高考数学一轮复习第24讲：排列、组合应用题

高考数学一轮复习第24讲：排列、组合应用题一、复习目标掌握分类计数原理和分步计数原理的实质，理解并掌握排列 、组合的有关问题，能用它们计算和论证一些简单问题。二、课前热身1（2020湖南）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）A56 B52 C48 D402如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（ ）A、240个 B、285个 C、231个 D、243个3如图, 闭合一些开关能够接通电路的不同方法共有 种.4现有6人分乘两辆不同的出租车, 每辆车最多乘4人, 则不同的乘车方案数为 ( )A. 70 B. 60 C. 50 D. 405“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为 三、例题探究例1、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上午安排四节课，下午安排两节课。（1）若第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课方法？（2）若要求数学、物理、化学不能排在一起（上午第四节与下午第一节不算连排），一共有多少种不同的排课方法？例2、现有4 个不同的球与4个不同的盒子，把球全部放入盒内，（1）共有多少种放法？（2）恰有1 个盒子不放球，共有多少种不同的放法？（3）恰有1 个盒子内有2球，共有多少种不同的放法？（4）恰有2 个盒子不放球，共有多少种不同的放法？654321例3（2020全国）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）。现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分要能栽种同种颜色的花，则不同的栽种方法有 种？备用题（2000上海22）规定，其中是正整数且，这是组合数（是正整数，且）的一种推广。（1）（文）求的值；（理）求的值；（2）（文）设，当为何值时，取最小值？（理）组合数的两个性质：是否都能推广到（）的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由；（3）（文）同（2）（理）（理）已知组合数是正整数，证明当是正整数时，四、方法点拔1要注重排列组合问题的常规解法的应用：如例1（1）有限制条件的问题，可以从特殊位置或从特殊元素考虑；例1（2）不相邻的问题，用插空法；例2排列组合混合问题，先选后排；2注意几何问题中的排列组合，并注意间接法的应用；3体会分类讨论思想在解题中的应用，如例3；4要熟练地运用排列数、组合数的计算公式来计算、证明有关问题；5在处理图形的染色问题时，要注重“整体思想”的应用，如例3。冲刺强化训练（24）班级姓名学号 日期月日1、五人站成一排，甲、乙均不与丙相邻的不同排法种数是 .（用数字作答）2、6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有( ) (A) 144 (B) 96 (C) 72 (D) 48A BCD3、如图，在一个田字形区域A、B、C、D中栽种观赏植物，要求同一区域中种同一种植物相邻两区域中种不同的植物(A与D、B与C不为相邻)现 有4种不同的植物可供选择，则不同的种植方案有 ( ) (A)24种 (B)36种(C) 48种 (D) 84种4、设an为等差数列，从a1，a2，a3，a10中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有（ ）(A)90个 (B)120个 (C)180个 (D)200个5、为配制某种染色剂, 需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂, 其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响, 总共要进行的试验次数为 .(用数字作答)6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y= -x2，值域为-1，-9的“同族函数”共有（ ）A7个 B8个C9个D10个7、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴方向跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过7次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，求质点不同的运动方法种数（用数字作答）。 8、将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字填入右图的空格中，要求每行从左到右，每列从上到下都依次增大，且4已经固定，求所有不同的填入方法数。4C6C5C4C3C2C1D4D3D2D1BA9、如图，以AB为直径的半圆周上有异于A、B的6个点。线段AB上有异于A、B的4个点。问：（1）以这10 个点（不包括A、B）中的3个点为顶点可作几个三角形？其中含点的三角形有几个？（2）以图中的12个点中的4 个点为顶点可作多少个四边形？高考数学一轮复习第24讲：排列、组合应用题【课前热身】1C 2A 321 4C 576542【例题探究】例1(1)第一节排数学时，共有种排法，第一节不排数学时，有种排法，故所有的排法共有种。另解：所有的排法共有种，体育排在第一节的排法有种，数学排在最后一节的排法有种，体育排在第一节且数学排在最后一节的排法有种，故满足条件的所有的排法共有种。 (2) 教学建议引导学生从不同的角度来处理问题。例2（1）每个球均有4种不同的放法，故所有的放法有4444=256种，（2）恰有一个盒子不放球，也即有一个盒子放两个球，另两个盒子各放一个球的放法有种，（3）恰有一个盒子放两个球，也即有一个盒子不放球，另两个盒子各放一个球的放法有种，（4）分两类，一类是一个盒子放3个球，另一个盒子放1个球，共种放法，另一类是两个盒子均放两个球，共有种放法，故所有的不同放法共有种。例3先选3种颜色的花分别栽种在区域1、2、3上，然后对区域5与区域2、3的颜色是否相同进行讨论：（1）区域5与区域2相同，区域4 只有一种栽法，区域6有2种栽法，共有432112=48种不同的栽法；（2）区域5与区域3相同，区域6 只有一种栽法，区域4有2种栽法，共有432112=48种不同的栽法；（3）区域5与区域2、3均不相同，共有432111=24种不同的栽法；故所有不同的栽种方法共有48+48+24=120种。备用题（1）解：（2）解：（3）解：性质不能推广。例如当时，有意义，但无意义；性质能推广，它的推广形式是是正整数。事实上，当时，有；当时，冲刺强化训练（24）136 2A 3C 4B 51440 6C 7经过7次跳动，质点落在点（3，0），说明质点向轴正方向跳动5次，向轴负方向跳动2次，将2次负方向跳动“插入”5次正方向跳动之中，有种不同的运动方法。8显然1只能填入左上角空格，9只能填入右下角空格，2，3只能填入“1”的右边或下边空格，有2种不同的填法；再从5，6，7，8四个数中任取2个，有