高三数学第二章函数热身训练题人教版知识精讲

高三数学第二章函数热身训练题高三数学第二章函数热身训练题人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 第二章函数热身训练题 【模拟试题模拟试题】（答题时间：90 分钟） 2.1 映射与函数 1. 设是集合 A 到 B 的映射，下列命题中真命题是（ ）BAf: A. A 中不同元素必有不同的象 B. B 中每一个元素在 A 中必有原象 C. A 中每一个元素在 B 中必有象 D. B 中每一个元素在 A 中的原象唯一 2. 给定映射，在映射下，的原象为（ ）)2 ,2(),( :yxyxyxff) 1 , 3( A. ， B. ， C. ， D. ，1 ()31 () 13() 1 2 1 () 2 1 3. 已知函数 44 2 xxy14 2 xxy)0( xxylg ，那么是从定义域到值域的一一映射的有（ ） )0( )0( 1 2 xx xx y A. B. C. D. 4. 集合，那么可建立从 A 到 B 的映射的个数是_，从 B,baA ,edcB 到 A 的映射的个数是_。 5. 已知，则_ 。xxxf2) 1()(xf 6. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ，) x aa xflog)( x a axg log )(1, 0(aa B. ， 2 )(xxf 33 )(xxg C. ， 12)(xxf)(Rx12)(xxg)(Zx D. ， 2 4 )( 2 x x xf 2 4 )( 2 t t tg 7. 设集合 A 和 B 都是正整数集合，映射把集合 A 中的元素映射到集合 * NBAf:n B 中的元素，则在映射下，象 20 的原象是（ ）n n 2f A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知曲线 C 是 的图象，则（ ）)(xfy )(Rx A. 直线与 C 可能有两个交点 B. 直线与 C 至多有一个交点1x1x C. 直线与 C 有且只有一个交点 D. 直线与 C 不可能有两个交点1y1y 9. 集合正整数 ，集合，是集合A, 12 12 |Zn n n xxB 12 12 : a a baf A 到集合 B 的映射，则的原象是_。 17 15 10. 设，则_。 )0(0 )0( )0( 1 )( x x xx xf )1(fff 11. 设 A 到 B 的映射，B 到 C 的映射，则 A 到 C 的映射12: 1 xxf1: 2 2 yyf _。: 3 f 12. 1992 年世界人口达到亿，若人口的年平均增长率为，到 2000 年底，世界 8 . 54%x 人口数为亿，那么与的函数关系为_。yyx 13. 中，P、Q 分别是 AB、AC 上的动点，且满足ABC4|AB2|AC ，若设，。（1）写出的取值范围；（2）求 ABCAPQ SS 2 1 xAP |yAQ |x 的解析式；（3）作出的图象)(xfy )(xfy 2.2 函数解析式 1. ，则_，若且，则 2 )1 (xxf)(xfxaf x )(, 0(a) 1a _。若，则_。)(xf 2 2 1 ) 1 ( x x x xf)(xf 2. 已知，则_。 1 1 )( x x xf) 1 ()( x fxf 3. 若，则_。nmxxxf 2 )(mnf)(1) 1 (f )5(f 4. 已知，若，则axxf 2)()3( 4 1 )( 2 xxg1)( 2 xxxfg _。a 5. 已知，则_。xxf 2 sin)cos1 ()(xf 6. 已知，则_。xxf5cos)(cos)(sin xf 7. 若，则的值是（ ）xxg21)( 2 2 1 )( x x xgf )0( x) 2 1 (f A. 1 B. 3 C. 15 D. 30 8. 满足，且，则（ ）)(xf)()()(abfbfafpf)2(qf)3()72(f A. B. C. D. qp qp23qp32 23 qp 9. 设函数满足，其中，求。)(xfx x x f x x f 1) 1 () 1 (20xRx)(xf 10. 已知对一切，都有，且方程有 5 个不同的实根，Rx)2()(xfxf0)(xf 求这五个根的和。 11. 定义在上的增函数满足，（1）求、 R)(xf1)2(f)()()(yfxfxyf) 1 (f 的值；（2）若，求的取值范围。)4(f2)3()(xfxfx 12. 已知函数满足，且，若)(xf)()(2)()(yfxfyxfyxf0)0(f ，求及的值。0) 2 ( f)0(f)2(f 13. 已知，函数表示在上的最大值，求34)( 2 xxxfRx)(tg)(xf2,tt 的表达式。)(tg 2.3 函数的定义域 1. 函数的定义域是（ ） 3 1 log 5 cos x y A. B. C. D. ), 3(), 2)2, 3(2,( 2. 若函数的定义域是，则函数的定义域（ ）)(xf 1 , 1)(log 2 1 xf A. B. C. D. 2 , 2 1 2 , 0(), 2 2 1 , 0( 3. 函数的定义域是_，函数的定义域是11 22 xxy)1 (xy _。 4. 函数的定义域是_。)432(log 12 x x y 5. 若函数的定义域是，则函数的定义域为)(xfy 2 , 0) 1() 1(xfxfy _。 6. 函数的反函数的定义域是_。 1 1 )( x x e e xf)( 1 xf 7. 函数的定义域为_ 。 )41 ( ) 10(2 )0( )( 2 xx x xx xf 8. 函数的定义域为_，的定义域为 |)|lg( 4 2 xx x y 2|1| 4 2 x x y _。 9. 已知的定义域为，则的定义域为_。)(xf 1 , 0 2 lg 2 xx f 10. 若函数的定义域为 R，则实数的取值范围为_。 a axaxy 1 2 a 11. 求下列函数的定义域 （1） ) 1(loglog 2 25 . 0 xy （2）)(logloglogxy aaa （3）xxysinlg16 2 12. 若函数的定义域为 R，求实数的取值范围。 34 1 2 axax ax ya 2.4 函数值域 1. 函数（，）的值域是 。1 axy0a11x 2. 函数的值域是 ，的值域是 。 2 3xxy 1 28 x y 3. 函数的值域是 ，的值域是 |1|3|xxy1cos4sin 2 xxy 。 4. 函数的值域是 ，的值域是 。 x x y 1342 5 2 xx y 5. 函数的值域是 。xxy21 6. 若函数的定义域和值域都是，则的值为 。1) 1( 2 1 )( 2 xxf, 1 bb 7. 函数的值域是（ ） |cot| cot tan |tan| |cos| cos sin |sin| x x x x x x x x y A. B. C. D. 4 , 24 , 0 , 24 , 2 , 0 , 24 , 0 , 2, 4 8. 值域是（0，）的函数是（ ） A. B. C. D. 15 1 x y x y 1 ) 3 1 (1) 2 1 ( x y x y21 9. 函数的值域是 ，函数的值域是 。xxy42 2 12 2 x x y 10. 函数的值域是 ，的值域是 ，函数xxy142 4 1 2 ) 2 1 ( xx y 的值域是 。)28(log 2 3 1 xxy 11. 求下列函数的值域 （1） x x y cos2 sin1 （2） xx xx ee ee y （3）xxxxycossincossin （4）)52( 1 x x xy （5） 2 1 x x y 12. 求函数的值域。)42(5loglog 2 4 1 2 4 1 xxxy 13. 求函数的值域。 1 52 log 2 2 x xx y 14. 已知，求的值域。 244 78 ) 12( 2 xx x xf)(xf 15. 求函数的值域。 2cos 4cos3sin 2 x xx y 16. 设的值域为，求、的值。 2 )( 2 x bax xf4 , 1ab 17. 已知的值域为，求的值域。)(xf 9 4 , 8 3 )(21)(xfxfy 试题答案试题答案 2.1 映射与函数 1. C 2. B 3. C 4. 9；8 5. 6. D 7. C 8. B 9. 81 2 x 10. 11. 12. 1xxx44 2 8 %)1 ( 8 . 54xy 13.（1） （2） （3）42 x x y 4 2.2 函数的解析式 1. ； 2. 0 3. 29 4. 1 5. 12 2 xxx a log2 2 x 2 2xx 6. 7. C 8. Bx5sin 9. 令，则 tx t t t f t t f 1) 1 () 1 (2 令，则 txt t t f t t f 1) 1 () 1 (2 由得 令可得 3 1 ) 1 ( t t t fx t t 1 x xf 1 1 3 1 )( 10. 以为对称轴，故五根之和为)2()(xfxf)(xf1x512121 11.（1） 2)2()2()4(fff 2 1 )2( 2 1 ) 1 (ff （2） 2)3()(xfxf)4(2)3(fxxf 定义在上的增函数 且 )(xf R4)3(xx3x4 , 3(x 12. 令则1)0(f1)2(fyx 0 2 )0( 2)0()0(fff 0 1)0()0(ff0)0(f1)0(f 令 则 2 yx0) 2 ( 2)0()( 2 fff1)(f 令 则 yx2)( 2)0()2( 2 fff1)2(f 13. 对称轴 ), 3158 3,(34 )( 2 2 ttt ttt tg2 2 4 2 a b x （1） 即时22t34)()( 2 tttftg4t （2）时，2t158)2()( 2 tttftg （3） 即时22tt24t 即时)2()2(2tt34)()( 2 tttftg34t )2()2(2tt158)2()( 2 tttftg 即时23t 综上 ), 3158 3,(34 )( 2 2 ttt ttt tg 2.3 函数的定义域 1. B 2. A 3. 或；（） 4. 1x1x,) 2 5 , 1 () 1 , 2 1 ( 5. 6. 7. 8. ；1x) 1 , 1(4 ,(2 , 2 1 () 2 1 , 0(2 , 1 () 1 , 2 9. 10. 4 , 1 2, 52 , 0( 11. （1） ) 2 2 , 1x 1 , 2 2 (0) 1(loglog 2 25 . 0 x 11log0 2 2 x0log1 2 2 x1 2 1 2 x 1 , 2 2 () 2 2 , 1x （2） 时， ),( ax1a0)(loglogx aa 1log 0 ax a aax 1 时， 10 a0)(loglogx aa 1log 0 ax a 综上aax 1 ),( ax （3） ), 0(), 4x016 2 x4 , 4x 又 其中0sinx)2 ,2(kkxk ), 0(), 4x 12. 在上恒大于 0 34 2 axaxRx 0)34(0 0 aa a 也适合故 4 3 0 a) 4 3 , 0(a0a) 4 3 , 0a 2.4 函数值域 1. 2. ； 3. ； 01 ,1 01 ,1 aaa aaa 2 3 , 0)22 , 0), 4 5 , 3 4. ； ), 1 () 1 ,(5 , 0( 5. ), 2 1 6. 3 7. B 8. B 9. ；（0，1） 10. ；2 , 04 ,(2, 0(), 2 11. （1） 3 4 , 0y （2） xx xx ee ee y 1 2 1 2 x e ) 1 , 1(y （3）) 4 cos(2) 4 (2cos 2 1 2sin 2 1 ) 4 sin(2xxxxy 1 2 2 ) 4 cos( 2 1 ) 4 cos(2) 4 (cos 22 xxx 2 1 2, 1y （4） 5 26 , 2 5 y （5）令 01 xt1 2 tx t t t t y 1 1 1 2 2 1 , 0y 12. 4 , 2x 2 1 , 1log 4 1 x4) 1(log 2 4 1 xy8 , 4 25 y 13. 0 1 4) 1( 2 x x 01x 1 4 1 1 52 2 x x x xx 442 ), 2 y 14. 1) 12( 3) 12(4 ) 12( 2 x x xfy x x xf 1