高中数学 专题八思想方法数形结合思想学生用（通用）

2020届高三二轮专题复习之八数学思想方法（数形结合）一、知点透析数学是研究数量关系和空间形式的科学，“数”与“形”及它们的联系与转化是数学研究永恒的主题.数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。从数、形两个方面对数学问题进行分析，既充分发挥形的直观性，又注重数的严谨性。“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。实现数形结合，常与以下内容有关：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图象的对应关系；曲线与方程的对应关系；所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。二、初露锋芒1、方程sin(x)=x的实数解的个数是( )A2 B3 C .4 D 52、设的最小值是（ ）A B C3 D3、已知f(x)=(xa)(xb)2（其中ab，且是方程f(x)=0的两根（，则实数a、b、的大小关系为( )A ab B abC ab D ab4、若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.三、例题精讲问题1 利用函数的图象、方程的图形数形结合例1 在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cos2x这四个函数中，当0x1x21时，使f（）恒成立的函数的个数是 （ B ）A0 B1 C2 D3例2 函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0,2的图象与直线y=k有且仅有2个不同的交点，则k的取值范围 。 问题2 利用方程的图形数形结合例3 变式：问题3 利用几何意义转化、构造例4 求函数的最大值。变式1 变式2 四、专题小结利用数形结合思想解决问题，要注意数与形的完整结合，由数想形时，一定要准确、全面，特别是图形一定要准确数形结合常用的辅助工具：数轴(直角坐标系)、两点间距离公式、向量的模，函数的图象，曲线的方程，直线的斜率、截距，二元一次不等式表示平面区域等五、临阵磨枪1方程的实根的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2函数的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A BC D3已知是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A2 B3 C4 D5 4若P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）A. 6 B.7 C.8 D.95定义在R上的函数上为增函数，且函数的图象的对称轴为，则（ ）A B C D6在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，（ ）A B C D7. 若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为_。8. 函数的最小值为_。9若集合，集合，且则实数的取值范围是 。10如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_。11 若方程上有唯一解，求m的取值范围。12如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。OFxyPM