计算公式是：P()=1P(A)；(4)独立事件同时发生的概率计算公式是：P(AB)P(A)P(B)；(5)独立事件重复试验的概率计算公式是：(是二项展开式(1P)+Pn的第(k+1)项).2020届高三数学考前回归课本复习材料004答案平面向量、排列组合概率1 答案：忽略方向的任意性，从而漏选。2(D)受已知条件的影响，不去认真思考可正可负。3(B)本题所述问题不能全部搞清。4 D。对向量数量积的性质理解不够。5 投影的概念不清楚。6错误认为,从而出错.答案: B略解: 由题意可知,故=.7C 错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。8正解：C若则，若，有可能或为0，故选C。9答案：C正确10 C向量平移不改变。11 D不注意数形结合或不懂得问题的实质。12 A将向量平移当作点平移。13 正解：B设，则由 而又由得 由联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。14 B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。15 (B)不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。16A 错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在0，p。17A不注意数形结合在解题中的应用。18D。（LV为与的夹角）19只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误.答案: .20 答案： “”与“的夹角为钝角”不是充要条件。21（D）忽视中与的夹角是的补角22C 对向量夹角定义理解不清23A不注意运用特殊情况快速得到答案24C 学生不能借助数形结合直观得到当|OP|cosa最大时， 即为最大。25正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。26 C 分析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以ABC是直角三角形的概率是.27 B 错因：学生不能由隐含条件求出r=7、8、9。28 C 学生误认为原式就等于，其实不等，少C。29 0想不到用二项展开式还原化简得f(x)=xn1，瞎猜或不会填。30 67291+1学生很难想到和等差数列的倒序相加法结合在一起。31的系数为误解：一味考虑由通项公式得到，导致把问题复杂化，从而计算错误，实际上，二项展开式的各项是由乘法得到，因此，在求某项系数时也应考虑乘法的原理。32510将 代入得， 而 ,故由式可得。误看成求或通项公式运用错误。33 2880 将问题转化为求(3+2x)5展开式的系数和，减常数项a0。34 (550)易多算第一项。35 ( D )36 B学生在计算时忘记了最后一个-1。37。 ( B）38 ( A )39 ( D )；40 C；41B解析：=360.42B解析：先把5本书中的两本捆起来（），再分成四份（），分法种数为=240（种）.43 A解析：先分配4个人到第一个路口，再分配4个人到第二个路口，最后分配4个人到第三个路口，即：.44 (B)45（ A ）46 A；47 C ；48D解析：先各看成整体，但水彩画不在两端，则为，然后水彩画与国画各全排列，所以共有49解析：这是一个插空问题，应分两类：第一类，新增的两个节目