高考数学 6-6 课后演练提升 文（通用）

一、选择题1设f(x)x2bxc是1,1上的增函数，且f()f()0，则下列各式中恒成立的是()AbcadCacbd3设m，n为两条直线，为两个平面，给出下列四个命题：m；n；m，n异面；m.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D44设a，b，c，则a、b、c的大小顺序是()Aabc BbcaCcab Dacb5(2020温州模拟)已知函数f(x)()x，a，b是正实数，Af()，Bf()，Cf()，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA二、填空题6对实数p，q，如果用反证法证明结论为“p2且q2”的命题，则假设的“结论不成立”的内容是_7关于x的方程axa10在区间(0,1)内有实根，则实数a的取值范围是_8凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f()，已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为_三、解答题9已知f(x)(xR)满足f(x1)f(x2)2f()f()，且f(x)0，求证：f(x)是偶函数10(1)设x是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3；(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值11如图661三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，E是A1C的中点，EDA1C，ED与AC交于点D，A1AABBC. (1)证明：B1C1平面A1BC；(2)证明：A1C平面EDB.答案及解析1【解】f()f()0，ab0.又.abab，即bcad.【答案】B3【解】对于命题，也可能n，故错误；对于命题直线m、n也可能平行或相交，故错误；对于命题，m与也可能平行，故错误；命题正确【答案】A4【解】a，b，c，若比较a，b，c的大小，只要比较，的大小、0，cba.【答案】A5【解】又f(x)()x在R上是减函数f()f()f()即ABC.【答案】A6【解】命题“p且q”的否定是“綈p或綈q”，故“结论不成立”的内容是“p2或q2”【答案】p2或q27【解】(1)当a0时，方程无解(2)当a0时，令f(x)axa1，则f(x)在区间(0,1)上是单调函数依题意，得f(0)f(1)0，(a1)(2a1)0，a1.【答案】(，1)8【解】f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，)，f()f()，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值为.【答案】9【证明】令x1x2，有2f(x1)2f(x1)f(0)f(0)1.再令x2x1，有f(x1)f(x1)2f(0)f(x1)，得f(x1)f(x1)，即f(x)为偶函数10【证明】(1)x是正实数，由均值不等式知x12，1x22x，x312，故(x1)(x21)(x31)22x28x3(当且仅当x1时等号成立)(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知，当x0时，不等式成立；当x0时，8x30，又(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20，此时不等式仍然成立11【证明】(1)三棱柱ABCA1B1C1中B1C1BC，又BC平面A1BC，且B1C1平面A1BC，B1C1平面A1BC.(2)三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，