高考数学一轮复习 概念及表示知识梳理 苏教版（通用）

函数的概念及表示一、数学再认识：“数学语言是世界上最美的语言！”.数学是一门语言：运用它能很好的表达含义“符号语言”是数学最青睐的表达形式，因为它简洁明快. 数学是一种工具：通过它可以很好的分析和解决问题。数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。.为了研究特殊曲线的内部规律性质发明了坐标系有效的建立了曲线与方程之间的联系.使得代数方法研究几何问题成为可能.“直线”“圆”等终于有了自己的方程。.为了研究自然界中量与量之间的变化关系发明了函数.为了研究函数值的增减变化情况发明了判断“函数单调性”工具方法“单调性的定义”为了描述直线的倾斜程度发明了“倾斜角，斜率”。为了刻画一个函数图像的陡峭程度即函数值的增减快慢情况发明了“导数”工具。二、函数的表达形式：.文字语言：函数 其中为不大于的最大整数. 缺点：繁.符号语言：常用公认的符号“”来表示与之间的这种确定的依赖关系 特点：简洁明快。缺点：抽象图形语言：不同的函数对应不同形状的曲线图形 特点：形象直观练习：【徐州一中09-10期中】13对于任意实数,符号表示的整数部分,即“是不超过的最大整数”如：这个函数叫做“取整函数”,它在数学和生产中有广泛的应用那么 3.概念认识：1.到底什么是函数？它是关系，是两个变化的量之间的关系，还是依赖性的关系。2.数学中只研究具备下列三个条件的关系就是“函数关系”1）.两个变量 2）.依赖性关系是确定的。俗话说“名不正则言不顺” 是如何依赖变化而变化的？这个关系习惯上常用代表字母表示。即也就是法则。3）. 是否为“单值对应”定就定变也随着变。（允许多对一，不允许一对多）.4.通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要“数学模型”.【问题1.】(2020年苏、锡、常、镇四市调研)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f(x)元，由题意可得：f(x) 令f(x)22.6，解得x9.答案：9【问题2.】例3（高考计划考点16“智能训练第11题”）如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止；（1）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 C ；（2）若水量与水深的函数图像是下图中的，则水瓶的形状是 A ；（3）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 D ；（4）若注水时间与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 B 【问题3.】【无锡一中08-09高二下学期期中】7“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的图的序号是 。（2） 5.函数发展史回顾：1718年，瑞士数学家约翰贝努利给出函数的一个定义，同时第一次使用了“变量”这个词强调：许多函数是没有解析表达式的，也有些函数并不随自变量 的变化而变化【.经典训练：】1.下列关系是函数关系的是1. 其中,.2. 其中,.3. 其中, .2.画出函数的图象。 -2 -1 O 1 2 3 4 y x1234 -2 -1 O 1 2 3 4 y x1234 -2 -1 O 1 2 3 4 y x123455 1。 2。 3。且xZ 3.求函数=1+ 定义域，值域. 定义域为：4.另眼看函数讲解：复合函数“膨胀法”. 概念理解：法则“”只直接对所管辖括号内“（ ）”的对象进行加工对应程序. 原材料集 半成品 产品集 定义域、值域体会说明.： . 其中原材料数量集合A即为函数的“定义域”，所有对应产品数量集合C即为函数的“值域”.“值域”因“定义域”变化而随之相应变化.【练】.若二次函数，且那么的值为【练】. 若的范围是，则函数的值域是 变式. 若函数的值域是，则函数的值域是 【练习】.已知函数则6.【如东期中】21、（本小题满分14分）已知，求函数的最大值与最小值 最大值是7，最小值是27.若函数的定义域为求函数的定义域 8.已知，则定义域为 9.（2020陕西文数）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为 .（A）y（B）y（C）y（D）y法：设，10.【2020天津文数】设函数，则的值域是 .本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知，已知求。解：.来源:学|科|网.-2及，(2020宿迁模拟)如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t (0t2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t)，则函数y=f(t)的图象(如下图所示)大致是 (填序号) 解析首先求出该函数的解析式当0t1时，如下图甲所示，有f(t)SMONt2.当1t2时，有f(t)SAOBSMNB(2t)2， 答案【如东期中】21、已知，求函数的最大值与最小值解：设，则，（注意的定义域） ， 的最大值是7，最小值是2 【06重庆卷】已知定义域为R的函数满足 （I）若，求;又若，求; （II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式. 将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。.解析 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用导数求函数最小值。，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。（方法二）利用函数的方法求最小值。令，则：故当时，S的最小值是。规范答题赏析 （2020江苏省泰州市高三联考）（本小题满分15分）如图，有一块四边形绿化区域BCED，其中C =D =90，BC =BD =，CE =DE =1.现准备经过DB上一点P和EC上一点Q铺设水管PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，设DP =x，EQ =y（1） 求x,y之间的关系式；（2） 求水管PQ的长的最小值规范解答 （1） 延长BD、CE交于点A(如图所示)，则AD =，AE=2.2分又BC =BD =，则A=30，SADE=SBDE=SBCE=.4分PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，SAPQ=. 6分而SAPQ=APAQsinA=（x+）（y+2）sin30=，即(x+)(y+2)=,(x+)(y+2)=4. 8分（2） PQ2=AP2+AQ2-2APAQcos