高中数学三角函数百题训练

三角函数百题训练一、填空题1（安徽文）15函数的图象为，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象2（江苏卷）11若，.则. 3（江苏卷）16某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则，其中。4（北京）132002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于5（四川）(16)下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）6（浙江）（12）已知，且，则的值是 7（浙江文）(12)若sincos，则sin 2的值是_ _8（上海）6函数的最小正周期 9（上海文）4函数的最小正周期 10（上海春）4函数的最小正周期为 . 11.（福建卷）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是。12.（湖南卷）若是偶函数,则有序实数对()可以是 .(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).13.（湖南卷）若是偶函数，则a= .14.（江苏卷）15.（全国卷I）设函数。若是奇函数，则_。16.(陕西卷)cos43cos77+sin43cos167的值为 17.(上海卷)如果，且是第四象限的角，那么 ；18.(上海卷)函数的最小正周期是_。19.(重庆卷)已知，sin()= sin则cos=_.一、选择题20（江苏）5函数的单调递增区间是 A B C D21（宁夏，海南）3函数在区间的简图是（） 22（宁夏，海南）9若，则的值为（）23（北京）1已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角24（北京）3函数的最小正周期是（）25（福建）5已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称26（福建文）3等于（）27（福建文）5函数的图象（）关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称28（广东）3.若函数（ ）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数29（广东文）9已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（ ）A B C D 30（江西）3若，则等于（ ）31（江西）5若，则下列命题中正确的是（ ）32（江西文）2函数的最小正周期为（ ）33（江西文）8若，则下列命题正确的是（ ）34（陕西）4.已知sin=，则sin4-cos4的值为（ ）（A）- (B)- (C) (D) 35（天津文）（9）设函数，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数36（浙江）（2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）AB CD37（浙江文）(2)已知，且，则tan( ) (A) (B) (C) (D) 38（山东）5 函数的最小正周期和最大值分别为（ ）（A） （B） （C） （D） 39（山东文）4要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位40（重庆文）（6）下列各式中，值为的是（ ）（A）（B）（C）（D）41（全国）（1）是第四象限角，则（ ）ABCD42（全国）（12）函数的一个单调增区间是（ ）ABCD43（全国文）（2）是第四象限角，（ ）44（全国文）1（ ）ABCD45（全国）2函数的一个单调增区间是（ ）ABCD1.（安徽卷）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A BC D46.（安徽卷）设，对于函数，下列结论正确的是 A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值47.（北京卷）函数y=1+cosx的图象 （A）关于x轴对称（B）关于y轴对称 （C）关于原点对称（D）关于直线x=对称48.（福建卷）已知(,)，sin=,则tan()等于A. B.7 C. D.749.（福建卷）已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于A. B. C.2 D.3 50.（湖北卷）若的内角满足，则A. B C D51（湖南卷）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是A2 B. C. D. 52.（江苏卷）已知，函数为奇函数，则a（A）0（B）1（C）1（D）153（江苏卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）54.（江西卷）函数的最小正周期为（）55.（辽宁卷）已知函数,则的值域是(A) (B) (C) (D) 56.（辽宁卷）函数的最小正周期是（） 57.（全国卷I）函数的单调增区间为A BC D58（全国II）函数ysin2xcos2x的最小正周期是（A）2 （B）4 （C） （D）59.（全国II）若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x60.(陕西卷)等式sin(+)=sin2成立是、成等差数列的( )A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件61.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） （B） （C） （D）62.（天津卷）已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称63.（天津卷）设，那么“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件64（浙江卷）函数y=sin2+4sinx,x的值域是(A)-, (B)-, (C) (D)65.(重庆卷)若，,，则的值等于（A） （B） （C） （D）三、解答题66（安徽文）16（本小题满分10分）解不等式67（安徽文）20（本小题满分14分）设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式； （II）讨论在区间内的单调性并求极值68本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分14分69（安徽理）16（本小题满分12分）已知为的最小正周期，且求的值70（辽宁）17（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间71。（辽宁文）19（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间72（湖北）16（本小题满分12分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值73（湖北文）16（本小题满分12分）已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围74（湖南）16（本小题满分12分）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间75（湖南文）16（本小题满分12分）已知函数求：（I）函数的最小正周期； （II）函数的单调增区间76。（江西）18（本小题满分12分）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值77（江西文）18（本小题满分12分）如图，函数的图 象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值78（陕西）17.（本小题满分12分）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数y=f(x)的图象经过点，（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合. 17（本小题满分12分）79（四川）（17）（本小题满分12分）已知0,0,0函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+ +f(2 008).94陕西卷)已知函数f(x)=sin(2x)+2sin2(x) (xR)()求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.95.(上海卷)求函数2的值域和最小正周期96.(上海卷)已知是第一象限的角，且，求的值。97. （天津卷）已知，求和的值98.（浙江卷）如图，函数y=2sin(x